6-1-6.差倍问题(一)
教学目标
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2. 熟练应用通过图示来表示数量关系.
知识精讲
差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般
情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路:首先要在题目中找到 1 倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对
应,相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)
1 倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲
【例 1】 两个整数,差为 l6,一个是另一个的 5 倍.这两个数分别是(
)和(
)
【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18 只,鸭的只数是鹅的 3 倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?
【巩固】 甲班的图书本数比乙班多 80 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍,甲班和乙班各有图书多少本?
【巩固】 两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的 5 倍,甲书架比乙书架存书多120 本,则乙书架存书
多少本?
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【例 3】开学前 6 天,小明还没做寒假数学作业,而小强已完成了 60 道题,开学时,两人都完成了数学作业.
9
(C)
12
在这 6 天中,小明做的题的数目是小强的 3 倍,他平均每天做( ) 道题.
(A) 6
(D)
(B)
15
【例 4】小芳在看一本图画书,她说:
由她所说,可知这本书共有
页。
【例 5】 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出 5 个乒乓球和 3 个羽毛球,取了几次之后,乒乓
球恰好没有了,羽毛球还有 6 个,则一共取了__________次,原来有乒乓球和羽毛球各__________
个.
【例 6】 小张有 200 支铅笔,小李有 20 支钢笔.每次小张给小李 6 支铅笔,小李还给小张 1 支钢笔.经过
________次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍.
【例 7】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半
小时,则乙自学 6 天的时间仅相当于甲自学1 天的时间.问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?
【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 480 人,现在把室内活动的 50 人改为室外
活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?
【例 8】 某校五年级比六年级人数少154 人,若六年级学生再转来 46 人,则六年级学生是五年级学生的 3
倍,问五、六年级各有多少人?
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【巩固】 小云比小雨少 20 本书,后来小云丢了 5 本书,小雨新买了 11 本书,这时小雨的书比小云的书多 2
倍.问:原来两人各有多少本书?
【例 9】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15 箱,白粉笔的箱数比彩色笔的 4 倍还多 3 箱,学而思学校
买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15 箱,白粉笔的箱数比彩色笔的 4 倍少 3 箱,学而思学校买来
白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
【例 10】有两根铁丝,第一根长18 米,第二根长10 米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长
度是第二根剩下长度的 3 倍,两根铁丝各剩下多少米?
【巩固】 有两条纸带,一条长 21 厘米,一条长13 厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度
是短纸带剩下的 3 倍,问剪下的一段有多长?
【巩固】两根绳,第一根长 64 米,第二根长 52 米,剪去同样长后,第一根是第二根的 3 倍,求每根绳减去几
米?
【巩固】两条纸带,较长的一条为 23cm,较短的一条为 15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两
)cm.
条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是(
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
【例 11】 有大小两个桶原来水一样多,如果从小桶倒 8 千克水到大桶,则大桶中水是小桶的 3 倍,求原来
大桶有水多少千克?
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【例 12】 两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出 7 千克,乙筐卖出 19 千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的 3
倍,两筐苹果原来各有多少千克?
【巩固】两块同样长的花布,第一块卖出 31 米,第二块卖出 19 米后,第二块是第一块的 4 倍,求每块
花布原有多少米?
【巩固】两筐苹果一样重。第一筐卖出 8 千克,第二筐卖出 16 千克。第一筐中剩下的苹果恰好是第二
筐中剩下的 3 倍。原来每筐苹果重
千克。
【例 13】 有两根同样长的绳子,第一根截去 12 米,第二根接上 14 米,这时第二根长度是第一根长的 3
倍,这两根绳子原来长多少米?
【巩固】 甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16 千克油,乙桶加入14 千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重
量的 4 倍.甲桶原来有油多少千克?
【巩固】 三(1)班与三(2)班原有图书数一样多.后来,三(1)班又买来新书 74 本,三(2)班从本
班原书中拿出 96 本送给一年级小同学,这时,三(1)班图书是三(2)班的 3 倍,求两班原
有图书各多少本?
【例 14】 大桶里有油 60 千克,小桶里有油 30 千克.将两个桶的油卖出同样多以后,所剩下的油中,大桶
是小桶的 4 倍.问两个桶各剩油多少千克?
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【巩固】 食堂里有 94 千克面粉,138 千克大米,每天用掉面粉和大米各 9 千克,几天后剩下的大米是面粉的
3 倍?
【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人,因为第三校区建成,从两个校区各调走 200
人,这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍,那么实验小学一校区和实验小学
二校区原来各有多少人?
【例 15】有两盘苹果,如果从第一盘中拿 2 个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同;如果从第二个盘
中拿 2 个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍.第一盘有苹果多少个?
【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔,如果小青给小红 1 支,两人就一样多,如果小红给小青 1 支,小
青的水彩笔就是小红的 2 倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔?
【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说:“我若给你两个,我们的玻璃弹球一样多.”小刚说:
“我若给你两个,你的弹球数量将是我的 3 倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个?
【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你 2 个,我们的玻璃弹球将一样多。”小刚
个。
说“我若给你 2 个,我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有弹球
【例 16】某迎春茶话会上,买来苹果 4 箱,已知每箱苹果取出 24 千克后,剩余的各箱苹果总和等于原来
一箱苹果的重量,问原来一箱苹果多重?
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