6-2-9 比例应用题（二）.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.59M 资料格式：doc 举报版权申诉

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比例应用题（二）教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质 1：若 a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质 2：若 a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质 3：若 a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x 为常数) 性质 4：若 a: b=c：d，则 a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果 a÷b=k(k 为常数)，则称 a、b 成正比；反比例：如果 a×b=k(k 为常数)，则称 a、b 成反比．  ① 二、主要比例转化实例  y x  mx my x   ② ③   ④  ， x y x y x y x y  y z x c d 等于 y 的 d b a b a b a b a b c a a x  ； b y 0m  )； (其中 y b   ； x ma y mb x ； x a  ； b a  ； a b a  y a b   x z ac bd ad bc  x y  a b  a : x y z  ； x x   y y ac bc bd : : ；  a b  a b  ；  ； : ⑤ x 的，则 x 是 y 的， y 是 x 的 bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将 x 个物体按照 :a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与 x 的比分别为  :a a b 和  ax a b ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别 A 、B ，元素的数量比为 :a b (这里 a b )，数量差为 x ，那么 A 的元素数量为 :b a b ，所以甲分配到 bx a b 个，乙分配到个.   ax a b ， 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 1 of 10

B 的元素数量为 bx a b ，所以解题的关键是求出 a b 与 a 或b 的比值．  四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题例题精讲按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 1】甲乙两车分别从 A， B 两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是 5∶4，相遇后，甲的速度减少 20％，乙的速度增加 20％，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米．问： A，B 两地相距多少千米？【考点】比例应用题【解析】甲、乙原来的速度比是 5∶4 【难度】3 星【题型】解答相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．相遇时，甲、乙分别走了全程的 5/9 和 4/9 设全程 x 千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为 5：6 其中相遇后甲行驶了全长的 4/9 5 6    ，所以乙一共行了全长所以乙行驶了全长的  ，还剩 4 9 8 15 8 4 9 15  44 45 1  44 45  没有 1 45 走。所以 A、B 全长为 450 千米. 【答案】450 千米【例 2】 A 、 B 、C 三个水桶的总容积是1440 公升，如果 A 、 B 两桶装满水，C 桶是空的；若将 A 桶倒入C 桶，C 桶都恰好装满．求 A 、水的全部和 B 桶水的 1 5 B 、C 三个水桶容积各是多少公升？，或将 B 桶水的全部和 A 桶水的 1 3 【考点】比例应用题【解析】根据题意可知， A 桶水的全部加上 B 桶水的【难度】3 星【题型】解答等于 B 桶水的全部加上 A 桶水的 1 5 的 4 5 ，那么 A 桶水的全部等于 B 桶水的等于 B 桶水的 1 5 2 3   ．所以 A 、 B 、C 三个水桶的容积之比是 6 5 的总容积是 1440 公升，所以 A 桶的容积是 6 5 1440   7 5 6 :1: 7 5 480 5   6 【答案】 560 公升 400 公升，C 桶的容积是 480   7 6 6 5 7   560 公升． 1 3 ，所以 A 桶水 2 4 3 5 6 :5: 7   ， C 桶水为 B 桶水的 6 5 ．又 A 、 B 、C 三个水桶  480 公升， B 桶的容积是 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 2 of 10

【巩固】加工某种零件，甲3 分钟加工1个，乙3.5 分钟加工1个，丙 4 分钟加工1个．现在三人在同样的时间内一共加工3650 个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件? 【考点】比例应用题【难度】3 星【解析】根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为，那么在相同的时间内，【题型】解答 1 1 : 3 3.5 4 1  : 28: 24 : 21 28 三人完成的工作量之比也是 28: 24: 21，所以甲加工了 3650   1400 个零件，乙加 24 工了 3650   1200 个零件，丙加工了 3650    28 24 21 28 24 21  【答案】甲加工了1400 个零件，乙加工了1200 个零件，丙加工了1050 个零件【巩固】学而思学校四五六年级共有 615 名学生，已知六年级学生的 1 2  年级学生的 3 7 【考点】比例应用题【解析】将六年级学生的 1 2 。这三个年级各有多少名学生学生？【难度】3 星，等于五年级学生的【题型】解答，等于四年级学生的 2 5 3 7  28 24 21  21  1050 个零件。，等于五年级学生的 2 5 ，等于四学生人数等于 2 个单位，五年级学生等于 2.5 个单位，四年级学生等于学生，所以六年级、五，看作一个单位，那么六年级 7 3 5 7 2 ：：：：，所以六年级学生人数为 2 3 15 12 15 14 人，四年级学生人数为  225 615  615  12 15 14   12   14 12 15 14  12 15 14   =180 210 年级、四年级学生人数的比为人，五年级学生人数为 615  人. 【答案】六年级学生人数为 180 人，五年级学生人数为 225 人，四年级学生人数为 210 人【例 3】一块长方形铁板，宽是长的 4 5 ．从宽边截去 21 厘米，长边截去 35% 以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米? 【考点】比例应用题【解析】如果只将长边截去 35% ，宽、长之比为【难度】3 星 21 (16 13) 16 112     【答案】140 厘米，所以原来铁板的长为   厘米．【题型】解答  4 : 5 1 35%     4 5 112     140 16 :13 ，所以宽边的长度为【巩固】一个正方形的一边减少 20% ，另一边增加 2 米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米? 【考点】比例应用题【解析】要保证面积不变，一边减少 20% ，即是原来的【难度】3 星所以原正方形的边长为【答案】8 12   (米). 4 8 【题型】解答 4 5 ，另一边要变成原来的 5 4 ，即增加 5 4 11   ， 4 【例 4】一项机械加工作业，用 4 台 A 型机床，5 天可以完成；用 4 台 A 型机床和 2 台 B 型机床 3 天可以完成；用 3 台 B 型机床和 9 台 C 型机床，2 天可以完成，若 3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下 A 、 C 型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业．【考点】比例应用题【关键词】2008 年，西城实验【难度】3 星【题型】解答 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 3 of 10

【解析】由于用 4 台 A 型机床 5 天可以完成；用 4 台 A 型机床和 2 台 B 型机床 3 天可以完成，所以 2 台 B 型机床 3 天完成的量等于 4 台 A 型机床 2 天完成的量，则 A 、 B 两种机床每天完成的量的比为   2 3 : 4 2   ，即 A 型机床每天完成的量为 3，B 型机床每天完成的量为 4，该项作业总量    ，3 种机床各取一台工作 5 为 3 4 5 60 天后，剩下的工作量为      ，那么 C 型机床每天完成的量为    ， A 、 C 型机床还需继续工作  5 15  60 2 4 3    3 4 2    天． 9 2 3 2  3: 4 60 15 3      【答案】 3 【例 5】动物园门票大人 20 元，小孩10 元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了 60% ，儿童增加了 90% ，共增加了 2100 人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？【考点】比例应用题【解析】前一天大人与小孩的人数比为1: (60% 2) 5: 6 【难度】3 星   【题型】解答，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为   5 60% : 6 90% 5:9  2100 750 1350 1350 90% 1350 2850 5  750 14 人，大人的总数为 750 60% 750 2000  人，总人数为 2000 2850 4850  人．     ，大人增加的人数为 2100        人，小孩增加的人数为人，小孩的总人数为   【答案】 4850 人【例 6】某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1: 2 ，第一天售出苹果的 20% ，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1: 3 ；第二天售出苹果18 吨，桃子12 吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的 4 15 【难度】3 星，问原有苹果和桃子各有多少吨？【题型】解答【考点】比例应用题【关键词】武汉市，外国语学校【解析】法一：设原来苹果有 x 吨，则原来桃子有 2x 吨，得： (1 20%) 18  12   2   x x  4 15 ，解得 37 x  ．所以 3 1 3  3 1 3  3 2 4 5 原有苹果 37 吨，原有桃子 37 2 74 法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1: 2 ，把原来的苹果的吨数看作 1，则原来桃子的吨数为 2， (吨)．      2 8 :15 1 (1 20%)    ，剩下的桃子是，所以此时剩下的苹果和桃子．现在再售出苹果 18 吨，桃子 12 吨，所剩的苹果与桃子的重量比是第一天后剩下的苹果是的重量比是 4 3: 5 2 4 :15 ．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是 8 :15 ，先售出桃子 12 吨，苹果 12  吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为 4 :15 ，所以这 58 4 5  吨，原有桃子 111 111 那么第一天后剩下的桃子有 87 2 2 2   份，最后剩下的桃子有 58 15 4   吨． 87 2 吨，原有苹果 74 2 37  吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是 8 :15 ，再售出相当于 8 4 3 1 3   吨， 32 5 58 5 8 15 32 5 18 74 12 5       【答案】 37 【巩固】月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是 3：5。根据图中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。月末，它们的价格都上涨了 70元，价格比变为2 ：3 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 4 of 10

【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】由于上涨了同样的价格，那么价格差不变，开始时价格比是3:5 ，后来是 2:3 4: 6 ，分别从原来的 3 份、5 份上涨到 4 份、6 份，涨的 1 份就是 70 元，所以月初每克黄金的价格是 70 3 210   元，每桶原油的价格是 70 5 350   元。  【答案】 350 元【例 7】某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是 5：6，中型车与小型车的辆数之比是 4：11，小型车的通行费总数比大型车多 270 元。求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费放入总数是多少元？【考点】比例应用题【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】（1）大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将 5: 6 中的 6 与 4:11 中的 4 统一成【题型】解答【难度】3 星  4,6 12 ，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由 5: 6 10:12  和 4:11 12:33  ，得到  10 :12 :33 大型车:中型车:小型车组中收取小型车的通行费比大型车多 10 33 30 10 30 270 30 9 33 9 297 （2）收费总数为30 90 15 108 10 297  (组)．这天通过的大型车有10 9 90 (辆)． 7290   元。        ．以10 辆大型车、12 辆中型车、33 辆小型车为一组．因为每 ( 元) ，所以这天通过的车辆共有 (辆)，小型车有  (辆)，中型车有12 9 108        【答案】（1）这天通过的大型车有 90 辆，中型车有108 辆，小型车有 297 辆（2） 7290 元【例 8】参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是 4 ：3，所有参加第二轮比赛的 91 人中男女生人人。数之比是 8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是 3：4，那么第一轮比赛的学生共【考点】比例应用题【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】设参加第一轮选拔赛的男生和女生分别为 4x 人和 3x 人，则参加的总人数为 7x 人，参加第二轮的【题型】解答【难度】3 星男生与女生人数分别为  56 人， 91   35 人，根据被淘汰的男生与女生人数之比列 91  8 8 5  35) 3: 4  5 8 5  119 ，解得 7 x  ，所以参加第一轮选拔赛的有119 人. 方程得： (4 x  56) : (3 x  【答案】119 人（二）利用不变量统一份数【例 9】有一个长方体，长和宽的比是 2:1，宽与高的比是3: 2 ．表面积为 72cm ，求这个长方体的体 2 积. 【考点】比例应用题【难度】2 星【题型】解答 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 5 of 10

【解析】由条件长方体的长、宽、高的比 6:3: 2 ，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一， 6 3 : 6 2 : 3 2   18:12: 6 3: 2:1          所以，长方体的上面的面积为 72  18cm 2 ，前面的面积为 72   2 1 2 3 2 1     18 12 6 1296 36  36cm 3 【答案】  2 ，左面的面积为 12cm 6cm  ，所以36 即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为   720  2 1 1 2 3 2 1   2 ，而 36cm ． 3   3 1 2 3 2 1   【巩固】有一个长方体，长与宽的比是 2:1，宽与高的比是3: 2 ．已知这个长方体的全部棱长之和是 220 厘米，求这个长方体的体积．【考点】比例应用题【解析】由条件宽与高的比为【难度】2 星 3: 2 1:  2 3 【题型】解答，所以这个长方体的长、宽、高的比为即 6:3: 2 ，由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有 4 条，所以长方体的长为 220    30 厘米，宽  15 厘米，高为 220  10 厘米，所以这个长方形的体积为   1 4 6 3 2 2   为   3 1 4 6 3 2   30 15 10 4500 220    【答案】 4500 立方厘米立方厘米. 2 2 :1: 3 6   1 4 6 3 2 【例 10】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车30 元，中型车15 元，小型车10 元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6 ，中型车与小型车之比是 4:11，小型车的通行费总数比大型车多 270 元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？【难度】3 星【题型】解答 12 ，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由 5: 6 10 :12 【考点】比例应用题【关键词】希望杯，二试，六年级【解析】⑴大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将 5: 6 中的 6 与 4 :11 中的 4 统一成，得到大．以10 辆大型车、12 辆中型车、 33 辆小型车为一组．因为每组 ( 元 ) ，所以这天通过的车辆共有 (辆)，小型车有 4,6  型车:中型车:小型车 10 :12 :33 中收取小型车的通行费比大型车多 10 33 30 10 30   (组)．所以这天通过大型车有10 9 90 270 30 9  297 33 9 （2）这天收取的总费用为： 30 90 15 108 297 10 7290 (辆)，中型车有12 9 108  【答案】⑴大型车有 90 辆，中型车有108 辆，小型车有 297 辆．和 4 :11 12 :33 (辆)．       元．            （2） 7290 元【例 11】 6 枚壹分硬币摞在一起与5 枚贰分硬币摞在一起一样高，4 枚壹分硬币摞在一起与3 枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124 枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？【考点】比例应用题【解析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为 6:5 ，壹分硬币和伍分硬币的数量比为 4:3 6: 4.5 ，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为 6:5: 4.5 ，即12:10:9 ，因此壹分硬币的数【题型】解答  【难度】3 星量为 124   48 枚，贰分硬币的数量为 124   40 枚，伍分硬币的数量为枚，这些硬币一共有 48 1 40 2 36 5 308     分，即币值为 3.08 元． 10  12 10 9    12  12 10 9  9 36  124  【答案】 3.08 元 12 10 9   【例 12】某工地用 3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10 : 7 : 6 ，速度比为 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 6 of 10

6 :8:9 ，运送土方的路程之比为15:14 :14 ，三种车的辆数之比为10 : 5 : 7 ．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10 天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了 25 天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？【难度】3 星【考点】比例应用题【关键词】二中【解析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15 14 14∶ ∶ ，速度之比为 6 8 9∶∶ ，所以它们运送1 2 4 9 ∶ ∶ ．在前10 5 7 14 5 7 14 ∶ ∶ ，相同时间内它们运送的次数比为： 2 4 9 15 14 14 9 6 次所需的时间之比为【题型】解答 ∶ ∶ 8  天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为 5 5 7∶ ∶ ．由于三种卡车载重量之比为 10 7 6∶ ∶ ，所以三种卡车的总载重量之比为 50 35 42∶ ∶ ．那么三种卡车在前10 天内的工作量之比为：  ∶ ∶ ．在后15 天，由于甲车全部投入使用，所以在后15 天里 50   的工作量之比为 40 20 27∶ ∶ ．所以在这 25 天内，甲的工作量与总工作量之比为： 20 20 27   ∶       ∶     9 14 4 7 2 5 35 42        20 10 40 15     ) 15 32 79 ．   )   10 ( 40 20 27  20 20 27   ( 【答案】 32 79 【例 13】将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5: 4:3 ．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 7 : 6:5 ，其中有一位小朋友比原计划多得了15 块糖块．果．那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为【考点】比例应用题【关键词】华杯赛，初赛【难度】3 星【题型】解答【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的 5 12 ， 4 12 ， 3 12 ；实际甲、乙、丙三人，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙. (块)，丙实际所得的糖果数为 540  5 18  150 (块)．所得糖果数分别占总数的糖果总数为 15     5 3 18 12  方法二：化通比为：原计分配为实际分配为化通比为，， 5 18 6 18 540 7 18     丙甲乙 3 5 ： 4 7 ： 6 ： 5 15 ： 12 ： 9 14 ： 12 ： 10 : 总数为 12 份 18 份 36 份 36 份对比分析甲 15——14，乙 12——12，丙 9——10，发现多得糖果的是丙所以 15÷（10—9）×10＝150（块）【答案】150 块【例 14】一个周长是56 厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方形．在图⑴中小， .又知长方形 'D 的宽减去 D 的宽所得到的差与 'D 的长减去 D 的长所得到差之比．而在图 ⑵ 中相应的比例是 ': A B  B C  ' 1:3 ， : 1: 2 1: 2 长方形面积的比是 : B C  为1:3 ．求大长方形的面积． A B  ' 1:3 ': A B C D 【考点】比例应用题【解析】因为 : 所以 : 因为 ': A B  ， : A C  A B  ， ': 1: 2 1: 4 ； ' 1:3 【难度】2 星 B C  1: 2 ， B C  ， ' 1:3 A' B' C' D' ⑵ 【题型】解答 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 7 of 10

a a  ， ' 1:9 A C  所以 ': 设长方形的宽为 a ,长为b ,得： 3 2 4 3 9 4 b 10 5 得 : a b  ．又所以 8a  ， 20 b  ．所以长方形面积 20 8 160  b 2:5 a b    1 3 ．   56 2 28   ．【答案】160 【例 15】有一堆糖果，其中奶糖占 45％，再放人 16 块水果糖后，奶糖就只占 25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 【考点】比例应用题【解析】方法一：原来奶糖占【难度】2 星 45 100 9 20  ，后来占糖果多 16 粒，从而原来的糖果是 16+( 4 【题型】解答 1  ，因此后来的糖果数是奶糖的 4 倍，也比原来 4  1)=20 块.其中奶糖有 20× 9 20 =9 块． 25 100 9  20 方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是 45％：(1-45％)=9：11,设奶糖有 9 份，其他糖(包含水果糖)有 11 份．现在奶糖与其他糖之比是 25％：(1-25％)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了 27-11=16 份，而其他糖也恰好增加了 16 块，所以，l 份即 1 块．奶糖占 9 份，就是 9 块奶糖．【答案】9 块【巩固】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2 :1 ；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1: 5 ，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？【考点】比例应用题【解析】第二次拿走 45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由  2:1 【题型】解答  10:5 变为1: 5 ，而其中白棋的数目是不变的，所以黑棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份，这样原来黑棋的个数为 45 9 10 50 (枚)，白棋的个数为 45 9 5 15    (枚)．   40    【难度】2 星【答案】 40 枚【巩固】今年儿子的年龄是父亲年龄的 1 4 ，15 年后，儿子的年龄是父亲年龄的 5 11 【考点】比例应用题【难度】3 星．今年儿子多少岁？【解析】方法一：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的  5 5 11 5 6  30 3 10   岁. ，所以15 年相当于父子年龄差的  1 3 【题型】解答 1 4 1  5 1 3 6 ，15 年后儿子的年龄相当于父子年龄差的 1 2   岁.今年儿子 1 2 15 30   ，年龄差为方法二：今年儿子的年龄是父亲年龄的，所以儿子：父亲＝1：4； 15 年后，儿子的年龄是父亲年龄的 5 11 ，所以儿子：父亲＝5：11 1 4 因为在年龄问题中年龄差不变所以列表分析为：年龄差 3 6 6 6 儿子 1 5 2 5 父亲 4 11 8 11 ：：：：根据不变量化通比为对比分析为：15÷（5—2）×2＝10（岁）【答案】10 岁 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版 page 8 of 10

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