等差数列计算题 知识点拨 等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项  首项  (项数 1 ) 公差， na  a 1 1    （ ） n d 递减数列：末项  首项  (项数 1 ) 公差， na  a 1    （ ） n 1 d 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其 实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个 a 有用的公式： n  a m  （ n m d ） ， n m（   ） ② 项数公式：项数  (末项  首项)  公差+1 由通项公式可以得到： n a  （ n  a ） 1   d 1 (若 na a 1 )； n a  （ 1  a   d ） n 1 (若 1 a a n )． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等差是 3 ， 那么每组有 3 个数，我们数列中的数都在每组的第1 位，所以46 应在最后一组第 1 位，4 到48 有 48 4 1 45 项，每组 3 个数，所以共 45 3 15   组，原数列有 15 组． 当然还可以有其他的配组方法．    ③ 求和公式：和=(首项  末项) 项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路 1) 1 2 3     1 100 50 51   （  98 99 100   ）（ ）（   2 99  ） （ 3 98       共50个101 ） 101 50 5050    (思路 2)这道题目，还可以这样理解： + 和 和 =   2 倍和 1 100 101    2 99 101    3 98 101    4 97 101          98 3 101    99 2 101    100 1 101 即 ， 和  (100 1) 100 2 101 50 5050       (2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首 项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 20 9 1800 譬如：① 4 8 12    ） 32 36 4 36 9 2      （      ， 题中的等差数列有 9 项，中间一项即第 5 项的值是 20，而和恰等于 20 9 ； ② 65 63 61          5 3 1 1 65 （  ） 33 2 33 33 1089     ， 题中的等差数列有 33 项，中间一项即第 17 项的值是 33，而和恰等于 33 33 ． 1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库 学生版 page 1 of 4 

例题精讲 【例 1】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？ ⑴ 3 4 5 6     ⑵1 3 5 7     ⑶ 4 7 10 13     76 77 78   87 99         40 43 46     【巩固】12……891098……21_____。 【巩固】 【巩固】1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少? 【巩固】 【巩固】计算：110＋111＋112＋…＋126＝ 【巩固】 【巩固】计算下面结果． 【巩固】 32 36 ⑴ 4 8 12 16       ⑵ 65 63 61 5 3 1        99 100 ⑶ 3 4 5       【巩固】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？ 【巩固】 ⑴ 3 4 5 6     ⑵1 3 5 7     ⑶ 4 7 10 13     76 77 78   87 99         40 43 46     【巩固】计算下列一组数的和：105，110，115，120，…，195，200 【巩固】 【巩固】聪明的小朋友们， PK 一下吧． 【巩固】 ⑴ 4 8 12 16  ⑵ 65 63 61        32 36   5 3 1    【巩固】巧算下题： 【巩固】 ⑴ 5000 2 4 6      1995 1997 1999 ⑵1 3 5 7        98 100  1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库 学生版 page 2 of 4 

【巩固】 (1 2 3 【巩固】     2007 2008 2007        3 2 1) 2008  【巩固】 【巩固】 ( 2005  2006  2007  2008  2009  2010  ) 2011  2008  __________ 【巩固】计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50= 【巩固】 【例 2】 计算：  ⑴ 1 3 5    （ ⑵ 4000 5 10 15   ⑶ 99 198 297 396 495 594 693 792 891 990   1997 1999     ）-（ 95 100 2 4 6               1996 1998  ） 【巩固】计算 2 4 6 【巩固】    （   1984 1986 1988       ）（ 1 3 5   1983 1985 1987   ） 【巩固】计算： 2007 2006 2005 2004 2003 2002 【巩固】        5 4 3 2 1      （ 【巩固】计算：⑴ 2 4 6    【巩固】        ⑵ 1 3 4 6 7 9 10 12 13   ⑶ 1000 999 998 997 996 995  ⑷ 61 692 6993 69994 699995 6999996  96 98 100                  95 97 99 1 3 5       ）（ 66 67 69 70   ； 106 105 104 103 102 101      ）    ． 1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库 学生版 page 3 of 4 

【巩固】计算： 1 3 5 【巩固】    （   2009 ）（  2 4 6    【巩固】计算： 2 4 6 【巩固】    （   2008 ）（     1 3 5   2008 ）   2007 ）． 【巩固】计算： 【巩固】  2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001       【巩固】计算：1 2 3 4 5 6 7 8 9 【巩固】            97 98 99     4 3 2 1     ． ． 【例 3】 计算： 1.1 3.3 5.5 7.7 9.9 11.11 13.13 15.15 17.17 19.19          ． 【例 4】 计算 1 2  3  1990 1990 1990   1990 1990  ______ 【巩固】⑴计算 4 6 8 10 【巩固】       34 36  ⑵以质数 71 做分母的最简真分数有 1 2 3 , 71 71 71 ⑶计算： 5 1 11 13  13 10 13 6 13 7 13 8 13 9 13 3 5 7 9      , 11 13 ......, 69 70, 71 71 ; 求这列数的和 1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库 学生版 page 4 of 4