第六讲等差数列求和.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.04M 资料格式：doc 举报版权申诉

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第六讲等差数列求和（一）小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2 ＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母 S 代表没一列数的和，字母 a 代表首项（即第 1 项），字母 b 代表末项，字母 n 代表项数（加数的个数），那么 S＝（a＋b）×n÷2。如果 n 不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1 典型例题例【1】求 1＋2＋3＋……＋1998＋1999 的和。分析首项 a＝1，末项 b＝1999，项数 n＝1999。解 S＝（a＋b）×n÷2 ＝（1＋1999）×1999÷2 ＝2000×1999÷2 ＝1000×1999

＝1999000 例【2】求 111＋112＋113＋……＋288＋289 的和。分析首项 a＝111，末项 b＝289，公差 d＝1，项数 n＝（289 －111）÷1＋1＝178＋1＝179。解 S＝（a＋b）×n÷2 ＝（111＋289）×179÷2 ＝400×179÷2 ＝200×179 ＝35800 例【3】求 2＋4＋6＋……＋196＋198 的和。分析首项 a＝2，末项 b＝198，公差 d＝2，项数 n＝（198－ 2）÷2＋1＝98＋1＝99。解 S＝（a＋b）×n÷2 ＝（2＋198）×99÷2 ＝200×99÷2 ＝100×99 ＝9900

例【4】求 297＋294＋291＋……＋9＋6＋3 的和。分析 297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋ 291＋294＋297，对于重新排列的这列数，首项 a＝3，末项 b＝297，公差 d＝3，项数 n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。解 S＝（a＋b）×n÷2 ＝（3＋297）×99÷2 ＝300×99÷2 ＝150×99 ＝14850 例【5】求 5000－124－128－132－……－272－276 的和。分析 5000－124－128－132－……－272－276＝5000－（124 ＋128＋132＋……＋272＋276），对于 124＋128＋132＋……＋272＋ 276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a＝124，b＝276，d ＝4，n＝（276－124）÷4＋1＝38＋1＝39。所以： 124＋128＋132＋……＋272＋276 ＝（124＋276）×39÷2 ＝400×39÷2 ＝200×39 ＝7800

小结对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分 a，b，d 代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等差。

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