6-2-2 分数应用题（二）.学生版.doc-资料库

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分数应用题（二）教学目标 1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”． 1 8 （2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？   ，因此乙比甲少 1 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 1 8 8 1   . 1 9 9 方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少 9 8 1 1   . 9 9 8 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 1 of 8

“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲单位“1”不变（一）抓住量率对应进行计算【例 1】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位) 【例 2】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有 700 多人参赛,其中一小占 1 4 ，二小占 1 3 、三小占 1 5 ，其余都是四小的。比赛结果是,一小有 1 10 学生获奖,二小有 1 12 学生获奖,三小有 1 9 学生获奖，四小有多少人参赛? 【例 3】甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内 1 3 的油倒入乙桶，再将乙桶内 1 5 的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油 48 千克，那么最初甲桶内有油千克。乙桶内有油千克。【例 4】足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？【例 5】今有桃 95 个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 2 9 是坏的，其他是好的；乙班分到的桃【例 6】有两筐桔子，如果从甲筐取出10 千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10 千克，则甲筐剩下重量的 30% 比乙筐剩下重量的 1 3 多 5 千克，乙筐原有桔子多少千克？有 3 16 是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 2 of 8

（二）、利用倒推法进行计算【例 7】一根木杆，第一次截去了全长的 1 2 ，第二次截去所剩木杆的 1 3 ，第三次截去所剩木杆的 1 4 ，第四截去所剩木杆的 1 5 ，这时量得所剩木杆长为 6 厘米．问：木杆原来的长是多少厘米? 【巩固】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 2 5 ，第二次运走余下的 1 3 ，这时还剩下15 吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？次运后)又余下的 3 4 ，第三次运走(前两【巩固】仓库里有一些货物，第一次运出全部的 2 5 时还有120 吨货物，这批货物共有多少吨？，第二次运出剩下的 1 2 ，第三次比第一次少运 1 3 ，这【巩固】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下 12 块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？【例 8】某工厂第一车间原有工人 120 名，现在调出 1 8 给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的 6 7 还多 3 名。求第二车间原来有多少人？【例 9】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的 25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕 30 亩，问：这个生产队共有多少亩土地? 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 3 of 8

【巩固】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 1 5 多完成 20 个.问这批零件共有多少个？，第二天完成了剩下部分的 1 3 ，第二天比第一天【巩固】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的 1 5 ，第二天卖出了剩下的 1 2 一天多卖出 40 个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？，第二天比第【例 10】一批木料先用去总数的 2 7 ，又用去剩下的 2 5 多少立方米？，这时用去的比剩下的多10 立方米，这批木料共有【例 11】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三天看了 10 页正好看完。这本故事书共有多少页？【巩固】 A 有若干本书， B 借走一半加一本，剩下的书， C 借走一半加两本，再剩下的书， D 借走一半加 3 本，最后 A 还有 2 本书，问 A 原有多少本书．【巩固】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多 1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多 3 千克，最后桶里还剩下 2 千克油，问桶里原有油多少千克？【巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 1 3 又 10 筐，第二天摘了余下的 2 5 又 3 筐，这样还剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝筐． 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 4 of 8

【例 12】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？【巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 1 3 又 10 筐，第二天摘了余下的 2 5 又 3 筐，这样还剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝筐．【巩固】一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的 1 7 ，第二站下车的乘客是车上总人数的 1 6 第六站下车的乘客是车上总人数的 1 2 ，再开车是车上就剩下 1 名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？【例 13】辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1 个苹果和余下的 1 9 ，给第 2 个人 2 个苹果和余下的 1 9 ，又给第 3 个人 3 个苹果和余下的 1 9 数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？ ……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果【例 14】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的 1 3 再减去 2 3 千克给甲班，再把余加上 1 2 下的 1 4 时学校还剩下 5 千克，这批糖果有多少千克？千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上 1 2 千克给丁班，这【例 15】服装厂一车间人数占全厂的 25% ，二车间人数比一车间少 1 5 间 156 人，这个服装厂全厂共有多少人？，三车间人数比二车间多 3 10 ，三车【例 16】甲、乙、丙三堆石子共 196 块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 5 of 8

照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的 5 22 中，最少的一堆石子数为多少? 。那么原来三堆石子（三）、统一单位“1”进行计算【例 17】有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 2 5 的几分之几? 【例 18】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 86 元.在人民市场，甲买一双运动，乙买一件衬衫花去了人民币16 元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问鞋花去了所带钱的 4 9 甲、乙两人原先各带了多少钱? 【巩固】一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的 1 11 数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人【巩固】五年级有学生 238 人，选出男生的 1 4 多，问：五年级女生有多少人？和14 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样【例 19】五年级选出男生的 1 11 有学生156 人，其中男生有多少人? 和12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的 2 倍．已知五年级共 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 6 of 8

【巩固】甲、乙两个书架，已知甲书架有 600 本书，从甲书架借出 1 3 是乙书架的 2 倍还多150 本，乙书架原有多少本书？，从乙书架借出 75% 以后，甲书架【例 20】五年级上学期男、女生共有 300 人，这一学期男生增加 1 25 一学年六年级男、女生各有多少人? ，女生增加 1 20 ，共增加了13 人．这【巩固】二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71人，又知一班少先队员占全班人数的 3 4 ，二班少先队员占全班人数的 5 6 ，求两个班各有多少人？【巩固】光明小学有学生 900 人，其中女生的 4 7 加．这所小学有男、女生各多少人? 与男生的 2 3 参加了课外活动小组，剩下的 340 人没有参【巩固】把金放在水里称，其重量减轻 1 19 ，把银放在水里称，其重量减轻 1 10 克，放在水里称共减轻了 50 克，问这块合金含金、银各多少克？．现有一块金银合金重 770 【例 21】甲、乙两班共有学生 100 人，甲班的 3 4 比乙班的 5 6 少 1 人，乙班有学生人． 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 7 of 8

【例 22】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的 2 5 ，如果每次取出 4 个红球， 7 个黄球，若干次后，盒子里还剩 2 个红球， 50 个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．【巩固】一堆围棋子，黑子的个数是白子的 3 倍，每次拿 5 枚黑子，2 枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩 11 枚黑子．这堆棋子中，共有白子个．【例 23】有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是 12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？【例 24】工厂生产一批产品，原计划 15 天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的 5 11 多 10 件，结果提前 4 天完成了生产任务。则这批产品有件。【例 25】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占 28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占 32％．那么，共有棋子多少堆? 【例 26】李家和王家共养了 521 头牛，李家的牛群中有 67%是母牛，而王家的牛群中仅有 1 13 是母牛，李家和王家各养了多少头牛？ 2-2-2.分数应用题（二）.题库学生版 page 8 of 8

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