3-1-3 多人相遇和追及问题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.08M 资料格式：doc 举报版权申诉

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多人相遇和追及问题教学目标 1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用 2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图 3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。知识精讲二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“ 路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程   题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：   路程和速度和相遇时间；路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可   迎刃而解．例题精讲板块一、多人从两端出发——相遇、追及【例 1】有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【难度】2 星【考点】行程问题【解析】甲、丙 6 分钟相遇的路程：  100 75   80 75 1050   甲、乙相遇的时间为：  东、西两村之间的距离为： 100 80  【题型】解答 (米)； (分钟)； 6 1050    210  210 37800   (米). 【答案】 37800 米【巩固】一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题【解析】 400  （【答案】 2 分钟 450 250  ） (分钟)．  2 【难度】2 星【题型】解答【例 2】在公路上，汽车 A 、B 、C 分别以 80km / h ，70km / h ，50km / h 的速度匀速行驶，若汽车 A 从甲站开往乙站的同时，汽车 B 、 C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车 A 在与汽车 B 相遇后的两小时又与汽车 C 相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【难度】3 星【考点】行程问题【关键词】四中，入学测试【解析】汽车 A 在与汽车 B 相遇时，汽车 A 与汽车 C 的距离为：(80 50) 2 260 车 C 的距离也是 260 千米，说明这三辆车已经出发了 260 (70 50) 13 距离为： (80 70) 13 1950 【题型】解答千米．         千米，此时汽车 B 与汽  小时，那么甲、乙两站的【答案】1950 千米 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 1 of 12

【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行 60 米、50 米和 40 米，甲从 B 地、乙和丙从 A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后 15 分又遇到丙．求 A，B 两地的距离．【考点】行程问题【解析】甲遇到乙后 15 分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝ 1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要 1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了 150 分钟，所以 A、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．【题型】解答【难度】3 星【答案】16500 米【巩固】小轿车、面包车和大客车的速度分别为 60 千米／时、48 千米／时和 42 千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后 30 分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？【考点】行程问题【解析】270 千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离（相遇问题），再求出从【题型】解答【难度】3 星出发到面包车与小轿车相遇经过的时间（追及问题），最后求甲、乙两地的距离（相遇问题）。【答案】270 千米【巩固】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程【题型】解答【难度】3 星差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36 分钟，所以路程=36×（67.5+75）=5130 米。【答案】5130 米【巩固】小王的步行速度是 4.8 千米/小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去. 小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题【解析】画一张示意图：【难度】3 星【题型】解答    5 60 图中 A 点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B 点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是 5 分钟的时间，小王和小李共同走了 B 与 A 之间这段距离：  1.3 4.8 10.8  （千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度 10.8 千米/小时是小张速度 5.4 千米/小时的 2 倍. 因此小李从 A 到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝ 3 小时 15 分.小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分. 【答案】3 小时 15 分【巩固】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 65 米，丙每分钟走 70 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程【题型】解答【难度】3 星差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26 分钟，所以路程=26×（65+70）=3510 米。【答案】3510 米【巩固】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 2 of 12

【考点】行程问题【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程【题型】解答【难度】3 星差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26 分钟，所以路程=26×（60+70）=3380 米。【答案】3380 米【巩固】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 90 米，丙每分钟走 100 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 5 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题【解析】那 5 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（90+100）×5=950 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路【题型】解答【难度】3 星程差。所以乙丙相遇时间=950÷（90-80）=95 分钟，所以路程=95×（90+100）=18050 米。【答案】18050 米【巩固】小王的步行速度是 5 千米/小时，小张的步行速度是 6 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是 10 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 30 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答【解析】30 分钟是小王和小李相遇，所以距离是  （） 5+10 =7.5 千米，这距离是小王和小李相遇时间里小 1 2 张和小王的路程差。所以小李和小张相遇时间=7.5÷（6-5）=7.5 小时，所以路程=7.5×（6+10）=120 千米。120÷10=12（小时）【答案】12 小时【巩固】甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟 480、540、720 米，甲、乙、丙 3 人同时动身，甲、乙二人从 A 地出发，向 B 地行时，丙从 B 地出发向 A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，3 分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙 3 人行完全程各用多长时间？【考点】行程问题【解析】方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行 3 分钟的时间，这段距离为  （分）， A 、 B 之间的距离为【题型】解答（米）， 60   【难度】3 星     3600 540 480   3 3600 480 720     60 75600 720 540   （米），行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：甲 75600 480 157.5( )   分 ) 乙 75600 540 140(  分  丙 75600 720 105( )  分  方法二：丙与乙相遇时，各行了    540 720 105  （分）；乙行完全程需要 540 480 480 720 60 60 105 3   60 以，丙行完全程需要方法三：丙与乙相遇时，乙比甲多行了  3600 14400    3 3600 720 480              720 480 540 480  540 480           2 3600 14400 75600 480 行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下： ) 甲 75600 480 157.5(  分 ) 乙 75600 540 140(  分丙 75600 720 105( )  分    （米）. （分），速度与时间成反比，所  157.5 720 480 （米）；丙比甲多行了（分）. （米），所以 A 地与 B 地之间的距离为【答案】甲 157.5 分；乙 140 分；丙 105 分【巩固】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，1 小时后甲、丙二人相遇，又过了 10 分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【考点】行程问题【解析】方法一：出发 1 小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙 【难度】3 星 7 5   【题型】解答   千米；10 分钟后丙、乙相遇，相 1 2 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 3 of 12

向而行共行了 2 千米，其中乙行了 10 60 千米，所以甲、丙相遇时，丙行了 7 1 7   千米。方法二：丙 1 小时 10 分钟（与乙相遇）行的距离与 1 小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于甲 1 小时行的距离之差，所以丙的速度等于千米/小时，丙与甲相遇   千米，丙每小时行 7 60  千米，丙行了 5 5  6 6 60 10  7 1 5    7 6 5 2 1 7 7         70 60       70 60    时，丙行了 7 1 7   千米。【答案】 7 千米【例 3】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【考点】行程问题【解析】甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是 1 小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米／时，所以卡车速度为 72-40=32 千米／时。【题型】解答【难度】3 星【答案】卡车速度为 32 千米／时【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后 3 分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【考点】行程问题【解析】先画示意图如下：【难度】3 星【题型】解答乙（80米/分）西丙（75米/分）甲、丙相遇甲、乙相遇 3分钟甲（100米/分）东甲、乙相遇后 3 分钟，甲、丙相遇．甲、丙在 3 分钟内共走路程是 100 75 这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走 80 75 5 遇时离出发的时间是 525  （ 100 80  （）【答案】18900 米 (米)．显然，   (米)．所以，甲、乙相 ( 分钟 ) ．两村间的距离是： (米) 105 80 75 ] 18 105 18900 80 75  ）   [ 100 75 3 525   ）（   ）  ）（（  3     【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48 千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时、6 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。【题型】解答【考点】行程问题【解析】甲车每小时比乙车快 60 48 12 【难度】3 星   (千米)．则 5 小时后，甲比乙多走的路程为12 5 60 (千米)．也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为 60 千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的 6 5 1   小 (千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走时后相遇，所以，可求出卡车的速度为 60 1 48 12  (小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了 8 个小时，因此，卡车 3 小时所走的路程与丙 8 8 5  小时所走的路程之和就等于甲 5 小时所走的路程．由此，丙的速度也可求得，应为： 60 5 12 3  （【答案】 33 千米/小时 (千米/小时)． 8 33         ） 3  【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48 千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。【考点】行程问题【解析】39 千米／时。提示：先利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为【题型】解答【难度】2 星 24 千米／时。【答案】卡车速度为 24 千米／时【例 4】李华步行以每小时 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米。又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？ 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 4 of 12

【考点】行程问题【解析】老师出发时，李华已经走了 4 0.5 2 【难度】3 星  【题型】解答 4     （千米）。所以张明要用 2 1.5 0.5 10  （千米）。接下来相遇所需要的时间为    （小时）。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：  小时感到距离学校 10 千米处，张明的速度为 2     4 1.2   20.4 2     0.5 2 4    （千米/时） 10 0.5 20  【答案】 20 千米/时【例 5】甲、乙、丙三人，甲每分钟走 40 米，丙每分钟走 60 米，甲、乙两人从 A、B 地同时出发相向而行，他们出发 15 分钟后，丙从 B 地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7 分钟甲又和丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么 A、B 两地相距多少米？【考点】行程问题【解析】根据题意可知，（40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米/分），乙的速度为 50 米/分，【题型】解答【难度】3 星（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15+5）=1800（米）【答案】1800 米【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发驶向 B 地，依次在出发后 5 小时、5 5 12 小时、6 1 2 面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是 80 千米/时和 70 千米/时，求丙车和卡车的速度。【考点】行程问题【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】丙车和卡车的速度均是 50 千米/时。【答案】50 千米/时【难度】3 星【题型】解答小时与迎【例 6】一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14 时 10 分时火车追上这位工人，15 秒后离开。14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【考点】行程问题【解析】工人速度是每小时 30-0.11/（15/3600）=3.6 千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3 千米， 14 时 16 分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24 分钟 14 时 16 分+24 分=14 时 40 分【题型】解答【难度】4 星【答案】14 时 40 分【巩固】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【难度】3 星【考点】行程问题【解析】行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒，骑车人的速度为 10.8 千米/时=3 米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22 或（x-3）×26，由此不难列出方程。法一：设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。【题型】解答解得 x=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。法二：直接设火车的车长是 x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1 这样直接也可以 x=286 米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是：22：26＝11：13，所以可得：（V 车－1）：（V 车－3）＝13：11，可得 V 车＝14 米/秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）答：这列火车的车身总长为 286 米。【答案】286 米【例 7】甲、乙两人从相距 490 米的 A 、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________ 米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米． 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 5 of 12

【考点】行程问题【解析】如图所示：【难度】4 星【题型】填空 D E C B 乙 A 甲丙假设乙、丙在 C 处相遇，然后丙返回，并在 D 处与甲相遇，此时乙则从走 C 处到 E 处．根据题意 DE  米．由于丙的速度是甲的速度的 6 倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的可知 6 倍，也就是从 A 到 C 再到 D 的长度是 AD 的 6 倍，那么， AD AD 210 AD 2.5  ) 2   ．那么丙从 C 到 D 所用的时间是从 A 到 C 所用时间的 5 7 CD (6  5 7 AC  3.5 AD ，可见 CD  AC ，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和( CD 加 CE )是前一段时间内乙、丙所走的路程之和( AC 加 BC ，即全程)的 CE  ． CD CE DE   ，而 CD  ，  ，可得 CD CE ，所以 350 210 280 490 70      4 (米/分)，即乙每分钟走 60 米．相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的 280 70 的速度为 240 4 60 当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的 210 490  ，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么  倍，所以丙的速度是乙的速度的 4 倍，那么乙 3 7  5 7 5 7 当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的【答案】 90 米 3 7 ，为 210   米． 90 3 7 【例 8】甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇到丙，再过 3 分 45 秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是 3: 2 ，湖的周长是 600 米，求丙的速度．【难度】4 星【题型】解答【考点】行程问题【关键词】三帆中学【解析】甲第一次遇见乙后 11 4 分钟遇到丙，再过 33 4   米/分，甲的速度为分第二次遇到乙，所以甲、乙经过 1 1 4 2   3  120    1   3 3 4 72    分钟的 5 米/分．甲、分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要 5 1  1 4  6 1 4 时间合走了一圈，甲、乙的速度和为 600 5 120 乙合走一圈需要 5 分钟，而甲第一次遇见乙后 11 4  米/分，从而丙的速度为 96 72 96   米/分． 24 分钟，甲、丙的速度和为 600 6  【答案】 24 米/分 1 4 【巩固】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米，乙速度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？【考点】行程问题【解析】30 分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这 0.6 千米用了 5 分钟，因为乙【题型】解答【难度】3 星和丙从出发到相遇共用 35 分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）。【答案】4.2 千米【巩固】池塘周围有一条道路． A 、 B 、 C 三人从同一地点同时出发． A 和 B 往逆时针方向走， C 往顺时针方向走． A 以每分钟 80 米、 B 以每分钟 65 米的速度行走． C 在出发后的 20 分钟遇到 A ，再过 2 分钟，遇到 B ．请问，池塘的周长是几米？ 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 6 of 12

C A B 【考点】行程问题【解析】换个角度去思考这个问题，假设用一把剪刀将道路剪开，并将弧形的道路拉成直的，这样此题就【题型】解答【难度】2 星转化成了相遇问题．如图， 80 A 65 B 20 C ?  行了 20 分钟后，A 与 C 相遇，此时 A 、B 、C 都行了 20 分钟，而 B 落后 A 80 65 也就是此时，B 与 C 相距 300 米．题目又告诉我们过 2 分钟 B 与 C 相遇，这说明这 2 分钟 B 与 C 一共行了 300 米，所以 C 的速度为 300 2 65 85 (米/分)．池塘周长为：85 20 80 20 3300 (米)．【答案】 3300 米 20 300       （   ）  (米)，【巩固】甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙、丙两人同时从 B 地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇在 C 地，甲和乙相遇在 D 地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的 1.5 倍,A、B 两地之间的距离是 220 千米，C、D 两地之间的距离是 20 千米．求丙的速度．【考点】行程问题【解析】假设乙走了单位“1”，得【难度】4 星【题型】解答丙走了 1.5，即丙与乙的路程差为 1.5-1=0.5, 因为实际的路程差为 20×2=40(千米) 所以乙走了 80 千米，即甲后来走了 80 千米，丙走了 120 千米， 220-80-120=20(千米) 所以甲的速度是 20(千米/小时) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小时) 【答案】30 千米/小时【例 9】如图，C,D 为 AB 的三等分点； 8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走，8 点 12 分乙从 B 出发匀速向 A 行走，再过几分钟后丙也从 B 出发匀速向 A 行走；甲,乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点，甲,丙 8:30 相遇时乙恰好到 A．那么，丙出发时是 8 点________分．【考点】行程问题【关键词】迎春杯，五年级，初试【解析】方法一：根据题意，乙从 8 点 12 分到 8 点 30 分共 18 分钟 B 走到了 A 点，说明乙走 1 【解析】 3 【题型】填空【难度】3 星个全程用 1 3 时 6 分钟，则当乙走到 C 点时为 8 时 24 分，此时甲从 A 点走到 C 点，用了 24 分钟。即甲从个 CD ，丙走了 3 4 CD ，则丙走 DB 需要时间：6÷ 3 4 全程用时 24 分钟，而丙在 8 点 24 分在 D 点，从 8 点 24 分到 8 点 30 分这 6 分钟内甲丙相遇，甲走了 1 4 方法二：（1）如图可以看出，乙从 B 到 A 共用了 18 分，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8:24，那么甲从 A 到 C 用 24 分，V 甲:V 乙6:241:4；（2）甲、丙在 C、D 相向而行，共用 6 分钟，此时乙也走了相同的路程 CA，所以 V 甲:V 丙1:3；（3）丙走 BD 用 6348 分，从 B 出发的时刻为 8:16。对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。方法二：（1）如图可以看出，乙从 B 到 A 共用了 18 分，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8:24，那么甲从 A 到 C 用 24 分，V 甲:V 乙6:241:4；（2）甲、丙在 C、D 相向而行，共用 6 分钟，此时乙 =8 分钟，所以丙出发是在 8 点 16 分。 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 7 of 12

也走了相同的路程 CA，所以 V 甲:V 丙1:3；（3）丙走 BD 用 6348 分，从 B 出发的时刻为 8:16。对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。【答案】8 点 16 分【例 10】一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时，甲距他们 30 千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米．丙 A 甲乙 B F 【难度】4 星 C D E 【题型】解答【考点】行程问题【关键词】迎春杯，复赛，高年级组【解析】如图，甲、乙两人从 B 地出发，丙从 A 地出发，甲、丙相遇在 C 处，此时乙到达 D 处，C 、 D 相距 20 千米；三人继续前进，当丙和乙在 E 处相遇时，甲到达 F 处， E 、 F 相距 30 千米．当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了 20 千米；当丙和乙分别从 C 、D 出发走到 E 处相遇时，丙和乙合走了 20 千米，丙和甲合走了 30 千米，甲比乙多走了 10 千米．由于10 : 20 1: 2 当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，所以甲、丙的速度之比为   ，可见丙和甲合走的 30 千米就是全程的一半，那么全程为 60 千米． 3: 2 60 : 60 20 ，那么两    60  人相遇时丙走了 2 3 乙的速度比为 24 :16 3: 2 2   24 千米，甲走了 60  3  2 3  36 千米，乙走了 36 20 16  千米，丙和   ，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 60  1     2 3     20 千米．【答案】 20 千米【巩固】甲、乙、丙、丁 4 人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点 78 米，乙距起点 27 米时，甲米，丙距起点 23 米，丁距起点 16 米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳距起点的距离刚好为乙、丙、丁 3 人距起点的距离之和．【考点】行程问题【关键词】仁华学校，期末考试，四年级【解析】现在乙、丙、丁 3 人距起点的距离总和是 27 23 16 66 【难度】4 星【题型】填空     （米），甲目前比它们的距离之和要多 (米)．此后甲每向前游 1 米，乙、丙、丁 3 人也都同时向前游了 1 米，那么甲距 27 23 16 66 起点的距离与那 3 人的距离总和之差就要减少 2 米．要使这个差为 0 ，甲应向前游了 12 2 6   (米)．   【答案】 6 米【例 11】 A、B 两地相距 336 千米，有甲、乙、丙 3 人，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？【考点】行程问题【解析】甲、丙相遇时，丙行的时间为【难度】4 星 336   【题型】解答  （小时），甲乙之间距离为 5.6  5.6 33.6 （千米），当丙处在甲、乙之间的中点时，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距离之和一定等于 33.6 千  （小时），因此，米减去乙、丙又行的距离之和，丙又行的时间为 33.6 (36 30 24 24) 36 24 36 30          5.6 19 当丙处在甲、乙之间的中点时，丙共行了 5.6  5.6 19  5 17 19 （小时） 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版 page 8 of 12

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3-1-3 多人相遇和追及问题.教师版.doc

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