第十二讲等量代换.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.05M 资料格式：doc 举报版权申诉

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第十二讲等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。典型例题例[1] ◎＋◎＋□=25 ……（1） □=◎＋◎＋◎ ……（2） ◎=？ □=？分析把两个算式编号为（1）式、（2）式。把（1）式中的 □用（2）式中的三个◎代换，可得 ◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25 也就是 ◎×5=25 解 ◎=25÷（2＋3）=5

□=5＋5＋5=15 例[2] 根据下图，求最大的球的克数。 48克（1）（2）（3）分析先比较上图（1）中天平两端，容易看出：1 个小黑求的重量恰好等于砝码的重量 48 克。由图（2）可知，3 =2 。这样可求出小白球的重量。算出小白球的重量后，由图（3）又可以算出最大球的重量。解由于 =48 和 3 =2 ，可算出 =48×3÷2=32（克）。答：最大球的重量为：32×4=128（克）例[3] 百货店运来 300 双球鞋，分别装在 2 个木箱、6 个纸箱里。如果 2 个纸箱同 1 个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析根据“2 个纸箱同 1 个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把 300 双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2 个木箱里的球鞋刚好装满 4 个纸箱，再加上原来已装

好的 6 个纸箱，一共是 10 个纸箱。这样，题目就变为“把 300 双球鞋平均装在 10 个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。解 300÷（2×2＋6） =300÷10 =30（双） 30×2=60（双）答：每个纸箱里装 30 双球鞋，每个木箱里装 60 双球鞋。例[4] 如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 5厘米 A B E H C D F G 7厘米分析因为图的中间是正方形，正方形的 4 边相等，所以

DF=FE=BE=BD……（1）长方形 ABCD 的周长为 7×2=14（厘米），长方形 EHGF 的周长为 5×2=10 （厘米），又因为最大的长方形 AHGC 的周长等于： AB＋AC＋CD＋DF＋FG＋GH＋EH＋BE……（2）根据（1）对（2）式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形 ABCD 的周长加上长方形 EHGF 的周长。解 7×2＋5×2=24（厘米）答：图中最大长方形的周长是 24 厘米。例[5] 如果鱼尾重 4 千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？分析依题意列出下列等式：尾=4 ……（1）头=尾＋身÷2 ……（2）身=头＋尾 ……（3）由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等，所以把（2）式两边同乘以 2 得： 2 头=2 尾＋身 ……（4）把（3）式代入（4）式得： 2 头=2 尾+头+尾

解头=3 尾=3×4=12（千克）身=头＋尾=12＋4=16（千克）、全鱼=头＋身＋尾=12＋16＋4=32（千克）答：这条鱼有 32 千克。小结在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换。

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