4-2-3 图形的分割与拼接.学生版.doc-资料库

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4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．例题精讲模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 1 of 15

【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． O A 【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的 4 个小三角形，有许多种分法．请你画出 4 种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的 2 个小三角形，有许多种分法．请你画出 3 种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成 8 块和 9 块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 2 of 15

【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 20 40 20 60 【例 8】下图是一个 3 4 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个 4 4 的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分． 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 3 of 15

【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成 4 个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？ 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 4 of 15

【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的 5 个正方形组成的．试将图形分割成 4 块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的 8 个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15 个边长为1 厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为 5 厘米．⑶ 分个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是割后 5 个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由 18 个小正方形组成的图形，请你把它分成 6 个完全相同的图形． 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 5 of 15

【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的 23 个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的 21 个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？ 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 6 of 15

【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的 4 块，使每一块里面都有“春蕾杯赛” 4 个字．蕾春杯赛春杯赛蕾蕾赛杯春第13题春蕾赛杯【例 22】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？思学思考考习习学思习考习思学考学（1）（2）（3）（4）（5）【例 23】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．数奥学而而奥数学思思【例 24】如下图所示的正方形是由 36 个小正方格组成的．如图那样放着 4 颗黑子，4 颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？ 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 7 of 15

【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上 “1”，第二部分的六边形都标上“2”。模块二、图形的拼接【例 27】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【巩固】用 3 个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？ 4-2-3 图形的分割与拼接题库学生版 page 8 of 15

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