6-1-10 差倍问题（一）.学生版.doc-资料库

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6-1-6.差倍问题（一）教学目标 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1 倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精讲【例 1】两个整数，差为 l6，一个是另一个的 5 倍．这两个数分别是（）和（）【例 2】李爷爷家养的鸭比鹅多18 只，鸭的只数是鹅的 3 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【巩固】甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 5 倍，甲书架比乙书架存书多120 本，则乙书架存书多少本？ 6-1-6.差倍问题（一）.题库学生版 page 1 of 5

【例 3】开学前 6 天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了 60 道题，开学时，两人都完成了数学作业. 9 (C) 12 在这 6 天中，小明做的题的数目是小强的 3 倍，他平均每天做（）道题. （A） 6 (D) (B) 15 【例 4】小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。【例 5】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出 5 个乒乓球和 3 个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有 6 个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________ 个．【例 6】小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔．每次小张给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支钢笔．经过 ________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍．【例 7】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相当于甲自学1 天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 480 人，现在把室内活动的 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍，则参加室内、室外活动的共有多少人? 【例 8】某校五年级比六年级人数少154 人，若六年级学生再转来 46 人，则六年级学生是五年级学生的 3 倍，问五、六年级各有多少人？ 6-1-6.差倍问题（一）.题库学生版 page 2 of 5

【巩固】小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍.问：原来两人各有多少本书？【例 9】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 4 倍还多 3 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 4 倍少 3 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例 10】有两根铁丝，第一根长18 米，第二根长10 米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的 3 倍，两根铁丝各剩下多少米？【巩固】有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长13 厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的 3 倍，问剪下的一段有多长？【巩固】两根绳，第一根长 64 米，第二根长 52 米，剪去同样长后，第一根是第二根的 3 倍，求每根绳减去几米？【巩固】两条纸带，较长的一条为 23cm，较短的一条为 15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两 )cm. 条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【例 11】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 8 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 3 倍，求原来大桶有水多少千克？ 6-1-6.差倍问题（一）.题库学生版 page 3 of 5

【例 12】两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的 3 倍，两筐苹果原来各有多少千克？【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有多少米？【巩固】两筐苹果一样重。第一筐卖出 8 千克，第二筐卖出 16 千克。第一筐中剩下的苹果恰好是第二筐中剩下的 3 倍。原来每筐苹果重千克。【例 13】有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，这两根绳子原来长多少米？【巩固】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16 千克油，乙桶加入14 千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 4 倍．甲桶原来有油多少千克？【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书 74 本，三（2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？【例 14】大桶里有油 60 千克，小桶里有油 30 千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的 4 倍．问两个桶各剩油多少千克？ 6-1-6.差倍问题（一）.题库学生版 page 4 of 5

【巩固】食堂里有 94 千克面粉，138 千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 千克，几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【例 15】有两盘苹果，如果从第一盘中拿 2 个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍．第一盘有苹果多少个? 【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说： “我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你 2 个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚个。说“我若给你 2 个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有弹球【例 16】某迎春茶话会上，买来苹果 4 箱，已知每箱苹果取出 24 千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 6-1-6.差倍问题（一）.题库学生版 page 5 of 5

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