6-1-9.鸡兔同笼问题（三） 教学目标 1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 知识精讲 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书 中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若 干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双 脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由 94 只变成了 47 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数 多1．因此，脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 47 35 12  （只）．显然，鸡的只数就是  （只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同 35 12 笼”问题的经典思路“假设法”． 23   假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比 较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等 专题中也都会接触到假设法 例题精讲 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅 膀；蝉 6 条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共 11 只，它们共有 74 条腿，10 对翅膀，由图 7 知该标 本室里有 只蜘蛛。 6-1-9.鸡兔同笼问题.题库 图 7 学生版 page 1 of 4 

【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个，脚 80 只，犄角 20 只．已知犀牛有 4 只脚、1 只犄角，羚 羊有 4 只脚，2 只犄角，孔雀有 2 只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 模块二、多个量的“鸡兔同笼”——变例 【例 2】食品店上午卖出每千克为 20 元、25 元、30 元的 3 种糖果共 100 千克，共收入 2570 元．已知其中售 出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970 元，那么，每千克 25 元的糖果售出了多少千克？ 【巩固】 08 年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42 名同学给南方的灾区捐款 450 元。 名，捐 20 元的有 其中有12 名同学每人捐 5 元，其他同学捐10 元或 20 元，则捐10 元的有 名。 【例 3】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共 400 张，甲类票 50 元／张，乙类票 40 元/张，丙类票 30 元/张，共收入 15500 元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多 少张? 【例 4】有红、黄、绿 3 种颜色的卡片共有100 张，其中红色卡片的两面上分别写有1 和 2 ，黄色卡片的两面 上分别写着1 和 3 ，绿色卡片的两面上分别写着 2 和 3 ．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写 有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为 234 ．若把所有卡片正反面翻转一 下，各卡片所显示的数字之和则变成123 ．问黄色卡片有多少张？ 【例 5】商店出售大,中,小气球,大球每个 3 元,中球每个 1.5 元,小球每个 1 元.张老师用 120 元共买了 55 个球, 其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 6-1-9.鸡兔同笼问题.题库 学生版 page 2 of 4 

【例 6】从甲地至乙地全长 45 千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时 3 千米,平路上速度 是每小时 5 千米,下坡速度是每小时 6 千米.从甲地到乙地,李强行走了 10 小时;从乙地到甲地, 李强行走了 11 小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 【例 7】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共 22 道．选择题和填空题每题 4 分，解答题每题10 分．这次考试总分是100 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多 4 分，这次考试有多少道选择 题？多少道填空题？多少道解答题？ 【例 8】某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖 1000 元,二等奖 250 元,三等奖 50 元.共有 100 人 中奖,奖金总额为 9500 元.问二等奖有多少名？ 【巩固】 有 50 位同学前往参观,乘电车前往每人 1.2 元,乘小巴前往每人 4 元,乘地下铁路前往每人 6 元.这些同 学共用了车费 110 元,问其中乘小巴的同学有多少位？ 【例 9】学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共 232 支,共花了 300 元.其中铅笔数量 是圆珠笔的 4 倍.已知铅笔每支 0.60 元,圆珠笔每支 2.7 元,钢笔每支 6.3 元.问三种笔各有多少 支 ？ 【例 10】 某次考试有 52 人参加，共考 5 道题，每题做错人数的统计表如下图． 还知道每人都至少做对 1 道题，做对 1 道题的有 7 人，5 道题全对的有 6 人，做对 2 道题和 3 道题 的人数一样多．那么做对 4 道题的人数是多少？ 6-1-9.鸡兔同笼问题.题库 学生版 page 3 of 4 

【巩固】 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,做对 1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人？ 【例 1】 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1 个头、1 只脚）、双头龙（2 个头、4 只脚）、三脚猫 （1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）. 如果草坪上的动物共有 58 个头、160 只脚，且 四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的 2 倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会. 6-1-9.鸡兔同笼问题.题库 学生版 page 4 of 4