4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型（二）.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.02M 资料格式：doc 举报版权申诉

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4-3-2.三角形等高模型与鸟头模型例题精讲板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积  底 高 2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 1 3 样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图 1 ，则三角形面积与原来的一 : S S : a b  2 △ S BCD S △ ； BCD △ ，则可知直线 AB 平行于CD ． ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 ACD 反之，如果 ACD ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．板块二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在 ABC△ 则中， ,D E 分别是 ,AB AC 上的点如图 ⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上)，  AD AE  ) : ( ( AB AC  S : S ) S △ S △ ABC △ ADE 图⑴ 图⑵ 【例 1】如图在 ABC△ 中， ,D E 分别是 ,AB AC 上的点，且 : AD AB  2 :5 ， : AE AC  4 : 7 ， S  16 平 △ ADE 4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 1 of 6

方厘米，求 ABC△ 的面积． A D E C B A D E C B 【巩固】如图，三角形 ABC 中， AB 是 AD 的 5 倍， AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那 A D E 么三角形 ABC 的面积是多少？ A D E B C B C 【巩固】如图，三角形 ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， BD DC  ， 4 BE  ， 3 AE  ，乙部分面 6 积是甲部分面积的几倍？ A E 甲 B 乙 D C A E 甲 B 乙 D C 【例 2】如图在 ABC△ AE EC  ， 3: 2 : 中， D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上，且 : S 平方厘米，求 ABC△ 的面积． 12  △ ADE AB AD  5: 2 ， D A E B C B A D E C 4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 2 of 6

【例 3】如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点， AF 面积为 8 平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ D C F  2 CF ，三角形 AFE(图中阴影部分)的 A E B 【例 4】已知 DEF△ 的面积为 7 平方厘米， D B A F E C BE CE AD  ,  2 BD CF ,  3 AF ，求 ABC△ 的面积．【例 5】如图 16-4，已知．AE= 1 5 AC，CD= 1 4 BC，BF= 1 6 AB，那么三角形的面积的面积三角形 DEF ABC 等于多少? 【例 6】如图，三角形 ABC 的面积为 3 平方厘米，其中 : AB BE  ， : BC CD  2 :5 3: 2 ，三角形 BDE 的面积是多少？ A B C D E A E B C D 4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 3 of 6

【例 7】如图所示，正方形 ABCD 边长为 6 厘米， AE  1 3 AC ， CF  1 3 BC ．三角形 DEF 的面积为_______ 平方厘米． A D E B F C 【例 8】如图，已知三角形 ABC 面积为1 ，延长 AB 至 D ，使 BD AB ；延长 BC 至 E ，使 CE  2 BC ；延长 CA 至 F ，使 F AF  3 AC ，求三角形 DEF 的面积． A C B E D F D A C B E 【例 9】如图，把四边形 ABCD 的各边都延长 2 倍，得到一个新四边形 EFGH 如果 ABCD 的面积是 5 平方厘米，则 EFGH 的面积是多少平方厘米? 【例 10】如图，平行四边形 ABCD ，BE AB ， 3 DC 面积是 2 ，求平行四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的面积比． H 2 CB GD CF ，   H ， HA AD 4 ，平行四边形 ABCD 的 G E B C A D F G E B C A D F 4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 4 of 6

【例 11】如图，四边形 EFGH 的面积是 66 平方米， EA AB ，CB BF ， DC CG ， HD DA ，求四边形 ABCD 的面积． H D A E C G B F H D A E C G B F 【例 12】如图，将四边形 ABCD 的四条边 AB 、 CB 、 CD 、 AD 分别延长两倍至点 E 、 F 、 G 、 H ，若四边形 ABCD 的面积为 5，则四边形 EFGH 的面积是 E B C F A D H G E B C F A D H ． G 【例 13】如图，在 ABC△ 中，延长 AB 至 D ，使 BD AB ，延长 BC 至 E ，使 CE  若 ABC△ 的面积是 2 ，则 DEF△ 的面积是多少？ 1 2 BC ，F 是 AC 的中点， A F C E B D 【例 14】如图， S △ G B D  ABC A F S 1 ， BC BD 5 ， AC  4 EC ， DG GS  E C  ， AF FG ．求 FGS S ． SE 4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 5 of 6

【例 15】如图所示，正方形 ABCD 边长为 8 厘米， E 是 AD 的中点， F 是 CE 的中点， G 是 BF 的中点，三角形 ABG 的面积是多少平方厘米？ A B E G F D C A B E G F D C 【例 16】四个面积为1 的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积． F H A E B G C D 【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是 1，则图中虚线围成的五边形 ABCDE 的面积是． A E D B C 【例 17】仅用下图这把刻度尺，最少测量次，就能得出三角形 ABC 和三角形 BCD 的面积比。 4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 6 of 6

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