5-1-3-3 数阵图（三）.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.83M 资料格式：doc 举报版权申诉

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5-1-3-3.数阵图教学目标 1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．例题精讲数阵图与数论【例 1】把 0—9 这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为 55，那么这个等差数列的公差有种可能的取值．【例 2】将1 ~ 9 填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是 3 ， 5 ， 7 的倍数．【例 3】在下面 8 个圆圈中分别填数字 l，2，3，4，5，6，7，8(1 已填出)．从 1 开始顺时针走 1 步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填 n(n≤8)。则从这个圆圈开始顺时针走 n 步进入另一个圆圈．依此下去，走 7 次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写 8．请给出两种填法． 5-1-3-3.数阵图.题库学生版 page 1 of 4

【例 4】在圆的 5 条直径的两端分别写着 1～10（如图）。现在请你调整一部分数的位置，但保留 1、10、5、 6 不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上）。【例 5】图中是一个边长为 1 的正六边形，它被分成六个小三角形．将 4、6、8、10、12、14、16 各一个填入 7 个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成 6 个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心 A、B、C、D、E、F 位置上（例如： a b  ）．已知 A、B、C、D、E、 F 依次分别能被 2、3、4、5、6、7 整除，那么 a g d    ___________． A    g f 【例 6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被 3 整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。【例 7】如图 ABC 被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填入一个数，满足下面两个要求：(1)任是互为倒数)；(2)四个小三角形里的数字的何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数(如：2 3 乘积等于 225。则中问小三角形里的数是和 3 2 5-1-3-3.数阵图.题库学生版 page 2 of 4

【例 8】（2010 年第 8 届走美杯 3 年级初赛第 8 题） 2010 年是虎年，请把1 ~ 11这11个数不重复的填入虎额上的“王”字中，使三行，一列的和都等于18 【例 9】将 1～9 这 9 个数字填入下图的 9 个圆圈内，使得每条线段两端上的两个数字之和各不相同（即可得到 12 个不同的和）。【例 10】在棋盘中，如果两个方格有公共点，就称为相邻的。右图中 A 有 3 个相邻的方格，而 B 有 8 个相邻的方格。图中每一个奇数表示与它相邻的方格中，偶数的个数（如 3 表示相邻的方格中有 3 个偶数），每个偶数表示与它相邻的方格中，奇数的个数（如 4 表示相邻的方格中有 4 个奇数）。请在下面的 4×4 的棋盘中填数（至少有一个奇数），满足上面的要求。【例 11】在右图所示的 5 5 方格表的空白处填入适当的自然数，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都是 30。要求：填入的数只有两种不同的大小，且一种是另一种的 2 倍。【例 12】请在右图所示 4×4 的正方形的每个格子中填入 l 或 2 或 3，使得每个 2×2 的正方形中所填 4 个数的和各不相同。 5-1-3-3.数阵图.题库学生版 page 3 of 4

【例 13】请在 8×8 表格的每个格子中填人 1 或 2 或 3，使得每行、每列所填数的和各不相同。【例 14】在 8×8 表格的每格中各填入一个数，使得任何一个 5×5 正方形中 25 个数的平均数都大于 3，而整个 8×8 表格中 64 个数的平均数都小于 2．【例 15】将最小的10 个合数填到图中所示表格的10 个空格中，要求满足以下条件：（1）填入的数能被它所在列的第一个数整除（2）最后一行中每个数都比它上面那一格中的数大。那么，最后一行中 5 个数的和最小是【例 16】老师给前来参加“迎春晚会”的 31 位同学发放编号：1，2，……，31．如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”．从这 31 位同学中至少需要选出人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”． 5-1-3-3.数阵图.题库学生版 page 4 of 4

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