第十讲分类枚举.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.05M 资料格式：doc 举报版权申诉

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分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！典型例题例[1] 下图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成 3 类：第一类：有 6 个；第 2 类：有 6 个；

第 3 类：有 3 个；解 6+6+3=15（个）图中有 15 个三角形。例[2] 下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成 4 类。第 1 类：由 1 个小正方形组成的正方形有 24 个；第 2 类：由 4 个小正方形组成的正方形有 13 个；第 3 类：由 9 个小正方形组成的正方形有 4 个；第 4 类：由 16 个小正方形组成的正方形有 1 个。解 24+13+4+1=42。图中有 42 个正方形。例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：

分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成 3 类：第 1 类：两粒珠子都在上档，可以组成 505，550；第 2 类：两粒珠子都在下档，可以组成 101，110，200；第 3 类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成 510，501，150，105， 600。解可以表示 101，105，110，150，200，501，505，510， 550，600 共 10 个三位数。例[4] 用数字 7，8，9 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第 1 类：百位上的数字为 7，有 789，798；第 2 类：百位上的数字为 8，有 879，897；第 3 类：百位上的数字为 9，有 978，987。解可以组成 789，798，879，897，978，987 共 6 个三位数。

例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成 4 类。第 1 类：从宁出发：宁常，宁锡，宁苏，宁沪，4 种；第 2 类：从常出发：常锡，常苏，常沪，3 种；第 3 类：从锡出发：锡苏，锡沪，2 种；第 4 类：从苏出发：苏沪，1 种。我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类，聪明的小朋友可能已经想到了，它的种数与第一大类完全相同。解（4+3+2=1）×2=20（种）铁路部门要准备 20 种车票。小结分类枚举的关键是正确分类，为此，必须注意两点：一、分类要全、枚举要清。分类不全，就会造成遗漏。如上面例 1

中，如果一不小心，把第 3 类丢了，就会造成差错。当分类确定之后，要把每一类中每一个符合条件的对象都列举出来。二、分类要清。因为如果分不清，使第 1 类中有第 2 类，第 2 类中有第 3 类，互相包含，那么就会有重复。这样结果也就很难正确了。

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