6-1-1 归一问题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.04M 资料格式：doc 举报版权申诉

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归一问题教学目标本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 知识点拨归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路 240 千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量  每份的工作量(单一量) 份数份数  总工作量  每份的工作量(单一量) 每份的工作量(单一量)  总工作量  份数 (正归一) (反归一) 例题精讲模块一、简单的归一问题【例 1】某人步行，3 小时行 15 千米，7 小时行多少千米？【考点】简单的归一问题【难度】1 星【题型】解答【解析】 15 3 7 35    （千米）。答：7 小时行 35 千米。【答案】 35 【巩固】一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行 270 千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题【难度】1 星【题型】解答【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行 270 千米需要几小时，最后求出共需多少小时。每小时航行多少千米：108÷4=27（千米） 270 千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）共需多少小时：10+4=14（小时）综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。【答案】14 6-1-1-1.归一问题.题库教师版 page 1 of 7

【巩固】小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了 10 分钟，小红家到学校有多少米？【考点】简单的归一问题【难度】1 星【题型】解答【解析】 600 3 10 200 10 （米）。 2000      答：小红家到学校有 2000 米。【答案】 2000 【巩固】一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，照这样的速度，30 分钟爬行多少分米？【考点】简单的归一问题【难度】1 星【题型】解答【解析】本题属于正归一，有两种解题思路． (方法一)归一思想．为了求出蜗牛 30 分钟爬多少分米，必须先求出 1 分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行12 6   (分米)，30 分钟爬 2 30 60 (分米)． (方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知 30 分钟正好是 6 分钟的 5 倍，爬行的距离也 2   应是 12 的 5 倍．即12 5 60   (分米)．【答案】 60 【例 2】一列火车从甲地开往乙地，开出 2.5 小时，行了 150 千米。照这样的速度，再行驶 3 小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？【考点】简单的归一问题【难度】2 星【题型】解答【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。火车每小时行多少千米：150÷2.5=60（千米）火车共行了多少小时：2.5+3=5.5（小时）甲乙两地相距多少千米：60×5.5=330（千米）综合算式： 150÷2.5×（2.5+3）=150÷2.5×5.5=60×5.5=330（千米）。【答案】 330 【例 3】一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度，1 小时能打多少个字？【考点】简单的归一问题【难度】2 星【题型】解答【解析】先求 1 分钟能打多少个字，再求 1 小时能打多少个字。 1 分钟能打多少个字：1800 15 120 1 小时能打多少个字：120 60 7200 综合算式：1800 15 60 120 60 7200   （个）。   （个）      （个）。【答案】 7200 【例 4】先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空 3 天吃了 45 个桃子，？⑵学学买 2 支钢笔用了 18 元钱， _______ ？【考点】简单的归一问题【难度】2 星【题型】填空【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑵每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：⑴7 天吃多少个桃子？⑵54 元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．【答案】答案不唯一： ⑴每天吃多少个？⑵每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如： ⑴7 天吃多少个桃子？⑵54 元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．【例 5】绿化队 3 天种树 210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【考点】简单的归一问题【难度】2 星【题型】解答【解析】倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种 420 棵树需要的天数是种 210   (天)，  (倍)，所以种 420 棵树需要的天数为： 3 2 6 棵树的倍数为： 420 210 2 也就是完成任务共需 3 6 9    （天）．【答案】 9 【巩固】绿化队 4 天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【考点】简单的归一问题【难度】2 星【题型】解答 6-1-1-1.归一问题.题库教师版 page 2 of 7

【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种 400 棵树需要的天数是种 200 棵树的倍数为：400 200 是完成任务共需 4 8 12    （天）．  (倍)，所以种 400 棵树需要的天数为： 4 2 8   (天)，也就 2 （方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200 4 50   （棵），总共的天数是： (200 400) 50 12  （天）．   【答案】12 【巩固】绿化队 3 天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【考点】简单的归一问题【难度】2 星【题型】解答【解析】倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种 400 棵树需要的天数是种 200 棵树天数的：   （天）．  (倍)，所以种 400 棵树需要的天数为：3 2   (天)，也就是完成任务共需 3 6 9 400 200 6 2  【答案】 9 【例 6】一个工人要磨面粉 200 千克，3 小时磨了 60 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【考点】简单的归一问题【难度】2 星【题型】解答【解析】(方法一)通过 3 小时磨 60 千克，可以求出 1 小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以 1 小时磨的数量，得到问题所求． 200 60 （  ）（  60 3  ） (小时)．  7 (方法二)通过 3 小时磨 60 千克，可以求出 1 小时磨粉数量.磨完 200 千克面粉需要的时间为： 200  （ 60 3  ） (小时)，那么磨剩下的面粉需要时间即为：10 3 7   (小时)． 10  【答案】 7 【例 7】王奶奶家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可生产牛奶多少千克？【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量，1 头奶牛 1 天产奶：630 5 7 18 (千克)，8 头奶牛 1 天产奶：    18 8 144   (千克)，8 头奶牛 15 天产奶：144 15 2160   (千克)．【答案】 2160 【巩固】王奶奶家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 12 天可生产牛奶多少千克？【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量，1 头奶牛 1 天产奶：630 5 7 18 (千克)，8 头奶牛 1 天产奶：    18 8 144   (千克)，8 头奶牛 12 天产奶：144 12 1728   (千克)。【答案】1728 【例 8】 8 个人 10 天修路 840 米,照这样算,20 人修 4200 米,要_____天. 【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】先进行两次归一，求出每人每天修多少米，然后再求出 20 人每天修多少米。综合算式：4200÷(840÷10÷8×20)=20(天). 【答案】 20 【巩固】 5 个人 2 小时植树 20 棵，6 个人 3 小时植树多少棵？【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】要求 6 个人 3 小时植树多少棵，必须先求出 5 个人 1 小时植的棵数，再求出 1 个人 1 小时所植的棵数。 20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）答：6 个人 3 小时植树 36 棵。【答案】 36 【例 9】 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，10 名工人 10 小时加工零件多少个？【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】3 名工人 5 小时加工零件 90 个，就是说每人每小时加工 (90 3) 5 6  （个），10 名工人 10 小时加工零件： 60 10 600 可以加工 6 10 60      （个），那么一个人 10 小时  （个）．【答案】 600 【例 10】3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人多少名？ 6-1-1-1.归一问题.题库教师版 page 3 of 7

【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】(方法一)3 名工人 5 小时加工零件 90 个，就是说每人每小时加工 90 3  （）   5 6 （个），那么一个人 10 小时可以加工 6 10 60  个，540 个零件在 10 小时做完就需要 540 60 9  (人)．   (方法二)3 名工人 5 小时加工零件 90 个，假设在时间相同的情况下 3 名工人 10 小时加工零件 180 个零件，要完成 540 个零件用倍比的思想，540 个零件是 180 的 3 倍，时间相同，完成零件的数量是 3 倍，那么工人也是 3 倍的关系， 3 3 9   (人)．【答案】 9 【巩固】 5 个人挖 3 米长的沟需要用 3 个小时，那么用 50 个小时挖 50 米的沟需要多少名工人？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】因为 5 个人挖 3 米长的沟需要用 3 个小时，那么 5 个人用 1 个小时就可以挖 1 米长的沟，所以 5 个人用 50 个小时也就挖了 50 米长的沟．【答案】 5 【巩固】 2 台机器 20 分钟造纸 80 吨，照这样计算，1 台机器 1 小时造纸多少吨？【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】1 台机器 1 分钟造纸： 80 20 2 2    ( 吨 ) ，1 小时 =60 分钟，也就是 1 台机器 1 小时造纸： 2 60 120  【答案】120  (吨) 【巩固】如桌 3 台数控机床 4 小时可以加工 960 个同样的零件，那么 1 台数控机床加工 400 个相同的零件满要多长时间？．【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 13 题【解析】归一问题，1 台数控机床 l 小时加工 960÷3÷4= 80 个同样的零件；l 台加工 400 个零件需要 400÷80 =5 小时．【答案】 5 个小时【例 11】一个长方体的水槽可容水 480 吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管 8 小时可以把空池注满；单开排水管 6 小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。①进水速度：480÷8=60（吨/小时）② 排水速度：480÷6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）列综合算式：480÷（480÷6-480÷8）=24（小时），两管齐开需 24 小时把满池水排空。【答案】 24 【例 12】花果山上桃树多，5 只小猴分 200 棵.现有小猴 60 只，按刚才的分法分后还余 90 棵，请算出桃树有几棵？【考点】简单的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】每只小猴分：200 5 40 (棵)，现在一共分：40 60 【答案】 2490     2400 (棵)，一共有桃树：2400 90   2490 (棵)．模块二、复杂的归一问题【例 13】在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。平时我们常说的“刹那间……”，一刹那是_____秒。【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】走美杯，5 年级，决赛【解析】60×60×24÷30÷20÷20÷20÷20  0.018 (秒)。【答案】 0.018 秒 6-1-1-1.归一问题.题库教师版 page 4 of 7

【例 14】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三(一)班和三(二)班一起为她叠千纸鹤，计划两个班的同学 3 天一共叠了 2400 只千纸鹤。现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠了 2430 只千纸鹤，三(二)班叠了 2370 只千纸鹤．那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸鹤？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】（方法一)三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤： 2400 3 800   (只)，“相同时间”是：  2430 2370 （叠的个数： 2370 6 395 800 6     ） (只)． (天)，三(一)班每天叠的个数： 2430 6   405 (只)，三(二)班每天 (方法二)这道题的已知条件可以分两层．第一层：两个班的同学 3 天一共叠了 2400 只千纸鹤，第二层：在相同的时间内，三(一)班叠了 2430 只千纸鹤，四(二)班叠了 2370 只千纸鹤.由 (个)；叠 2400 这两个条件可以求出在相同的时间内，两个班共叠千纸鹤 2430+2370 只用 3 天，叠 4800 只用几天呢？先求出 4800 是 2400 的几倍，也一定是 3 天的几倍，即 “相同时间”．“相同时间”是：3 [ 2430+2370 (天)，三(一)班每天叠的个数： 2430 6 2400] 6    【答案】三(一)班每天叠的个数： 405 只，三(二)班每天叠的个数： 395 只 (只)，三(二)班每天叠的个数： 2370 6 395 (只)． 4800   405  （  ）  【巩固】甲、乙两个打字员 4 小时共打字 3600 个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字 2450 个，乙打字 2050 个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】(方法一)甲、乙二人每小时共打字：3600 4 900   时)；甲打字员每小时打字的个数： 2450 5 490 2050 5 410 (个)．   (个)；“相同时间”是： 2450+2050   (小 (个)；乙打字员每小时打字的个数： 900 5   ）（ (方法二)这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人 4 小时共打字 3600 个；第二层，在相同时间内甲打字 2450 个，乙打字 2050 个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人 (个)；打字 3600 个用 4 小时，打字 4500 个用几小时呢？先求共打字 2450 2050 出 4500 是 3600 的几倍，也一定是 4 小时的几倍，即“相同时间”．“相同时间”是： 4 [ 2450+2050  (个)；乙每小时打字：（ 2050 5 410 (小时)；甲每小时打字： 2450 5 490  ） (个)． 3600] 5 4500        【答案】甲每小时打字： 490 个；乙每小时打字： 410 个【例 15】某车间用 4 台车床 5 小时生产零件 600 个，照这样算，增加 3 台同样的车床后，（1）8 小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产 6300 个零件几小时可完成？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】此题要求的两个问题都需知 1 台 1 小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出 4 台 1 小时生产多少，再求 1 台 1 小时生产多少。 600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（个） 6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小时）答：（1）8 小时可以生产 1680 个零件。（2）如果要生产 6300 个零件 30 小时可以完成。【答案】（1）8 小时可以生产 1680 个零件，（2）如果要生产 6300 个零件 30 小时可以完成【巩固】学校买 4 套课桌椅，共用去 480 元，如果买同样的课桌椅 7 套，共需多少钱？如果有 3000 元，可以买进这样的课桌椅多少套？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】1 套课桌椅的价钱是： 480 4 120   （个），7 套的价钱是：120 7 840   （个），3000 元可以买到： 3000 120   （套）． 25 【答案】7 套的价钱是840 个，3000 元可以买到 25 套【巩固】王师傅 2 小时加工了 62 个零件，照这样计算，他每天工作 8 小时可以加工多少个零件？如果要加工 372 个零件，需要几小时？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】王师傅 1 小时加工零件：62 2 31   需要时间： 372 31 12   (小时) 【答案】8 小时可以加工零件 248 个，加工 372 个零件需要时间12 小时。 (个)，8 小时可以加工零件：31 8 248   (个)，加工 372 个零件 6-1-1-1.归一问题.题库教师版 page 5 of 7

【巩固】 4 名工人加工 455 个零件。开始的 4 天中有一名工人因事请假 1 天，结果共加工 195 个零件。如果以后无人清假，那么还要天可以完成任务。【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】填空【关键词】走美杯，5 年级，决赛【解析】每人每天加工零件 195÷(4×4-1)  13(个)，剩下的零件还需加工 (455-195)÷(13×4)  5(天)。【答案】 5 天【例 16】某运输公司用 6 辆汽车运水泥，每天可运 96 吨。根据运输情况，现在增加 4 辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】 “增加 4 辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即 10 辆汽车的运输量。96÷6×（6+4）=16×10=160（吨）。答：每天可运水泥 160 吨。【答案】160 【例 17】7 辆“黄河牌”卡车 6 趟运走 336 吨沙土．现有沙土 560 吨，要求 5 趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】(方法一)要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求 5 趟运完 560 吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土．一辆卡车一次能运沙土： 336 6 7 56 7 8 (吨)；需要增加同样的卡车：112 8 7   (吨)；560 吨沙土，5 趟运完，每趟必须运走：560 5 112    (辆)．      7 (方法二)在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：   ，② 336 7 6   .算式①先除以 6，先求出 7 辆卡车 1 次运的吨数，再除以 7 求 ① 336 6 7 出每辆卡车的载重量；算式②，先除以 7，求出一辆卡车 6 次运的吨数，再除以 6，求出每辆卡车的载重量．在求 560 吨沙土 5 次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法： (辆) (其中 112 是所需的卡车一趟运走的吨数) ⑴ 560 5 8 112 8 14 (辆) (其中 70 是运走 560 吨沙土需要的车次) ⑵ 560 8 5 70 5 14 ⑶ 560  (辆) (其中 40 是一辆卡车 5 次运走的吨数)     560 40 14        8 5    （）【答案】 7 【巩固】 5 台拖拉机 24 天耕地 12000 公亩．要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？【考点】复杂的归一问题【难度】3 星【题型】解答【解析】1 台拖拉机 1 天耕地： 12000 24 5 100   ( 公亩 ) ，18 天耕完 54000 公亩土地需要拖拉机： (台)，需要增加 30 5 25 54000 18 100 30 (台)拖拉机．       【答案】 25 【例 18】4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨．现有沙土 420 吨，增加了 3 辆相同的卡车，问：几趟可以运完？【考点】复杂的归一问题【难度】4 星【题型】解答【解析】1 辆卡车 1 趟运沙土：336 4 7 12    (吨)，现在有 4 3 7   (辆)卡车，需要 420  （ 7 12  ） (趟)就  5 可以运完．【答案】 5 【例 19】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计算，孙悟空要求它们在 3 小时内继续摘桃子 1200 个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【考点】复杂的归一问题【难度】4 星【题型】解答【解析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务．根据要求，3 小 (个)．再根据每只小猴每小 ( 个 ) ——单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即：时摘桃子 1200 个，可以先求出 1 小时共摘桃的个数，即：1200 3 400 时摘的个数，即： 640 16 2 400 20 (只)，最后求出增加的小猴只数： 20 16  (只)．     20 20 4     【答案】 4 【例 20】8 个工人 3 小时制作机器零件 360 个，如果人数缩小了 2 倍，时间增加了 5 小时，可制作机器零件 6-1-1-1.归一问题.题库教师版 page 6 of 7

多少个？【考点】复杂的归一问题【难度】4 星【题型】解答【解析】此题中人数缩小了 2 倍指现在的人数是 8÷2=4（人）；时间增加了 5 小时指现在的时间是 3＋5=8（小时）。 360÷8÷3×（8÷2）×（3+ 5）＝15×4×8= 480（个）答：可制作机器零件 480 个。【答案】 480 【例 21】甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲 320 元；如果乙不补钱，就会少换回 5 张桌子。已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元。求乙原有椅子多少把？【考点】复杂的归一问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】希望杯，四年级，二试，第 17 题【解析】如果乙不补钱，就少 5 张桌子，补钱的话需要补 320，那么 5 张桌子 320 元，桌椅单价 64 元，椅子的单价为(64×3+48)÷5=48 元，原来椅子有 320÷(64-48)=20 【答案】 20 6-1-1-1.归一问题.题库教师版 page 7 of 7

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