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1-2-1-1 等差数列的认识与公式运用.教师版.doc
等差数列的认识与公式运用
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表
示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
知识点拨
一、等差数列的定义
⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法
定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差
数列．
譬如：2、5、8、11、14、17、20、
从第二项起，每一项比前一项大 3 ，递增数列
100、95、90、85、80、
从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列
⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用 1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用 na 表示，它也可表示数列的第 n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用 n 来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用 d 来表示；
和 ：一个数列的前 n 项的和，常用 nS 来表示 ．
二、等差数列的相关公式
(1)三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项 首项 (项数 1 ) 公差，
na
a
1
1
（ ）
n
d
递减数列：末项 首项 (项数 1 ) 公差，
na
a
1
（ ）
n
1
d
回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白
末项其
实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个
a
有用的公式： n
a
m
（
） ， n m（
n m d
）
② 项数公式：项数 (末项 首项) 公差+1
由通项公式可以得到：
n
a
（
n
a
）
1
d
1
(若
na
a
1
)；
n
a
（
1
a
d
）
n
1
(若 1
a
a
n
)．
找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．
譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ，
分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等差是 3 ，
那么每组有 3 个数，我们数列中的数都在每组的第1 位，所以46 应在最后一组第 1 位，4 到48 有 48 4 1 45
项，每组 3 个数，所以共 45 3 15
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组，原数列有 15 组． 当然还可以有其他的配组方法．
③ 求和公式：和=(首项 末项) 项数÷2
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：
(思路 1) 1 2 3
1 100
50 51
（
98 99 100
）（
）（
2 99
） （
3 98
共50个101
） 101 50 5050
(思路 2)这道题目，还可以这样理解：
+ 和
和 =
2
倍和
1
100
101
2
99
101
3
98
101
4
97
101
98
3
101
99
2
101
100
1
101
即
，
和
(100 1) 100 2 101 50 5050
(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首
项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
20 9 1800
譬如：① 4 8 12
）
32 36
4 36
9 2
（
，
题中的等差数列有 9 项，中间一项即第 5 项的值是 20，而和恰等于 20 9 ；
② 65 63 61
5 3 1
1 65
（
）
33 2 33 33 1089
，
题中的等差数列有 33 项，中间一项即第 17 项的值是 33，而和恰等于 33 33 ．
例题精讲
模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用
等差数列的基本认识
【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98；
②1，2，1，2，3，4，5，6；
③ 1，2，4，8，16，32，64；
④ 9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
【考点】等差数列的基本认识
【解析】①是，公差 d=4.
【解析】
【难度】2 星
【题型】解答
【答案】①是，公差 d=4.
②不是，因为数列的第 3 项减去第 2 项不等于数列的第 2 项减去第 1 项.
③不是，因为 4-2≠2-1.
④是，公差 d=l.
⑤是，公差 d=0.
⑥不是，因为第 1 项减去第 2 项不等于第 2 项减去第 3 项。
②不是，因为数列的第 3 项减去第 2 项不等于数列的第 2 项减去第 1 项.
③不是，因为 4-2≠2-1.
④是，公差 d=l.
⑤是，公差 d=0.
⑥不是，因为第 1 项减去第 2 项不等于第 2 项减去第 3 项。
【例 2】 小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？
（1）3、4、5、6、……、76、77、78
（2）2、4、6、8、……、96、98、100
（3）1、3、5、7、……、87、89、91
（4）4、7、10、13、……、40、43、46
【考点】等差数列的基本认识
【难度】2 星
【题型】计算
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【解析】⑴ 连续的自然数列，3、4、5、6、7、8、9、10…… ，对应的是这个数列的第 1、2、3、4、5、
【解析】
6、7、8、…… ，发现它的项数比对应数字小 2，所以 78 是第 76 项，那么这个数列就有 76
项．对于连续的自然数列，它们的项数是：末项－首项 +1．
⑵ 如果添上此数列所缺的一些奇数，就变成了 1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、
98、99、100，可知这个数列是 100 项．让它们两两结合有：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、
8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），奇数在每一组的第 1 位，偶数在第 2 位，而
且每组里偶数比奇数大，同学们一看就知道，共有100 2 50
组，每组把偶数找出来，那么
原数列就有 50 项了．这样的方法我们称为“添数配组法”．
⑶ 利用“添数配组法”得：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（87、88）、（89、90）、（91、
92），1～92 有 92 项，每组 2 项，那么可以得到 92 2
组，所以原数列有 46 项．
46
⑷ 利用“添数配组法”得：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、
47、48），注意每两项的差是 3 ，那么每组有 3 个数，数列中的数都在每组的第 1 位，所以
46 应在最后一组第 1 位，4 到 48 有 48 4 1 45
组，原
数列有 15 项．当然，我们还可以有其他的配组方法．
项，每组 3 个数，所以共 45 3 15
【答案】⑴ 76
⑵ 50
⑶ 46
⑷15
【巩固】1，3，5，7，……是从 1 开始的奇数，其中第 2005 个奇数是________。
【巩固】
【考点】等差数列的基本认识 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第 4 题，6 分
【解析】2×2005-1=4009
【答案】 4009
【例 3】 3 12 、6 10 、12 8 、 24 6 、 48 4 、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式
的计算结果是
。
【考点】等差数列的基本认识 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第 3 题，6 分
【解析】规律是，第一个加数是公比为 2 的等比数列，第二个加数是差为 2 的等差数列，所以第六个式子
是 96+2=98
【答案】 98
【例 4】 把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？
【考点】等差数列的基本认识
【解析】该数列为等差数列，首项为 101，公差为 2，第 21 个数的项数为 21.则 101+（21-1）×2=141
【解析】
【答案】141
【难度】2 星
【题型】计算
【巩固】2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第 21 项是多少？
【巩固】
【考点】等差数列的基本认识
【题型】计算
【解析】此数列为一个等差数列，将第 21 项看做末项。末项=2+（21-1）×3=62
【解析】
【答案】 62
【难度】2 星
【例 5】 已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项是多少？第 19 项是多
少？
【考点】等差数列的基本认识
【解析】把数列列出来： 83,89,95,101,107,113,119,125,131,137,143,149,155,161,167,173,179,185,191
【解析】
【答案】191
【题型】计算
【难度】3 星
【巩固】一个数列共有 13 项，每一项都比它的前一项多 7，并且末项为 125，求首项是多少？
【巩固】
【考点】等差数列的基本认识
【解析】把数列列出来：125,118,111,104,97,90,83,76,69,62,55,48, 41
【解析】
【答案】 41
【难度】3 星
【题型】计算
【巩固】在下面12 个方框中各填入一个数，使这12 个数从左到右构成等差数列，其中10 、16 已经填好，
【巩固】
这12 个数的和为
。
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16
10
【考点】等差数列的基本认识
【关键词】学而思杯，3 年级
【解析】由题意知：这个数列是一个等差数列，又由题目给出的两个数10 和16 知：公差为 2 ，那么第一个
【解析】
【题型】计算
【难度】2 星
方格填 26 ，最后一个方格是 4 ，由等差数列求和公式知和为： (4 26) 12 2 180
。
【答案】180
【例 6】 从 1 开始的奇数：1，3，5，7，……其中第 100 个奇数是_____。
【考点】等差数列的基本认识
【关键词】希望杯，4 年级，1 试
【解析】略
【答案】199
【难度】2 星
【题型】计算
【例 7】 观察右面的五个数：19、37、55、a 、91 排列的规律，推知 a =________ 。
【考点】等差数列的基本认识
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】19+18=37，37+18=55，所以 a=55+18=73
【答案】 73
【难度】2 星
【题型】计算
等差数列公式的简单运用
【例 8】 2、4、6、8、10、12、 是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是 320，求它们中最小
的一个．
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】方法一：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数
【题型】计算
【难度】3 星
的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为 320 5 64
偶数依次是 60、62、64、66、68，其中最小的是 60．
，因相邻偶数相差 2，故这五个
方法二：5 个连续偶数求和，我们不妨可以把这 5 个数用字母表示记作： 4x 、 2x 、x 、 2x 、
4x ．那么这 5 个数的和是 5
x ，进而可得这五个偶数依次是 60、62、64、
66、68，其中最小的是 60．请教师引导学生体会把中间数表示为 x 的便利，如果我们把
最大或最小的数看成 x ，那么会怎样呢？
x ， 64
320
【答案】 60
【巩固】1、3、5、7、9、11、 是个奇数列，如果其中 8 个连续奇数的和是 256，那么这 8 个奇数中最
【巩固】
大的数是多少？
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】我们可以找中间的两个数其中一个为 y ，那么这 8 个数为： 6y ， 4y ， 2y ，y ， 2y ， 4y ，
【题型】计算
【难度】3 星
6y ， 8y ，根据题意可得： 8
【答案】 39
y ，所以 31
8 256
y ，最大的奇数是 8 39
y ．
【巩固】1、4、7、10、13、…这个数列中，有 6 个连续数字的和是 159，那么这 6 个数中最小的是几？
【巩固】
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】设这个数为： 6x ， 3x ， x ， 3x ， 6x ， 9x ，它们的和是 6
【题型】计算
9 159
x ，所以 25
【难度】3 星
x ，那
么最小数为 19．
【答案】19
【例 9】 在等差数列 6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是 1994．
【题型】填空
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】每个数比前一个数大 7，根据求通项
n
d
【解析】
【难度】3 星
1)
na
d
的公式得
(
n
a
1
a
1
a
(
n
)
，列式得：
1
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284
(1994 6) 7
284 1 285
即第 285 个数是 1994．
【答案】 285
【巩固】5、8、11、14、17、20、 ，这个数列有多少项？它的第 201 项是多少？65 是其中的第几项？
【巩固】
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第 n 项 首项 公差
【解析】
n
（
【题型】计算
（ ），所以，第 201 项
1n
，即 65 是
65 5
）
，对于数列 5，8，11， ，65，一共有：
【难度】3 星
3 1 21
201 1
605
）
【答案】无限多项；第 201 项是 605 ； 65 是第 21 项
5 3
（
第 21 项．
50 项的差是多少？
【巩固】对于数列 4、7、10、13、16、19……，第 10 项是多少？49 是这个数列的第几项？第 100 项与第
【巩固】
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】可以观察出这个数列是公差为 3 的等差数列．根据刚刚学过的公式：
【解析】
【难度】3 星
【题型】计算
（ ），项数 (末项 首项) 公差 1 ，第 n 项 第 m 项 公差 n m
1n
第 n 项 首项 公差
第 10 项为： 4 3
10 1
（ ）
第 100 项与第 50 项的差： 3
，49 在数列中的项数为： 49 4
）
4 27 31
100 50
（
3 1 16
（
150
．
（
）
）
【答案】第10 项是 31 ； 49 是第16 项；第100 项与第 50 项的差事150
【巩固】已知数列 0、4、8、12、16、20、…… ，它的第 43 项是多少？
【巩固】
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】第 43 项 0 4
168
【解析】
【答案】168
【难度】3 星
（ ）
43 1
．
【题型】计算
【巩固】聪明的小朋友们， PK 一下吧．
【巩固】
⑴3、5、7、9、11、13、15、…… ，这个数列有多少项？它的第 102 项是多少？
⑵0、4、8、12、16、20、…… ，它的第 43 项是多少？
⑶已知等差数列 2、5、8、11、14 …… ，问 47 是其中第几项？
⑷已知等差数列 9、13、17、21、25、 …… ，问 93 是其中第几项？
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】⑴它是一个无限数列，所以项数有无限多项．
【难度】3 星
【题型】计算
第 n 项 首项 公差
（ ），所以，第 102 项 3 2 102 1
1n
⑵第 43 项 0 4 (43 1) 168
⑶首项 2 ，公差 3 ，我们可以这样看：2、5、8、11、14 … 、47 ，那么这个数列有：
，(熟练后，此步可省略)，即 47 是第 16 项 ．其实求项数公式，也就是
3 1 16
47 2
205
）
；
．
（
（ ）
n
求第几项的公式．
n
（ ）
⑷ 93 9
4 1 22
【答案】⑴无限多项； 205
．
⑵168
⑶16
⑷ 22
【例 10】⑴如果一个等差数列的第 4 项为 21，第 6 项为 33，求它的第 8 项.
⑵如果一个等差数列的第 3 项为 16，第 11 项为 72，求它的第 6 项.
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】⑴要求第 8 项，必须知道首项和公差．第 6 项 第 4 项 6 4
【解析】
公差 6 ；第 4 项 首项 3 公差 ， 21 首项 3 6
第 8 项 首项 7 公差 45 ．
【难度】3 星
【题型】计算
（ ） 公差 ，所以 ，
，所以，首项 3 ；
⑵公差 7 ，首项 2 ，第 6 项 37 ．
【答案】⑴ 45
⑵ 37
【巩固】已知一个等差数列第 8 项等于 50，第 15 项等于 71.请问这个数列的第 1 项是多少？
【巩固】
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【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】71-50=21。21÷（15-8）=3（公差）。50=首项+（8-1）×3。所以首项=29
【解析】
【答案】 29
【难度】3 星
【题型】计算
【巩固】如果一等差数列的第 4 项为 21，第 10 项为 57，求它的第 16 项．
【巩固】
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】要求第 16 项，必须知道首项和公差．第 10 项－第 4 项 10 4
【解析】
【难度】3 星
（
【题型】计算
） 公差，所以，公差 6 ；
第 4 项 首项 3 公差 ，21 首项 3 6
，所以，首项 3 ；第 16 项 首项 15
公差 93 ．
【答案】 93
等差数列的求和
【例 11】一个等差数列 2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？
【考点】等差数列的求和
【解析】根据中项定理，这个数列一共有 7 项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8 7 56
【解析】
【答案】 56
【难度】2 星
【题型】计算
．
【巩固】有 20 个数，第 1 个数是 9，以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多少？
【巩固】
【考点】等差数列的求和
【解析】末项是： 9
【答案】 750
【难度】3 星
，和是： 9 66
20 2 750
【题型】计算
3 66
20 1
（
）
）
（
【巩固】求首项是 13，公差是 5 的等差数列的前 30 项的和．
【巩固】
【考点】等差数列的求和
【解析】末项是：13 5
【答案】 2565
【难度】3 星
，和是： 13 158) 30 2
30 1
158
）
（
（
【题型】计算
2565
【例 12】15 个连续奇数的和是 1995，其中最大的奇数是多少？
【考点】等差数列的求和
【解析】由中项定理，中间的数即第 8 个数为：1995 15 133
【难度】3 星
【题型】计算
，所以这个数列最大的奇数即第 15 个数是：
133 2
（
15 8
）
147
【答案】147
【巩固】把 210 拆成 7 个自然数的和，使这 7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是 5，那么，
【巩固】
第 1 个数与第 6 个数分别是多少？
【考点】等差数列的求和
【解析】由题可知：由 210 拆成的 7 个数一定构成等差数列，则中间一个数为 210 7 30
【解析】
【题型】计算
【难度】3 星
，所以，这 7
个数分别是 15、20、25、30、35、40、45.即第 1 个数是 15，第 6 个数是 40.
【答案】 40
【例 13】小马虎计算 1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数。在求这 2006 个数的和时，他少算了其中的
一个数，但他仍按 2006 个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小 1。小马虎求和时漏掉
的数是
。
【考点】等差数列的求和
【关键词】希望杯，4 年级，1 试
【解析】少的这个数应该给每一个数都补上 1，才能使结果正确，共要补上 2006，因此这个漏掉的数是
【题型】计算
【难度】3 星
2006。
【答案】 2006
模块二、等差数列的运用（提高篇）
【例 14】已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7， ，问 2009 是这个数列的第多少项？
【考点】等差数列的公式运用
【题型】计算
【难度】3 星
1-2-1-1.等差数列的认识与公式运用.题库 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 6 of 17
【解析】偶数项的排列规律是：1、3、5、7，
【解析】
奇数项的排列规律是：2、4、6、8，
方法一：可以看出两个数列都是等差数列．由于 2009 是奇
数，所以在偶数项数列中，它的项数是： 2009 1
是1005 2
方法二：仔细观察能发现，在整个数列中，奇数的项数是该数 1 ，偶数的项数是该数 2 ，所以
2009 是这个数列的第 2009 1 2010
，所以 2009 是这个数列的第 2010 项．
，所以在整个数列中，2009 的项数
2 1005
2010
项．
（
）
【答案】 2010
【巩固】已知数列 2、3、4、6、6、9、8、12、 ，问:这个数列中第 2000 个数是多少？第 2003 个数是
【巩固】
多少？
【难度】3 星
【考点】等差数列的公式运用
【解析】奇数项的排列规律是：2、4、6、8，
【解析】
偶数项的排列规律是：3、6、9、12，
可以看出奇数项与偶数项都成等差数列，先求出要求的两个数各自在等差数列中的项数：第 2000
个数，第 2003 个数在奇数项等差数列中是第
个数在偶数项等差数列中是第 2000 2 1000
， 第 2003 个 数 是
2003 1
（
2
（
【答案】 2004
个 数 ， 所 以 第 2000 个 数 是 3
2 1002
2
）
）
1002 1
【题型】计算
3 3000
1000 1
2004
（
．
）
【例 15】已知有一个数列：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4、 ，试问：
⑴ 15 是这样的数列中的第几个到第几个数？
⑵ 这个数列中第 100 个数是几？
⑶ 这个数列前 100 个数的和是多少？
【考点】等差数列的公式运用
【解析】分析可得下表： 数 ：1
【解析】
个数：2
28 210
【难度】3 星
3
6
5
10
4
8
6
12
2
4
【题型】计算
7 14
14 28
15
30
16
32
，所以 15 是第 211 个到 240 个
18 90
(个)
⑴ 2 4 6
⑵ 在这个数列中前 9 组的个数是： 2 4 6
这个数列前 10 组的个数是： 2 4 6
而 90 100 110
⑶这个数列中前 100 个数的和是：1 2 2 4 3 6
⑶ 670
，所以第 100 个数是第 10 组中的数，是 10
20 110
⑵10
(个)
【答案】⑴第 211 个到 240 个
9 18 10 10 670
【例 16】有一列数：l，2，4，7，1l，16，22，29，37， ，问这列数第 1001 个数是多少?
【考点】等差数列的公式运用
【解析】从题目中可以看出第二个数与第一个数差 1，第三个数与第二个数相差 2，第四个数与第三个数
【解析】
【难度】4 星
【题型】计算
相差 3， ，依此类推，以后每一项与前一项的差都会依次增加 1，因此有以下规律：
第 1 个数：1 1 ，
第 2 个数： 2 1 1
，
第 3 个数： 4
，
第 4 个数： 7 3 4 1 1 2 3
，
第 5 个数：11 4 7
，
第 6 个数：16 5 11 5 1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5
4 1 1 2 3 1 1 2 3 4
，
2 2 1 1 2
第 n 个数：1 1 2 3 4 5
第 1001 个数为：1 1 2 3 4 5
(
1)
n
【答案】 5005001
．
(1001 1) 1 1 2 3 4 5
1 500500 5005001
1000
【例 17】已知等差数列 15，19，23，……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？
【考点】等差数列的公式运用
【题型】计算
【难度】3 星
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【解析】公差=19-15=4
【解析】
项数=（443-15）÷4+1=108
倒数第二项=443-4=439
奇数项组成的数列为：15，23，31……439，公差为 8，和为（15+439）×54÷2=12258
偶数项组成的数列为：19，27，35……443，公差为 8，和为（19+443）×54÷2=12474
差为 12474-12258=216
【答案】 216
【巩固】求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
【巩固】
【考点】等差数列的公式运用
【解析】解法 1：可以看出，2，4，6，…，2000 是一个公差为 2 的等差数列，1，3，5，…，1999 也是一
【解析】
个公差为 2 的等差数列，且项数均为 1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000
解法 2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差 1，所以 1000 项就差了 1000
个 1，即原式=1000×1=1000
【难度】3 星
【题型】计算
【答案】1000
【例 18】100 个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是 8450，取出其中第 1 个，第 3 个…第 99 个，
再把剩下的 50 个数相加，得多少？
【难度】3 星
【考点】等差数列的公式运用
【解析】 (方法一)要求和，我们可以先把这 50 个数算出来.100 个连续自然数构成等差数列，且和为 8450，
，又因为末项
.因此，剩下的 50 个数为：36，38，40，42，44，
）
根据等差数列的和 （首项 末项 ) 项数 2 ，则：首项 末项 8450 2 100 169
比首项大 99，所以，首项 169 99
2 35
）
46…134.这些数构成等差数列，和为 36 134
（
（方法二)我们考虑这 100 个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且
剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大 1，因此，剩下的数的总和比取走的数
的总和大 50，又因为它们相加的和为 8450.所以，剩下的数的总和为 8450 50
【题型】计算
50 2
4250
4250
（
（
）
2
.
.
【答案】 4250
【巩固】 有 20 个数，第 1 个数是 9，以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多少？
【巩固】
【考点】等差数列的公式运用
【解析】末项是： 9
）
【解析】
【答案】 750
【难度】3 星
）
，和是： 9 66
20 2 750
【题型】计算
3 66
20 1
（
（
【例 19】把 248 分成 8 个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？
【考点】等差数列的公式运用
【解析】平均数：248÷8=31，第 4 个数：31-1=30。第 1 个数：30-6=24，末项：24+（8-1）×2=38。即：
【解析】
【难度】3 星
【题型】计算
最大的数为 38。
【答案】 38
【巩固】把 210 拆成 7 个自然数的和，使这 7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是 5，那么，
【巩固】
第 1 个数与第 6 个数分别是多少？
【考点】等差数列的公式运用
【解析】由题可知：由 210 拆成的 7 个数必构成等差数列，则中间一个数为 210÷7=30，所以，这 7 个数
【解析】
【题型】计算
【难度】3 星
分别是 15、20、25、30、35、40、45.即第 1 个数是 15，第 6 个数是 40。
【答案】 40
【例 20】在1 ~ 100 这一百个自然数中，所有能被 9 整除的数的和是多少？
【考点】等差数列的公式运用
【解析】每 9 个连续数中必有一个数是 9 的倍数，在1 ~ 100 中，我们很容易知道能被 9 整除的最小的数是
【解析】
，这些数构成公差为 9 的等差数列，这个数列一共有：11 1 1 11
【难度】3 星
【题型】计算
，最大的数是 99 9 11
9 9 1
项，所以，所求数的和是： 9 18 27
也可以从找规律角度分析．
99
（
9 99
）
11 2 594
．
【答案】 594
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