第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
4-3-5 任意四边形、梯形与相似模型（三）.学生版.doc
例题精讲
板块三 相似三角形模型
(一)金字塔模型
A
任意四边形、梯形与相似模型
(二) 沙漏模型
E
F
D
A
B
G
C
D
F
B
① AD AE DE
AC BC
S
△：
AB
S
△
AF
AG
2
:
E
C
；
G
AF AG
2
ABC
ADE
．
②
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，
与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．
在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．
【例 1】 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，
AB ，
16
AD ，
10
BE ，那么 FC 的长度是多少？
4
【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC ，AB 的长为15 厘米，AC 被分为 60 等份．如果小玻璃管口 DE
正好对着量具上 20 等份处( DE 平行 AB )，那么小玻璃管口径 DE 是多大？
B
E
A
0
D
20
10
30
40
50
C
60
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
学生版
page 1 of 13
【例 3】 如图， DE 平行 BC ，若 :
AD DB ，那么
2 :3
S
△
ADE
:
S
△
ECB
________．
A
D
E
B
C
【例 4】 如图， ABC△
中， DE ， FG ， BC 互相平行， AD DF FB
，
S
四边形
DEGF
A
则
S
△
ADE
:
:
S
四边形
FGCB
．
D
F
B
E
G
C
【巩固】如图， DE 平行 BC ，且
AD ，
2
AB ，
5
AE ，求 AC 的长．
4
A
D
E
B
C
【巩固】如图， ABC△
中， DE ， FG ， MN ， PQ ， BC 互相平行， AD DF FM MP PB
，
则
S
△
ADE
:
S
四边形
DEGF
:
S
A
四边形
FGNM
:
S
四边形
MNQP
:
S
四边形
PQCB
．
D
E
F
M
P
B
G
N
Q
C
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
学生版
page 2 of 13
【例 5】 已知 ABC△ 中， DE 平行 BC ，若 :
AD DB ，且 DBCE
S梯形 比 ADE
S△ 大
2 :3
8.5 cm ，求 ABC
S△ ．
2
A
D
E
B
C
【例 6】 如图： MN 平行 BC ，
S
△
MPN
:
S
△
BCP
4 :9
，
AM
4 cm
，求 BM 的长度
A
P
M
B
N
C
【巩固】如图，已知 DE 平行 BC ， :
BO EO ，那么 :AD AB ________．
3: 2
A
D
O
B
E
C
【例 7】 如图， ABC
中，
AE
1
4
AB
，
AD
1
4
的面积是
平方厘米．
AC
，ED 与 BC 平行， EOD
的面积是 1 平方厘米．那么 AED
E
A
O
D
B
C
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
学生版
page 3 of 13
【例 8】 如下图，正方形 ABCD 边长为 l0 厘米，BO 长 8 厘米。AE=____厘米。
【例 9】 如图，已知正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，E 是 CD 边上的中点，连接对角线 AC，交 BE 于点 O，
则三角形 AOB 的面积是（
）平方厘米。
A、24
B、36
C、48
D、60
【例 10】在图中的正方形中， A ， B ， C 分别是所在边的中点， CDO
的面积是 ABO
面积的几倍？
B
C
O
A
D
F
B
E
C
O
A
D
【例 11】 图 30-10 是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
学生版
page 4 of 13
【例 12】 如图，线段 AB 与 BC 垂直，已知
A
A
AD EC
，
4
BD BE
，那么图中阴影部分面积是多少？
6
D
B
D
B
O
E
C
E
C
A
D
B
O
E
C
【例 13】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 都是平行四边形，四边形 ABCD 的面积是16 ， :
BG GC ，则四
3:1
边形 EFGH 的面积 ________．
A
E
D
F
H
B
G
C
第3题
【例 14】已知三角形 ABC 的面积为 a ， :
AF FC ， E 是 BD 的中点，且 EF ∥ BC ，交 CD 于 G ，求阴
2 :1
影部分的面积．
A
G
F
C
D
E
B
【例 15】已知正方形 ABCD ，过 C 的直线分别交 AB 、AD 的延长线于点 E 、F ，且
AE
10 cm
，
AF
15 cm
，求正方形 ABCD 的边长．
B
E
C
A
D
F
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
学生版
page 5 of 13
【例 16】如图，三角形 ABC 是一块锐角三角形余料，边
AD 毫米，要把它加工成正
方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，这个正方形零件的边长
是多少？
BC 毫米，高
120
80
A
P
N
B
H
D
G
C
【巩固】如图，在 ABC△
12
8
边 BC 的高，交 DE 于 M ， :
中，有长方形 DEFG ，G 、F 在 BC 上，D 、E 分别在 AB 、AC 上，AH 是 ABC△
AH 厘米，求长方形的长和宽．
DG DE ，
BC 厘米，
1: 2
A
D
M
E
B
G
H
F
C
【例 17】图中 ABCD 是边长为12cm 的正方形，从 G 到正方形顶点 C 、 D 连成一个三角形，已知这个三角形
在 AB 上截得的 EF 长度为 4cm ，那么三角形 GDC 的面积是多少？
G
E
F
B
C
A
D
G
E
N
F
B
M
C
A
D
【例 18】如图，将一个边长为 2 的正方形两边长分别延长1 和 3 ，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积
是多少？
E
O
M
B
N
F
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
学生版
page 6 of 13
【例 19】图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于 52 平方厘米，则阴影部分的面积
是
A
H
．
B
C
G
F
D
E
【例 20】如图，O 是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和 4 ，那么阴影部分的一
块直角三角形的面积是多少？
D
C
A
D
4
O
E
3
A
4
O
E
3
F
B
C
F
B
【例 21】已知长方形 ABCD 的面积为 70 厘米， E 是 AD 的中点， F 、 G 是 BC 边上的三等分点，求阴影
EHO△
的面积是多少厘米？
A
B
E
H
F
O
G
D
C
A
B
E
H
F
O
G
D
C
【例 22】 ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米， E 、 F 分别为 AB 、 BC 的中点，则图中阴影部分的
面积为
平方厘米．
A
O
F
E
B
M
C
D
A
O
F
E
B
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
G
D
H
M
C
学生版
page 7 of 13
【例 23】如图，三角形 PDM 的面积是 8 平方厘米，长方形 ABCD 的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，M 是 BC 的
中点，则三角形 APD 的面积是
A
P
B
M
D
C
A
P
B
平方厘米．
N
K
M
D
C
【例 24】如图，长方形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， AF 与 BE 、 BD 分别交于 G 、 H ， OE 垂直 AD 于 E ，
交 AF 于 O ，已知
A
E
AH
5 cm
HF
3 cm
，求 AG ．
，
D
F
C
G
O
H
B
【例 25】右图中正方形的面积为 1， E 、 F 分别为 AB 、 BD 的中点，
GC
1
3
FC
．求阴影部分的面积．
A
E
B
F
D
C
G
A
E
B
D
G
I
C
F
H
【例 26】梯形 ABCD 的面积为 12，
AB
CD
2
，E 为 AC 的中点，BE 的延长线与 AD 交于 F ，四边形 CDFE
．
C
的面积是
D
E
F
G
D
C
F
E
A
B
A
B
4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 题库
学生版
page 8 of 13
相关推荐
V2版本原理图(Capacitive-Fingerprint-Reader-Schematic_V2).pdf
摄像头工作原理.doc
VL53L0X简要说明(En.FLVL53L00216).pdf
原理图(DVK720-Schematic).pdf
原理图(Pico-Clock-Green-Schdoc).pdf
原理图(RS485-CAN-HAT-B-schematic).pdf
File:SIM7500_SIM7600_SIM7800 Series_SSL_Application Note_V2.00.pdf
ADS1263(Ads1262).pdf
原理图(Open429Z-D-Schematic).pdf
用户手册(Capacitive_Fingerprint_Reader_User_Manual_CN).pdf
CY7C68013A（英文版）(CY7C68013A).pdf
TechnicalReference_Dem.pdf
