2-3-2 列方程组解应用题.学生版.doc-资料库

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列方程组解应用题教学目标 1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量 2、用代数法来表示各个量：利用“ ,x y ”表示出所有未知量或变量 3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）知识精讲一、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒉ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； ⒊ 找到题目中的等量关系，建立方程； ⒋ 解方程； ⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．模块一、列方程组解应用题【例 1】 30 辆小车和 3 辆卡车一次运货 75 吨，45 辆小车和 6 辆卡车一次运货120 吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【巩固】甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件，甲加工 3 时的零件比乙加工 4 时的零件还多 4 个．问：甲每时加工多少个零件？【例 2】已知练习本每本 0.40 元，铅笔每支 0.32 元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的 10 元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来 0.56 元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？【巩固】商店有胶鞋、布鞋共 45 双，胶鞋每双 3.5 元，布鞋每双 2.4 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 1 of 12

10 元．问：两种鞋各多少双？【例 3】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天可以采12 个，它一连几天采了112 个松子，平均每天采14 个，问这几天当中有几天是下雨天？【例 4】运来三车苹果，甲车比乙车多 4 箱，乙车比丙车多 4 箱，甲车比乙车每箱少 3 个苹果，乙车比丙车每箱少 5 个苹果，甲车比乙车总共多 3 个苹果，乙车比丙车总共多 5 个苹果，这三车苹果共有多少个？【例 5】有大、中、小三种包装的筷子 27 盒，它们分别装有18 双、12 双、8 双筷子，一共装有 330 双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍．问：三种盒各有多少盒？【巩固】用 62 根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15 个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【例 6】有1 克、2 克、5 克三种砝码共16 个，总重量为 50 克；如果把1 克的砝码和 5 克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为 34 克.那么1 克、 2 克、 5 克的砝码有多少个？ 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 2 of 12

【巩固】某份月刊，全年共出12 期，每期定价 2.5 元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320 元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245 元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有人．【例 7】有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出 20 筐，第二辆卡车转移出 30 筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2 倍，如果第一辆卡车转移出 21 筐，第二辆卡车转移出 25 筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【巩固】大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩 5 吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩 30 吨水．已知大池容量是小池的1.5 倍，问：两池中共有多少吨水？【例 8】某公司花了 44000 元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了 480 千瓦时，已知，计算机的价格为每台 5000 元，空调的价格为 2000 元，计算机每小时用电 0.2 千瓦时，平均每天使用 5 小时，空调每小时用电 0.8 千瓦时，平均每天运行 5 小时，如果一个月以 30 天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【巩固】甲、乙两件商品成本共 600 元，已知甲商品按 45% 的利润定价，乙商品按 40% 的利润定价；后来甲打 8 折出售，乙打 9 折出售，结果共获利110 元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【巩固】某市现有 720 万人口，计划一年后城镇人口增涨 0.4% ，农村人口增长 0.7% ，这样全市人口增加 0.6% ，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【例 9】某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给 40 分，每答对一题给 4 分，不答题不给分，答错扣 1 分，另一种是先给 60 分，每答对一题给 3 分，不答题不给分，答错扣 3 分，小明在考试中只有 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 3 of 12

2 道题没有答，以两种方式计分他都得102 分，求考试一共有多少道题？【巩固】某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给 5 分，不答给 2 分，答错不给分；另一种是先给 40 分，答对一题给 3 分，不答不给分，答错扣1 分．某考生按两种判分方法均得 81 分，这次比赛共多少道题？【巩固】下表是某班 40 名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是 2.5 分，那么得 3 分和 5 分的各有多少人？分数 0 人数 4 1 7 4 3 2 5 10 ？ 8 ？【例 10】在 S 岛上居住着100 个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？对第一个问题有 60 人回答：“是”；对第二个问题有 40 人回答：“是”；对第三个问题有 30 人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【例 11】甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个 A 配件与一个 B 配件组成．甲每天生产 300 个 A 配件，或生产 150 个 B 配件；乙每天生产 120 个 A 配件，或生产 48 个 B 配件．为了在 10 天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣 16 件或裤子 20 件；乙车间每天能生产上衣 18 件或裤子 24 件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作 21 天，最多能生产多少套衣服？ 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 4 of 12

【例 12】一片青草，每天长草的速度相等，可供10 头牛单独吃 20 天，供 60 只羊单独吃10 天．如果1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么，10 头牛与 60 只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【例 13】甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19 分钟追上丙一次，乙每隔 5 分钟与丙相遇一次．如果甲 4 分钟跑的路程与乙 5 分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【例 14】甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行， 6 小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1 千米，则相遇地点距前一次地点差1 千米.求甲、乙两人的速度．【例 15】从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米．车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 7.5 小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【巩固】从 A 村到 B 村必须经过 C 村，其中 A 村至 C 村为上坡路， C 村至 B 村为下坡路， A 村至 B 村的总路程为 20 千米．某人骑自行车从 A 村到 B 村用了 2 小时，再从 B 村返回 A 村又用了1 小时 45 分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的 2 倍．求 A 、 C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【巩固】华医生下午 2 时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午 6 时回到诊所．医生走平路的速度是每小时 4 千米，上山的速度是每小时 3 千米，下山的速度是每小时 6 千米，华医生这次出诊一共走了千米． 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 5 of 12

【例 16】小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前 1 3 时间乘车，后 2 3 行 5 千米，乘车每小时行15 千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米? 时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多 2 小时．已知小明步行每小时【例 17】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从 A 到 B ，唐老鸭从 B 到 A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是 6 5∶ ，如下图所示． 26 4 D M C A B M 是 A 、 B 的中点，离 M 点 26 千米的 C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速 25%，离 M 点 4 千米的 D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速 25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么 A 与 B 之间的距离是千米．【例 18】甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行， 5 小时后相遇在 C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A 、 B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点10 千米．如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【例 19】甲、乙二人共存款100 元，如果甲取出 4 9 ，乙取出 2 7 有存款多少元？，那么两人存款还剩 60 元.问甲、乙二人各【巩固】甲、乙两个容器共有溶液 2600 克,从甲容器取出 1 4 的溶液，从乙容器取出 1 5 器共剩下 2000 克.问：两个容器原来各有多少溶液？的溶液，结果两个容【例 20】某班有 45 名同学，其中有 6 名男生和女生的 1 7 参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等. 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 6 of 12

问：这个班有多少名男生？【巩固】甲、乙两班人数都是 44 人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是，那么共有多少人未参加数乙班未参加人数的 1 3 ，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的 1 4 学小组？【例 21】一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多 5 顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的 2 倍．问：男孩、女孩各有多少人？【巩固】有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的 3 倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【巩固】教室里有若干学生，走了10 名女生后，男生是女生人数的 2 倍，又走了 9 名男生后，女生是男生人数的 5 倍。问：最初有多少名女生？【例 22】一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是 9 : 7 ；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是 7 : 5 ．这群羊原来有多少只？【巩固】口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占 2 7 ；若取出的不是一个红 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 7 of 12

球而是两个白球，则口袋中的白球占 2 3 .原来口袋中白球比红球多多少个？【例 23】甲、乙两种商品的原来价格比是 7 :3 ．如果它们的价格各自上涨 70 元，它们的价格比变为 7 : 4 ．求甲乙两种商品的原价各是多少元？【巩固】兄弟两人每月收入比 4 : 3 ，支出钱数比18:13 ，他们每月都节余 360 元，求兄弟两人月收入各多少？【例 24】小明用 8 个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是 2 cm 的正方形小洞．求小长方形的长和宽？甲乙【例 25】如图，图中 5 、 8 和10 分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含 X 这个字母的四边形面积是多少？ X 10 5 8 X b a 5 10 8 2-3-2.列方程组解应用题.题库学生版 page 8 of 12

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