5-7-1 位值原理.学生版.doc-资料库

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5-7-1.位值原理教学目标 1. 利用位值原理的定义进行拆分 2. 巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号 555 表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。 1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 2.位值原理的表达形式：以六位数为例： abcdef  a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。 3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为 x，列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例 1】一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100。这个两位数的各位数字的和是。【例 2】学而思的李老师比张老师大 18 岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在 20 岁以上） 5-7-1.位值原理.题库学生版 page 1 of 10

【例 3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如 89 的逆序数为 98．如果一个两位数等于其逆序数与 1 的平均数，这个两位数是________．【例 4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于 16，如果十位数字加 1，则十位数字恰等于个位数字的 5 倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________ 年。【例 5】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁? 【例 6】将一个数 A 的小数点向右移动两位，得到数 B。那么 B＋A 是 B－A 的________倍。(结果写成分数形式) 【例 7】一个十位数字是 0 的三位数，等于它的各位数字之和的 67 倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。【例 8】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 7，试求它们的差。【例 9】三位数 abc 比三位数 cba 小 99，若 , ,a b c 彼此不同，则 abc 最大是________ 【例 10】一个三位数 abc 与它的反序数 cba 的和等于 888，这样的三位数有_________个。 5-7-1.位值原理.题库学生版 page 2 of 10

【例 11】将 2，3，4，5，6，7，8，9 这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。 □□□□ □□□□  【巩固】用 1，2，3，4，5，7，8，9 组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。【巩固】【例 12】在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若 abcd  dcba □997 ，那么 □ 中应填。【例 13】某三位数 abc 和它的反序数 cba 的差被 99 除，商等于______与______的差；【巩固】 ab 与 ba 的差被 9 除，商等于______与______的差；【巩固】【巩固】 ab 与 ba 的和被 11 除，商等于______与______的和。【巩固】【例 14】 xy ， zw 各表示一个两位数，若 xy + zw =139，则 x+y+z+w= 。【例 15】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是 45，试求这样的两位数中最大的是多少？ 5-7-1.位值原理.题库学生版 page 3 of 10

【例 16】一个两位数的中间加上一个 0，得到的三位数比原来两位数的 8 倍小 1，原来的两位数是______。【例 17】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于 2008，则所有这样的四位数之和为多少．【巩固】已知【巩固】 abcd  abc ab a    1370, 求 abcd . 【例 18】 abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足 abcd — abc — ab — a = 1787，则这四位数 abcd = 或。【例 19】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大 8802．求原来的四位数．【巩固】将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有【巩固】 0 的四位数 M ，它比新数中最大的小 3834，比新数中最小的大 4338．求这个四位数． 5-7-1.位值原理.题库学生版 page 4 of 10

【例 20】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99 就是一个巧数，因为 9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。【例 21】聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号 2008，聪聪让明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到 2008 (2 0 0 8) 1998 ，聪聪又让明明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了 8，告诉聪聪剩下的三个数是 1， 9，9。聪聪一下就猜出圈掉的是 8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三个数是 6，3，7，这次明明圈掉的数是多少，聪明你猜出来了么？      【例 22】设八位数是 A 中数码 7 的个数，则 0 a A  。 A a a 0 1   具有如下性质： 0a 是 A 中数码 0 的个数， 1a 是 A 中数码1 的个数，……， 7a ，该八位数 a 7  a 1  a 2   a 7 a 。 5  a 6  a 7  模块二、复杂的位值原理拆分【例 23】有 3 个不同的数字，用它们组成 6 个不同的三位数，如果这 6 个三位数的和是 1554，那么这 3 个数字分别是多少？【巩固】有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求所有这样的 6 个三位数中最小【巩固】的三位数的最小值．【例 24】从 1～9 九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是 3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？ 5-7-1.位值原理.题库学生版 page 5 of 10

【例 25】用 1，9，7 三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？【例 26】a，b，c 分别是 0 9 中不同的数码，用 a，b，c 共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是 2234，那么另一个三位数是几？【例 27】在两位自然数的十位与个位中间插入 0～9 中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的 9 倍。求出所有这样的三位数。【例 28】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个 0 的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。【例 29】有一个两位数，如果把数码 3 加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码 3 加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码 3，则可得到一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于 3600 ．求原来的两位数．【例 30】将 4 个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数( 4 3 2 1 24 )．将这 24 个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是 5 的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 3000～4000 之间．求这 24 个四位数中最大的那个．     5-7-1.位值原理.题库学生版 page 6 of 10

【例 31】记四位数 abcd 为 X ，由它的四个数字 a,b,c,d 组成的最小的四位数记为 X ，如果那么这样的四位数 X 共有_______个． X X * 999  ，【例 32】9000 名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是 1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是 8210，而他的朋友小强的考号是 2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为 2010 的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为 2010 的倍数）共有对．【例 33】有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是 12，各个数位上的数字之积是 30，所有这样的三位数的和是多少？【例 34】一个三位数除以 11 所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数是多少？模块三、巧用方程解位值原理【例 35】有一个两位数，如果把数码 1 加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把 1 写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差 414，求原来的两位数。 5-7-1.位值原理.题库学生版 page 7 of 10

【巩固】有一个三位数，如果把数码 6 加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把 6 加写在它的后面，【巩固】则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是 9999，求原来的三位数。【例 36】如果 ab   ，那么 ab 等于几？ 0 a b 7 【例 37】已知1 2 3     （n>2）的和的个位数为 3，十位数为 0，则 n 的最小值是 n 【例 38】把 7 位数 2ABCDEF 变成 7 位数 ABCDEF ，已知新 7 位数比原 7 位数大 3591333，聪明的宝贝来求求：（1）原 7 位数是几，（2）如果把汉语拼音字母顺序编为 1～26 号，且以所求得原 7 位数的前四个数字组成的两个两位数 2A 和 BC 所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字 D，E，F 分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。 2 【巩固】把 5 写在某个四位数的左端得到一个五位数，把 5 写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知【巩固】这两个五位数的差是 22122，求这个四位数。 5-7-1.位值原理.题库学生版 page 8 of 10

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