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4-3-4 任意四边形、梯形与相似模型（二）.学生版.doc
任意四边形、梯形与相似模型
例题精讲
板块二 梯形模型的应用
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
D
S
4
A
S
2
a
S
1
O
S
3
C
2
B
b
2
:
b
S
:
4
①
3
:
S S
1
:
S S
1
a
:
S
2
2
2
3
:
；
:
:
b
a b ．
a
②
③ S 的对应份数为
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结
论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)
ab ab
2
S ，求梯形的面积．
4
【例 1】 如图， 2
S ， 3
S
2
1
S
4
S
2
S
3
【巩固】如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD ，对角线 AC ， BD 交于 O ，已知 AOB△
与 BOC△
别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是________平方厘米．
的面积分
A
B
35
25
O
D
C
【巩固】如图所示，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC，BD 相交于点 O。已知 AB=5，CD=3，且梯形
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ABCD 的面积为 4，求三角形 OAB 的面积。
【例 2】 梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，已知梯形上底为 2，且三角形 ABO 的面积等于三角形
BOC 面积的 2
3
，求三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积之比．
A
D
O
B
C
【例 3】 如下图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O 点，已知
AO ，并且
1
三角形 的面积
三角形 的面积
ABD
CBD
3
5
，
那么 OC 的长是多少？
A
B
O
D
C
【例 4】 梯形的下底是上底的1.5 倍，三角形 OBC 的面积是 2
9cm ，问三角形 AOD 的面积是多少？
A
D
O
B
C
【巩固】如图，梯形 ABCD 中， AOB
、 COD
的面积分别为1.2 和 2.7 ，求梯形 ABCD 的面积．
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A
B
O
D
C
【例 5】 在梯形 ABCD 中，上底长 5 厘米，下底长 10 厘米，
S
20
平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是
BOC
平方厘米。
【例 6】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 ADG 的面积是11，三角形 BCH 的
面积是 23 ，求四边形 EGFH 的面积．
A
D
F
B
A
F
G
H
G
H
E
C
D
E
B
C
【巩固】如图，长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三角
形 1 的面积为________．
1
2
3
1
2
3
【例 7】 如图，正方形 ABCD 面积为 3 平方厘米， M 是 AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
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B
A
G
M
C
D
【巩固】在下图的正方形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点， AE 与 BD 相交于 F 点，三角形 BEF 的面积为 1 平
方厘米，那么正方形 ABCD 面积是
平方厘米．
A
B
F
E
D
C
【例 8】 如图面积为12 平方厘米的正方形 ABCD 中， ,E F 是 DC 边上的三等分点，求阴影部分的面积．
A
D
B
C
O
E
F
【例 9】 如图，在长方形 ABCD 中，
AB 厘米，
6
A
D
AD 厘米， AE EF FB
2
，求阴影部分的面积．
F
B
E
F
B
A
E
O
O
C
D
C
【例 10】已知 ABCD 是平行四边形， :
BC CE ，三角形 ODE 的面积为 6 平方厘米．则阴影部分的面积
3: 2
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是
平方厘米．
A
D
A
D
O
C
E
B
O
C
E
B
【巩固】右图中 ABCD 是梯形， ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部
分的面积是
平方厘米．
A
D
A
D
9
E
4
21
B
C
B
21
9
O
E
4
C
【巩固】右图中 ABCD 是梯形， ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部
分的面积是
A
平方厘米．
D
A
16
B
8
2
E
16
C
B
D
8
O
E
2
C
【巩固】E 是平行四边形 ABCD 的 CD 边上的一点，BD、AE 相交于点 F，已知三角形 AFD 的面积是 6，三
角形 DEF 的面积是 4，求四边形 BCEF 的面积为多少？
A
D
6
F
4
E
B
C
【例 11】 如图所示， BD 、CF 将长方形 ABCD 分成 4 块， DEF
平方厘米．问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米？
的面积是 5 平方厘米， CED
的面积是 10
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A
B
F
5
E
10
D
C
A
B
F
5
E
10
D
C
【巩固】如图所示， BD 、 CF 将长方形 ABCD 分成 4 块， DEF
平方厘米．问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米？
A
D
F
A
F
4
E
6
4
E
6
B
C
B
的面积是 4 平方厘米， CED
的面积是 6
D
C
【巩固】如图，长方形 ABCD 被 CE 、DF 分成四块，已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，那么余
下的四边形 OFBC 的面积为___________平方厘米．
F
A
B
F
E
A
E
5
2
O
8
?
5
2
O
8
?
D
C
D
B
C
【巩固】正方形 ABCD 的边长为 6 ， E 是 BC 的中点（如图）。四边形 OECD 的面积为
。
【巩固】如图，长方形 ABCD 中， AOB 是直角三角形且面积为 54， OD 的长是 16，OB 的长是 9．那么四边
形 OECD 的面积是
．
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A
B
D
A
O
O
E
C
B
E
D
C
【例 12】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，AB=8,AD=15 四边形 EFGO 的面积为
______．
【巩固】如图 5 所示，矩形 ABCD 的面积是 24 平方厘米，、三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和是 7.8 平
方厘米，则四边形 PMON 的面积是
平方厘米。
【例 13】如图， ABC
的面积 48， :
1:3
是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段 AB 与 CD 相交于 K 点．已知正方形 DEFG
AK KB ，则 BKD
的面积是多少？
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D
A
G
D
A
G
K
K
B
E
F
C
B
E
M
F
C
【例 14】如图所示，ABCD 是梯形， ADE
面积是1.8 ， ABF
的面积是 9， BCF
的面积是 27．那么阴影 AEC
面积是多少？
A
D
E
F
B
C
【例 15】如图，正六边形面积为 6 ，那么阴影部分面积为多少？
2
4
1
2
2
1
4
2
【例 16】如图，已知 D 是 BC 中点，E 是 CD 的中点，F 是 AC 的中点．三角形 ABC 由①～⑥这 6 部分组成，
其中②比⑤多 6 平方厘米．那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？
A
①
②
D
B
③
F
⑤
④
⑥
E
C
【例 17】如下图，在梯形 ABCD 中， AB 与 CD 平行，且
CD
，点 E 、 F 分别是 AD 和 BC 的中点，已
2
AB
知阴影四边形 EMFN 的面积是 54 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是
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平方厘米．
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