6-1-11 差倍问题（二）.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.01M 资料格式：doc 举报版权申诉

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6-1-6.差倍问题（二）教学目标 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1 倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精讲【例 1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的 3 倍。它们各吃了 5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 4 倍。那么它们剩下的胡萝卜共有个。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是 3×5-5=10 个，它们剩下的胡萝卜共有 10+10×4=50 个。【答案】 50 个【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍，后来公鸡、母鸡各增加 60 只，母鸡的只数变为公鸡只数的 4 倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】要保持母鸡是公鸡的 6 倍，母鸡增加 60，公鸡就要增加 360，所以 360－60＝300 就是差的 2 倍，现在有 150 只母鸡，原来有 90 只母鸡，一共养了 630 只鸡。【答案】 630 【例 3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】2008 年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去 180 元，  （元），则知妹妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180 30 150 妹带了 150 元，哥哥带了 300 元．  【答案】哥哥带 300 元，妹妹带150 元【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 300 元，妹妹用去 40 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱． 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版 page 1 of 6

【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】学而思杯，2 年级，第 11 题【解析】哥哥用去 300 元，妹妹用去 40 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了 300 40   260 元）钱，那么哥哥带了 260 260 520  （元）钱．  【答案】哥哥带了 520 元，妹妹带了 260 元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍”应把运来的萝卜的重量看作 1 倍；“卖出白菜 1800 千 (千   (倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来 (千克)．克，萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800 300 1500 克).这个重量相当于萝卜重量的 3 1 2 的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800 300) (千克)，运来白菜：750 3 2250 (3 1)     750     【答案】白菜 2250 千克，萝卜 750 千克。【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍，如果从第一个筐中取出 26 千克苹果，从第二个筐中取出 2 千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗? 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答【解析】从图中可以看出第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出 2 千克，剩下的重量就正好相当于 1 倍，那么两筐苹果的相差数 26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的 3 倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是 4－1 ＝3（倍），两筐苹果相差 26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量 24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量 8×4＝32（千克）. 【答案】第一筐 32 千克，第二筐 8 千克。【例 5】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍．若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物 900 吨，则甲船所载货物是乙船的 2 倍．甲船原载货物多少吨? 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍，乙船增加 900 吨，甲船就应增加 900×3＝2700(吨)，实际少增加 2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的 3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500 －900)×3＝1800(吨)．【答案】1800 吨【例 6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍．如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答【解析】“甲存款数是乙存款数的 3 倍”，乙存款数就是1 倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是 3 1 2 倍．因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多 (元)，从而 80 20 100 求出甲原来的存款数 50 3 150 (元)．利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数100 2 50 (元)．         【答案】甲150 元，乙 50 元【巩固】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走 150 本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书? 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答【解析】根据从大书架上取出 150 本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多 150×2 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版 page 2 of 6

＝300 本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看做1倍量，大书架比小书架多 300 本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多的书数：150×2＝300(本)，两个书架相差几倍：3－1＝2 倍，小书架原有书：300÷2＝150(本)，大书架原有书：150×3＝450(本)．【答案】小书架150 本，大书 450 本【例 7】甲、乙各有若干本书,若甲给乙 45 本,则二人的书相等,若乙给甲 45 本则甲的本数是乙的 4 倍,甲、乙各有书多少本？【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】解答【解析】乙给甲 45 本书后剩下的书： (45 2 45 2)     (4 1)   （本），乙原有书： 60 45 105  （本），甲 60  原有书：105 45 2 195   （本）．  【答案】甲195 本，乙105 本【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答【解析】如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后与上层相差的本数是： (本)书，上层有 8 8 16   24 8 32   (本)，此时下层书的本数是：16 (2 1) 16 (本)． (本)，所以下层有16 8 24      【答案】上层 32 本，下层有 24 本【例 8】幼儿园大班每人发17 张画片，小班每人发13 张画片，小班人数是大班人数的 2 倍，小班比大班多发126 张画片，那么小班有多少人？【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】解答【解析】小班每 2 个人就会发13 2 26 总共多发了126 张，所以小班有126 9 2    人． 28 【答案】小班 28 人   张画片，那么，小班的 2 个人比大班的1个人多发了 26 17 9  张画片，  【例 9】几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩人，女孩人。【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】填空【关键词】走美杯，3 年级，决赛【解析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是两倍量少 2 ，而男孩比女孩多1人，所以女孩有 2 1 3   （人），男孩有 3 1 4   人。【答案】男孩 4 人，女孩 3 人【例 10】书店以每本 10.08 元的价格购进某种图书，每本售价 16.8 元，卖到还剩 10 本时，除了收回全部成本外，还获利 504 元。这个书店购进该种图书本。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第 23 题【解析】 (504+10×16.8)÷(16.8-10.08)=100（本）【答案】100 本【例 11】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了 1 元 2 角，刚好买了 12 本。乙剩下的钱恰好还可以买 9 本。练习本的单价是。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】走美杯，4 年级，决赛【解析】1.2×2÷(12—9)=0.8(元)。【答案】 0.8 元 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版 page 3 of 6

【例 12】为了支援西部，1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 44 本，钱全部用完，小明要了 26 本书，小光要了 18 本书。回校后，小明补给小光 28 元。小明、小光各带了______ 元，每本书价______ 元。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】小明比小光多拿 26-18=8 本书，同时小明多掏了 28×2=56 元钱，所以一本书，56÷8=7 元，他们各自带了 18×7-28=154 元钱【答案】各带154 元，一本书 7 元【例 13】甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差 30 元，乙带的钱差 25 元。于是他们合买了一台，结果还剩下 lO 元钱。这台计算器的定价为元。【难度】3 星【题型】填空【考点】差倍问题【关键词】走美杯，5 年级，决赛【解析】买 2 台差(30+25)元．，买 l 台多 10 元。每台 30+25+10  65(元)。【答案】 65 元【例 14】图 6 知，小芳原来有球个。如果我给你9个球,那么你的球的个数是我的球的个数的3倍. 小芳如果我给你1个球,那么我的球的个数是你的球的个数的一半. 小华图 6 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 10 题【解析】根据题意，如果首先我们把小华给小芳 1 个球后小华的球的个数看作 1 倍量，那么此时小芳的球的个数就是 2 倍量。然后，小芳再给小华 10 个球，小华应该是小芳的 3 倍，即就是 1 倍量加 10 等于 2 倍量减 10 的 3 倍，也就是 1 倍量加 10 等于 6 倍量减 30.所以（30+10）÷（6-1）=8（个）为 1 倍量，故小芳原来的球的个数就是 8×2-1=15（个）。【答案】15 【例 15】国庆游园会上，有一个 100 人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有 42 人，拿红气球的有 63 人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有 28 人.则左手拿红花.右手拿红气球的有________人. 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，5 题【解析】列表解答即可。因为红气球共有 63 个，所以绿气球共有 100-63=37 个，则拿红花、绿气球的有 37-28=9 【解析】个；因为拿红花的共 42 人，所以拿红花红气球的共有 42-9=33 人。【答案】 33 人【例 16】“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。另一位女同学 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版 page 4 of 6

却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第 8 题【解析】设女同学 x 人，列方程 1.5x+1=2(x-1)，解得 x=6 【答案】 6 【例 17】停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的 3.5 倍，过了一会儿，3 辆轿车开走了，又开来了 6 辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的 2.3 倍，那么，停车场里原来有___辆车。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，5 年级，2 试，第 6 题【解析】方法一：根据差倍原理得到：卡车数是  2.3 6 3      3.5 2.3 =14   （辆），所以原来有车     （辆车） 3.5 1 =63 14 方法二：设卡车 x 辆，则轿车 3.5x 辆，列方程得： 3.5 4.5 4.5 14 63 辆。   x  【答案】 63 辆 x   3 2.3( x  6) 解得 14x 从而共有汽车【例 18】一箱番茄连箱共重 25 千克，一筐萝卜连筐共重 48 千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱共重 38 千克。则一只箱子和一个筐共重千克。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重 25＋48=73 千克；38×2=76 千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。所以箱和筐总重量：76－73=3 千克。【答案】 3 千克【巩固】有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价 800 元，黑马配鞍售价 600 元，两匹马售价 1000 元，那么一副鞍售价__________元。【考点】差倍问题【关键词】希望杯，四年级，二试，第 6 题【解析】白黑马差价 800-600=200 元，和差问题，白马（200+1000）÷2=600，黑马差价为（1000-200）÷2=400，【难度】3 星【题型】填空鞍售价 600-400=200 元. 【答案】 200 【例 19】48 名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到 A 的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差 2 名女生没握过手，……最后一个到会的男生同 9 名女生握过手，这 48 名学生中共有名女生。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 12 题【解析】和差倍问题，题设中隐含女生比男生多 8 名的条件，那么女生共有 (48 8) 2 8 28 【答案】 28 名     名．【例 20】在一个庆典晚会上，男女嘉宾共 69 人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识 16 位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚会上，共有女嘉宾人。【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】走美杯，5 年级，决赛【解析】男士比女士多(15+2)人，女士有(69-15-2)÷2  26(人)。【答案】 26 人【巩固】一次校友聚会有 50 人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰个女生好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识 15 人。这次聚会有参加。【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】填空 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版 page 5 of 6

【关键词】希望杯，五年级，一试，第 19 题【解析】设女生为 x 人，女生认识的男生数为：15 ，16  15 1  （人），所以列方程为所以男生为则男生为 15 1    14   x x x ，因为女生中认识男生最多的是全认识， x ，18 个女生， 18x 14 50    x 【答案】18 个女生 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版 page 6 of 6

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