3-1-2 相遇与追及问题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：2.57M 资料格式：doc 举报版权申诉

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小学4 年级奥数相遇与追及问题教学目标 1、根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、培养学生的解决问题的能力知识精讲一、相遇甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即 = V和 S 和 t 二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即 = V差 S t 差例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点(0 米)处，乙位于中间 5 米处，经过时间 t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为 v甲和 v乙，那么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中，2 个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2 个物体所走的是同一路径。 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 1 of 25

小学4 年级奥数相遇  追及     路程=速度和相遇      速度和= 路程相遇   相遇 = 路程速度和       追及 =追及路程速度差       速度差=追及路程追及追及路程=速度差追及   例题精讲  模块一、直线上的相遇问题【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行 48 千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【考点】行程问题【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）【题型】解答【难度】2 星 ×3.5=94×3.5=329（千米）．【答案】329 千米【巩固】两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【考点】行程问题【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135 【题型】解答【难度】2 星（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）. 【答案】甲走的路程为 135 千米，乙走的路程为 120 千米【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42 米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【考点】行程问题【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是： 20 42 62 【难度】2 星过的路程 20 20 62 20       400 1240 1640 【题型】解答 (米/分)，两家的距离  明明走过的路程  聪聪走 (米)，请教师画图帮助学生理解分析．    聪聪？ 20 分钟后相遇明明注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S 注意引导他们认识、理解及应用公式． 和 v t 和．对于刚刚学习奥数的孩子，方法二：直接利用公式： S 和 v t 和【答案】1640 米  （ 20 62   ） 20 1640  (米)．【例 2】大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【考点】行程问题【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000 50 60  /分钟)，大头儿子的速度： 60 42 18 (米/分钟)．【难度】2 星    【答案】大头儿子的速度为18 米/分钟【题型】解答 (米/分钟)，小头爸爸的速度： 60 24 （  ）   2 42 (米【例 3】 A 、 B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要15 秒，现在包子和菠萝从 A 、 B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？【考点】行程问题【解析】包子的速度： 90 30 3  【难度】2 星【题型】解答   ( 米／秒 ) ，菠萝的速度： 90 15 6  ( 米／秒 ) ，相遇的时间： 90 (3 6) 10    (秒)，包子距 B 地的距离： 90 3 10 60    (米)．【答案】包子距 B 地的距离是 60 米 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 2 of 25

小学4 年级奥数【巩固】甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小时，乙车到达 A 城需12 小时，问：两车出发后多长时间相遇？【题型】解答【考点】行程问题【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是 360 4 90 【难度】2 星   （千米／时），乙  （千米／时），则相遇时间是 360 (90 30) 3  （小时）．   车的速度是 360 12 30  【答案】相遇时间是 3 小时【例 4】甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相对而行，甲车先行1 小时，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米， 5 小时相遇，求 A 、 B 两地间的距离．【考点】行程问题【解析】这题不同的是两车不“同时”．【难度】2 星【题型】解答（法1）求 A 、 B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、（千米），  （千米）， 50 5 250 乙车所行的路程，再把两部分合起来． 48 (1 5) 288 250 538  （千米）．     288  （法 2 ）还可以先求出甲、乙两车 5 小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程． (48 50) 5 490    （千米）， 490 48 538  （千米）．  【答案】 538 千米【巩固】甲、乙两列火车从相距 770 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【难度】2 星【考点】行程问题【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程， (千米)，甲、再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程： 41 2 82 (千米／时)，甲乙两车同时相对而行路程：770 82 688 车行的时间： 688 86 8   (千米)，甲、乙两车速度和：45 41 86   (小时)．【题型】解答     【答案】 8 小时【巩固】甲、乙两列火车从相距144 千米的两地相向而行，甲车每小时行 28 千米，乙车每小时行 22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【难度】2 星【考点】行程问题【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程， (千米)，甲、 44 再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程： 22 2   (千米)，甲、乙两车速度和： 28 22 50 (千米)，与乙车乙两车同时相对而行路：144 44 100  相遇时甲车行的时间为：100 50   (小时)．【题型】解答   2  【答案】 2 小时【巩固】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 75 米．妈妈走了 3 分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走 60 米．再经过 20 分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【难度】2 星【考点】行程问题【解析】妈妈先走了 3 分钟，就是先走了 75 3 225   （米）． 20 分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了 20 分钟，这一段的路程为： (75 60) （米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即 (75 3)  【答案】 2925 米 (75 60) 20 【题型】解答（米）． 2700 2925   20        【巩固】甲乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米．客车在行驶中因故耽误1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【考点】行程问题【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再【题型】解答【难度】2 星 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 3 of 25

小学4 年级奥数求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：(530 50)   （小时）相遇时客车行驶的路程: 70 4   （千米）． (千米)相遇时货车行驶的路程：50 (4 1) 480 120 (50 70)  250     280 4   【答案】 250 千米【巩固】甲、乙两列火车从相距 366 千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【考点】行程问题【解析】 366 37 2   【答案】 4 小时【难度】2 星） (小时)．  【题型】解答 37 36 ）（（ 4   【例 5】甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．求 A 、 B 两地间相距多少千米？【考点】行程问题【解析】题目中写的“还”相距15 千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：【题型】解答【难度】2 星   (小时)，行驶距离为： 48 8 384 (千米)；乙行驶了 5 小时， (千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、B 两地间相距：384 250 15       由图中可以看出，甲行驶了 3 5 8 行驶距离为：50 5 250  也可以这样做：两车 5 小时一共行驶： 48 50  5 490 (千米)，所以， A 、 B 两地间相距 649 千米． 15 649 (千米)   ） 649 （   (千米)， A 、B 两地间相距：490 48 3   【答案】 A 、 B 两地间相距 649 千米【巩固】甲、乙两辆汽车从 A、B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距 141 公里；出发后 5 小时，两车相遇。A、B 两地相距______ 公里。【考点】行程问题【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】5-2=3 小时，两车合走 141 千米，速度和=141÷3=47 千米/小时，故 AB 相距 47×5=235 千米。【答案】 A 、 B 两地间相距 235 千米【题型】填空【难度】2 星【例 6】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发 2 小时后，两人相距 54 千米；出发 5 小时后，两人还相距 27 千米．问出发多少小时后两人相遇？【题型】解答【难度】2 星【考点】行程问题【解析】根据 2 小时后相距 54 千米， 5 小时后相距 27 千米，可以求出甲、乙二人 3 小时行的路程和为  （千米），根据相遇问题的解题规  千米，即可求出两人的速度和：(54 27) (54 27) 律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行 27 千米需要： 5 27 9 5 3 8 (5 2) 9      （小时）．     【答案】 8 小时【例 7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【考点】行程问题【解析】每列车停车时间：15 4 60 【难度】2 星时，速度和： 40 45 85    （分）=1 （小时），两列车停车时间共2 小时，共同行驶时间：7 1 6  （千米），两城距离： 85 6 510   （千米）．   小【题型】解答【答案】 510 千米【例 8】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 s 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时，60 千米/时，那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米?． 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 4 of 25

小学4 年级奥数【考点】行程问题【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）．【答案】550 千米【题型】解答【难度】2 星【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时， 60 千米/时，那么北辙先生出发 3 小时他们相距多少千米？【考点】行程问题【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50 60) 3 330 【答案】 330 千米【题型】解答【难度】2 星    （千米）．【巩固】两列火车从相距 80 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？【考点】行程问题【解析】因为是背向而行，所以每过 1 小时,两车就多相距 40 42 82 【题型】解答  【难度】2 星  (40 42) 5 80     （千米）． 490 (千米),则 5 小时后两车相距是：【答案】 490 千米【巩固】两列火车从相距 40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35 千米，乙列车每小时行 40 千米， 5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？【考点】行程问题【解析】因为是背向而行，所以两车 5 小时后的距离是： (35 40) 5 40 【答案】 415 千米【题型】解答   【难度】2 星   （千米）。 415 【例 9】两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【考点】行程问题【解析】根据题意列综合算式得到：【答案】5 分钟【难度】2 星   3300 82 83    【题型】解答  （分钟），所以两个人还需要 5 分钟相遇。 15 5 【巩固】两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时比甲车多行 5 千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？【难度】2 星 4 340  【题型】解答 (千米)，340 千米<400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米，【考点】行程问题【解析】 40 5 45     ）所以 4 小时后两车没有相遇． (千米)， 40 45 （【答案】没有相遇【巩固】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是 200 千米／小时．猪八戒的速度是 150 千米／小时，他们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【考点】行程问题【解析】注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路 (千米)，又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离：【题型】解答【难度】2 星 2 700 程： 200 150   ） (千米)． 700 500 1200 （    【答案】1200 千米【巩固】两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行 40 千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米没有相遇？【考点】行程问题【解析】所求问题＝全程－ 4 小时行驶的路程和．路程和： 38 4 40 4 312 【题型】解答   【难度】2 星   （千米）， 450 312 138  （千米）．  【答案】138 千米【巩固】甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的出发地前 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 5 of 25

小学4 年级奥数进．当两人之间的距离是 10 千米时，他们走了___________小时．【考点】行程问题【关键词】希望杯，一试【解析】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了 30 10  6 4  (千米)，所以有两种答案： 30 10 30 10 【难度】2 星 40 （    【题型】填空  ）（） (小时)或 30 10  ( 千米 ) ，一种是甲乙两人一共走了 2 ）（） (小时)  20  6 4 （ 4    【答案】 4 【巩固】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？【难度】2 星【考点】行程问题【解析】两车在相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90 千米，这时  (小时)．需要注意的是当两车两车共行的路程应为（ 450 90 ）千米．即 (450 90) 相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90 千米．这时两车共行的路程为 450 90 千米，即 (450 90)  （小时)．【题型】解答 (40 50) (40 50) 4 6       【答案】 6 小时【巩固】两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【考点】行程问题【解析】两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：【题型】解答【难度】2 星 480 (40 42) 5 480 410 70    （千米）．    【答案】 70 千米【例 10】甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行 90 千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【考点】行程问题【解析】追及路程即为两地距离 240 千米，速度差 90 60 30 【答案】 8 小时【难度】2 星  【题型】解答  （千米），所以追及时间 240 30 8  （小时）  【例 11】小强每分钟走 70 米，小季每分钟走 60 米，两人同时从同一地点背向走了 3 分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【考点】行程问题【解析】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及 (米)追及时时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程： (60 70) 3 390 间为： 390 ） (分钟)小强走的总路程为： 70 【题型】解答  (米) 70 60 39 3 2940    ）  （  （ 39    【难度】2 星【答案】 2940 米【例 12】甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 40 千米．途中甲车出故障停车修理了 3 小时，结果甲车比乙车迟到1 小时到达 B 地．A 、B 两地间的路程是多少？【难度】2 星【考点】行程问题【解析】由于甲车在途中停车 3 小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用 2 小时．可理解成甲车在途中停车 2 小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行 2 小时，两车同时到达 B 地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是： (千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：   (小时)，乙车 2 小时行的路程是： 40 2 80 3 1 2 (千 50 40 10   米)．   (千米)，甲车所需的时间是：80 10 8  (小时)，A 、B 两地间的路程是：50 8 400 【题型】解答    【答案】 400 千米【例 13】小张和小王早晨 8 时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 60 千米。小王步行，速度为每小时 4 千米。如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在 10 时整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_______千米。【考点】行程问题【难度】2 星【题型】填空 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 6 of 25

小学4 年级奥数【关键词】迎春杯，中年级，初试【解析】根据分析得：    60 1 4 2 【解析】【答案】 34 千米    2 34 （千米）. 【例 14】小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是 1410 米，每天上学时，如果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是 70 米/分钟，小芳的速度是 80 米/分钟，求小明家距离学校有多远？【考点】行程问题【解析】小明比小芳提前 3 分钟出发，则多走70 3 210 【难度】2 星【题型】解答  （米），所剩路程需：1200 (70 80) 8     （米）．两家之间的所剩路程是1410 210 1200   （米），  （分钟）走完．小明家距离两人的速度和是 70 80 150 学校 70 (8 3)  （米）．  770   【答案】 770 米【巩固】学校和部队驻地相距16 千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12 千米，小宙每小时行15 千米．当小宇走了 3 千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？【考点】行程问题【解析】追及时间为： 3 【答案】1千米） (小时)，此时距部队驻地还有：16 15 1 1 【难度】2 星    (千米)．【题型】解答 15 12  （ 1   【例 15】甲、乙两列火车同时从 A 地开往 B 地，甲车8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前 2 小时到达．求 A 、 B 两地间的距离．【考点】行程问题【解析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此【题型】解答【难度】2 星路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：甲车 8 小时可以到达，乙车比甲车提前 2 小时到达，因此，乙车到达时用了：8 2 6 时路程差为： 20 6 120 120 2 60 方法二：如图：   (小时)，此 (千米)，此时路程差就是甲车 2 小时的路程，所以甲车速度为： (千米/小时)， A 、 B 两地间的距离： 60 8 480 (千米)       假设两车都行了 8 小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了： 20 8 160 乙车 2 小时走的，因此乙车速度：160 2 80 B 两地间的距离：80 6 (千米)       480 (千米/小时)，乙车到达时用了：8 2 6 (千米)，这段路程正好是   (小时)，A 、【答案】 480 千米【例 16】军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌” 舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【解析】“我”舰追到 A 岛时，“敌”舰已逃离 10 分钟了，因此，在 A 岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为 10000 米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰 600 米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰 9400 （=10000 米-600 米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把 9400 当作路程差，根据公式求得追及时间.（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟），经过 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 7 of 25

小学4 年级奥数 20 分钟可开炮射击“敌”舰. 【答案】20 分钟【巩固】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以 90 千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108 千米/ 小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后 5 秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【难度】2 星【考点】行程问题【关键词】走美杯【解析】这是一道“追及问题”．根据追及问题的公式，追及时间  路程差  时间差．由题意知，追及时间 (千米/时)，  (米)，所以，在）小时，两车相距距离为路程差，速度差为108 90 18 米/时，所以路程差为：18 1000 5 90000 3600 【题型】解答 60 60  （      ） 25 （    为 5 秒钟，也就是 5 也就是18 1000 这辆车鸣笛时两车相距 25 米． 60 60  【答案】 25 米【例 17】甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A，B 两地的距离。【考点】行程问题【解析】相遇后甲行驶了 40×3=120 千米，即相遇前乙行驶了 120 千米，说明甲乙二人的相遇时间是【题型】解答【难度】2 星 120÷60=2 小时，则两地相距（40+60）×2=200 千米．【答案】200 千米【巩固】甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地， A 、 B 两地相距多少米？【考点】行程问题【解析】相遇时甲走了 AB 距离减去 60 3 180 这个路程差需要 360  米．所以 AB 距离为1800 2 900 【题型】解答【难度】2 星   ） (分钟)才能达到，这 12 分钟两人一共行走了12 12    米． (米)，乙走了 AB 距离加上180 米，乙比甲多走了 360 米， 90 60 ） 90 60  （  （  1800 【答案】 900 米【例 18】甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶 3 小时，此时甲车距 B 地 10 千米，乙车距 A 地 80 千米．问：甲车到达 B 地时，乙车还要经过多少时间才能到达 A 地? 【难度】2 星【考点】行程问题【解析】由 4 时两车相遇知，4 时两车共行 A，B 间的一个单程．相遇后又行 3 时，剩下的路程之和 10＋ 80＝90（千米）应是两车共行 4－3＝1（时）的路程．所以 A，B 两地的距离是（10＋80）÷（4 －3）×4＝360（千米）。因为 7 时甲车比乙车共多行 80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行 90 千米，所以每时甲车行 50 千米，乙车行 40 千米．行一个单程，乙车比甲车多用 360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1 时 48 分．【题型】解答【答案】1 时 48 分【例 19】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强的家相距多远? 【考点】行程问题【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走 4 分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了 14 分，第一次走了 18 分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）．【题型】解答【难度】2 星【答案】2196 米【巩固】小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行 60 米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？【考点】行程问题【解析】因为提前 9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人 9 分钟合走的路，即多走【题型】解答【难度】2 星了 (60 40) 9 900   （米），所以小明比平时早出门 900 60 15  （分）．   3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版 page 8 of 25

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3-1-2 相遇与追及问题.教师版.doc

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