4-5-3 圆柱与圆锥.学生版.doc-资料库

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圆柱与圆锥例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积 S  圆柱侧面积个底面积 2   2π rh  2π r 2 h r h r 圆柱圆锥 S 圆锥侧面积底面积    2 π l  2 π r n 360 注： l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长体积 V 圆柱 2π r h V 圆锥体  1 π 3 2 r h 板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1 米，底面半径分别为1.5 米、1 米和 0.5 米的 3 个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？( π 取 3.14 ) 【例 2】有一个圆柱体的零件，高10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 1 of 11

【例 3】 (希望杯 2 试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用 π 表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．( π  3.14 ) 16.56m 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？( π  3.14 ) 10cm 【例 5】把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短 4 厘米，表面积就减少 50.24 平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？ 4cm 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 2 of 11

【例 6】一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 2008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________ 2 2cm ．( π 取 3.14 ) 第2题【巩固】已知圆柱体的高是10 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了 40 平方厘米，求圆柱体的体积．( π 3 ) 【例 7】一个圆柱体的体积是 50.24 立方厘米，底面半径是 2 厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再  3.14 截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ ( π ) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为 40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积． 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 3 of 11

【例 9】输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升．如图，请你观察第 12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．( π 取 3.14 ) 10 6 8 4 (单位：厘米) 【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为 26.4π 立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 2 6 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 4 of 11

【巩固】一个酒瓶里面深 30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深 25cm ．酒瓶的容积是多少？( π 取 3) 30 25 15 【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10 平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿． 7cm 5cm 4cm 【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是 12 厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部 5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？( π 3 ) 11cm 5cm 【例 11】(希望杯 2 试试题)如图，底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是 2 厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________ 厘米． 2厘米 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 5 of 11

【例 12】有两个棱长为 8 厘米的正方体盒子， A 盒中放入直径为 8 厘米、高为 8 厘米的圆柱体铁块一个， B 盒中放入直径为 4 厘米、高为 8 厘米的圆柱体铁块 4 个，现在 A 盒注满水，把 A 盒的水倒入 B 盒，使 B 盒也注满水，问 A 盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6 米．然后对折，拉长到1.6 米；再对折，拉长到1.6 米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的 1 64 ．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费) 【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过 18 分钟水灌满容器．已知容器的高为 50 厘米，长方体的高为 20 厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是15 厘米，水深 8 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是15 厘米，水深10 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是15 厘米，水深13 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？ 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 6 of 11

【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米．在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米．今将一个底面半径为 2 厘米，高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 10 厘米、20 厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是 5 厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了 6 厘米．这段钢材有多长？【例 19】一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米．今将一个底面半径为 2 厘米，高为 18 厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米? 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 7 of 11

【例 20】如图 11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少? 【例 21】一个圆锥形容器高 24 厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例 22】(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水 50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升． r 1 2 r h 1 2 h 【例 23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的 1 3 乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？，乙容器中水的高度是锥高的 2 3 ，比较甲、乙甲 4-4-2 圆柱与圆锥题库学生版 page 8 of 11

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