8-7 游戏与策略.教师版.doc

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游戏与策略教学目标 1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律 2. 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案 3. 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题知识点拨实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。例题精讲模块一、探索与操作【例 1】将 1—13 这 13 个自然数分别写在 13 张卡片上，再将这 13 张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是 1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是 2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是 3……如此进行下去，直到取出最后一张是 13 为止．则 13 张卡片最初从左到右的顺序为．【考点】游戏与策略【关键词】北京奥校杯【解析】这 13 张卡片依次是原来的第 3，第 6，第 9，第 12，第 2，第 7，第 11，第 4，第 10，第 5，第 1，【题型】填空【难度】3 星第 8，第 13 张，所以原来的顺序为 11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13 【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13 【例 2】在纸上写着一列自然数 1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到 4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到 7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【难度】3 星【题型】填空【考点】游戏与策略【关键词】迎春杯【解析】第一轮：分 33 次划 1～9，后面写上 6，15，24，…，294 共 33 个数．第二轮：分 11 次划去这 33 个数，后面写上 45，126，207，…，855，共 11 个数．之后的操作一次减少 2 个数，故还需操作 5 次． ( 设这 11 个数为： 1a ， 2a ，…， 11a ．则接下去的数是： 1 a a  2 ( a a a a   10 3 10 11 99 4950 a  因此最后一数为： 1 ( a a  ， 4 5 a a  ． 1 3 ． ( a  ， 4  a  3 a a a   9 7 8 1 2     a  ， 7 a 6  a 6 a  11 a  5   ) a 2  a 11  ) a 3   a 1  a 2    a 8  ， a 9 ) )  ) ( a 2 【答案】 4950 【巩固】在 1，9，8，9 后面写一串这样的数字：先计算原来这 4 个数的后两个之和 8  9  17，取个位数 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 1 of 24

字 7 写在 1，9，8，9 的后面成为 1，9，8，9，7；再计算这 5 个数的后两个之和 9  7  16；取个位数字 6 写在 1，9，8，9，7 的后面成为 1，9，8，9，7，6；再计算这 6 个数的后两个之和 7  6  13，取个位数字 3 写在 1，9，8，9，7，6 的后面成为 1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串 1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前 398 个数字的和是________. 【考点】游戏与策略【关键词】迎春杯，决赛【解析】前 16 个数字是 1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9 【题型】填空【难度】3 星可见除去前 2 个数字 1、9 后，每 12 个数字一组重复出现.因此前 398 个数字的和是 1  9  （8  9  7  6  3  9  2  1  3  4  7  1） 398 2  12  10  60 33  1990 【答案】1990 【例 3】圆周上放有 N 枚棋子，如图所示， B 点的那枚棋子紧邻 A 点的棋子．小洪首先拿走 B 点处的 1 枚棋子，然后沿顺时针方向每隔 1 枚拿走 2 枚棋子，这样连续转了 10 周，9 次越过 A ．当将要第 10 次越过 A 处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下 20 多枚棋子．若 N 是 14 的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？ A B 【难度】3 星【题型】解答【考点】游戏与策略【解析】设圆周上余 a 枚棋子，从第 9 次越过 A 处拿走 2 枚棋子到第 10 次将要越过 A 处棋子时，小洪拿了 2a 枚棋子，所以在第 9 次将要越过 A 处棋子时，圆周上有 3a 枚棋子．依次类推，在第 8 次将要越过 A 处棋子时，圆周上有 23 a 枚棋子，…，在第 1 次将要越过 A 处棋子时，圆周上有 93 a 枚棋子，在第 1 次将要越过 A 处棋子之间，小洪拿走了  92 3 a   枚棋子，所以 103  是 14 的倍数， N 是 2 和 7 的公倍数， 1 1 59049 1 a a a N     ．所以 a 必须是奇数；又   1a  必须是 7 的倍数．当  ，所以 4 1 7 8435 4 1 7 8435 a a        a  ，25，27，29 时，4 1a  不是 7 的倍数，当 23 a   是 7 的倍数．所以，圆周 a  时， 4 1 91 上还有 23 枚棋子． 9 1) 1 3    10 3  N 9 2(3 21 4 a  1 N 1 a  a 【答案】23 【例 4】有足够多的盒子依次编号 0，1，2，…，只有 0 号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把 10 个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果 k 号白盒中恰有 k 个球，可将这 k 个球取出，并给 0 号、1 号、…， ( k  号盒中各放 1 个．如果经过有限次这样的操作后，最终把 10 个球全放入黑盒中，那么 4 号盒中原有个球． 1) 【难度】3 星【题型】填空【考点】游戏与策略【关键词】两岸四地，华杯赛【解析】使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是 1 号盒中的球，否则 1 号盒中最终至少有 1 个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6， 0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0， 2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0 号盒中此时为 0 个球，不能再倒推．所以，4 号盒中原有 3 个球．【答案】3 【例 5】一个数列有如下规则：当数 n 是奇数时，下一个数是 1n  ；当数 n 是偶数时，下一个数是果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是．【考点】游戏与策略【解析】本题可以进行倒推．11的前一个数只能是偶数 22 ，22 的前一个数可以是偶数 44 或奇数 21 ，44 的【题型】填空【难度】3 星 n ．如 2 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 2 of 24

前一个是可以是偶数 88 或奇数 43 ，而 21 的前一个只能是偶数 42 ．由于这列数的第一个是奇数，所以只有 43 满足．故这列数的第一个数是 43．也可以顺着进行分析．假设第一个数是 a ，由于 a 是奇数，所以第二个数是 1a  ，是个偶数，那么第三个数是 1 a  a  ，即这 2 列数的第一个数是 43．，第四个数是 11，11 只能由偶数 22 得来，所以 1 a  2  ，得到 43 22 【答案】 43 【巩固】在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘 3 加 1 取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是．【考点】游戏与策略【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】0～9 这 10 个数字乘以 3 所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础．【题型】填空【难度】3 星采用倒推法，可以得到经过一次加密之后的密码是“7118”，再进行倒推，可以得到原来的明码是 2009. 【答案】2009 【例 6】设有 25 个标号筹码，其中每个筹码都标有从 1 到 49 中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为 x 的筹码时，另一个人必须选取标号为 99 x 的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为 5，那么当游戏结束时还剩个筹码．【难度】3 星【题型】解答【考点】游戏与策略【关键词】武汉,明星奥数挑战赛【解析】解若 x 5 47 13 43 7 23 19 99 x 47 13 43 7 23 19 5 当一个人拿到 19 时，下一个人就要拿 5 了，故游戏结束，拿了 7 个．剩 25 7 18   (个)．【答案】18 【例 7】一个盒子里有 400 枚棋子，其中黑色和白色的棋子各 200 枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出 2 枚棋子，如果颜色相同，就补 1 枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补 1 枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了 1 枚棋子，那么，经过 399 次操作后，最后剩下的棋子是【考点】游戏与策略【关键词】北大附中，资优博雅杯【解析】由于起初白子 200 枚是偶数，若同色，补黑子 1 枚，白子仍为偶数；若异色，补白子 1 枚，白子颜色(填黑或者白) 【难度】3 星【题型】填空仍为偶数．因此最后 1 枚不可能是白子，故应是黑子．【答案】黑【巩固】 30 粒珠子依 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、 的次序串成一圈．一只蚱蜢从第 2 粒黑珠子起跳，每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．【难度】3 星【考点】游戏与策略【关键词】走美杯，试题【解析】这些珠子按 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、 的次序串成一圈，那么每 10 粒珠子一个周期，我们可以推断出这 30 粒珠子数到第 9 和 10、19 和 20、29 和 30、39 和 40、49 和 50 粒 的时候，会是黑珠子．刚才是从第 10 粒珠子开始跳，中间隔 6 粒，跳到第 17 粒，接下来是第 24 粒、31 粒、38 粒、45 粒、52 粒、59 粒，一直跳到 59 粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳 7 次．【题型】解答【答案】7 次 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 3 of 24

【巩固】在黑板上写上1 、 2 、 3 、 4 、……、 2008 ，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数 a 和 b ，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【难度】3 星【题型】解答【考点】游戏与策略【解析】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为1 2 3    是一个偶数，而每一次“操作”，将 a 、b 两个数变成了 ( a b ，它们的和减少了 2b ，即减少了一个偶数．那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数．所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数． 2008 2009 1004     ) 【答案】偶数【例 8】桌上有一堆石子共 1001 粒。第一步从中扔去一粒石子，并把余下的石子分成两堆。以后的每一步，都从某个石子数目多于 1 的堆中扔去一粒，再把某一堆分作两堆。问：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都刚好有 3 粒石子？【难度】3 星【考点】游戏与策略【解析】不可能．事实上，如果可能的话，那么假定最后在桌上剩下了 n 堆石子，每堆 3 粒，则在此之前 n  次操作（开始时只有一堆石子，每操作一次，多分出一堆，操作 1n  次后分成 1) 1001   ，一共进行了 ( n 堆）．而每操作一次，都扔去一粒石子，所以一共扔去 ( 得到 4 【答案】不可能 ( n ，但 1002 不是 4 的倍数，说明 n 不是整数，导致矛盾．所以不可能． n  粒石子．因此，3 n 【题型】解答 1002 n  1) 1) 【巩固】有 3 堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有 1989 块石子，第二堆有 989 块石子，第三堆有 89 块石子．问，能否做到：⑴某 2 堆石子全部取光？⑵3 堆中的所有石子都被取走？【难度】3 星【题型】解答【考点】游戏与策略【解析】要使得某两堆石子全部取光，只需使得其中有两堆的石子数目一样多，那么如果我们把最少的一堆先取光，只要剩下的两堆中有一堆数目是偶数，再平分一下就可以实现了．而题中数字正好能满足要求．所以，全部取光两堆是可以的．对于第二个问题，要取走全部 3 堆，则必须 3 堆石子的总数是 3 的倍数才有可能，但 1989、989、 89 之和并非 3 的倍数，所以是不可能的． ⑴可以取光其中的两堆石子．如进行如下的操作：第 1 堆 1989 1900 1900 1450 ⑵不能将三堆全部取光．因为每一次取走石子是从三堆中同时取走相同数目的石子，那么每次取走的石子数都是 3 的倍数，则不论怎么取，取走的石子总数是 3 的倍数，而1989 989 89 3067 89 0 450 (第二步：第二堆 900 是偶数，将其一半移入第三堆) 0 ，3067 被 3 除余 1，不是 3 的整数倍，所以不能将三堆石子全部取光． (第三步：三堆各取走 450 块) (第一步：三堆各取走 89 块) 989 900 450 0 第二堆第三堆    【答案】⑴可以；⑵不能【难度】3 星【例 9】今有 101 枚硬币，其中有 100 枚同样的真币和 1 枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？【考点】游戏与策略【解析】略【答案】101 枚硬币，如果进行称重的话应该保证天平两边的硬币数相等．因此应该首先拿掉一个，把剩下的 100 枚硬币在天平两边各放 50 个．如果这时天平两边重量相等的话，就说明剩下的那个是伪币．只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道真币和伪币那种比较重了．如果天平两边重量不相等的话，就是说伪币还在这 100 个硬币中．可以拿出其中比较轻的 50 个．这时同样还是把他们分成两个 25 枚，分到天平两边称重．如果两边重量相等，说明这 50 个硬币都是真的．伪币在比较重的那 50 个中，因此伪币就应该比真币重．如果两边重量不相等，说明伪币就在这 50 个比较轻的硬币中，显然伪币就应该比真币【题型】解答 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 4 of 24

轻．同样道理，也可以把比较重的那 50 个硬币分成两个 25 进行称重，同样也可以得出结论【巩固】 9 个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）? 【考点】游戏与策略【解析】第一次在左右两托盘各放置 3 个：【难度】3 星【题型】解答 (一)如果不平衡，那么较轻的一侧的 3 个中有一个是假的．从中任取两个分别放在两托盘内：① 如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的； (二)如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的．从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的．这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量是每一类对应天平称量时的不同状态(轻，重，平)，所以分成 3 堆是很常见的分法．【答案】能【巩固】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？【考点】游戏与策略【解析】略. 【答案】第一瓶拿一个药丸，第二瓶拿两个药丸，第三瓶拿三个，第四瓶拿四个，称一下比标准的 10 个【题型】解答【难度】3 星药丸重多少，重多少就是第几个瓶子里的药丸被污染【例 10】有大，中，小 3 个瓶子，最多分别可以装入水 1000 克，700 克和 300 克.现在大瓶中装满水，希望通过水在 3 个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出 100 克水的刻度线，问最少要倒几次水？【考点】游戏与策略【解析】通过对三个数字的分析，我们发现 700-300-300=100，是计算步数最少的得到 100 的方法．而由【题型】解答【难度】3 星于我们每计算一步就相当于倒一次水，所以倒水最少的方案应该是： 1．大瓶往中瓶中倒满水． 2．中瓶往小瓶中倒满水，这时中瓶中还剩下 400 克水． 3．小瓶中水倒回大瓶． 4．中瓶再往小瓶中倒满水，这时中瓶中只剩下 100 克水，标记． 5．小瓶中水倒回大瓶． 6．中瓶中 100 克水倒入小瓶，标记．所以最少要倒 6 次水．本题关键是，小瓶中的水每次都要倒掉，不然无法再往小瓶中倒水的．【答案】 6 次【例 11】对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以 2；如果是奇数则加 1. 如此进行直到为 1 操作停止. 求经过 9 次操作变为 1 的数有多少个？【难度】3 星【题型】解答【考点】游戏与策略【关键词】华杯赛，决赛【解析】可以先尝试一下，得出下面的图：其中经 1 次操作变为 1 的 1 个，即 2，经 2 次操作变为 1 的 1 个，即 4，经 3 次操作变为 1 的 2 个，即 3，8，…，经 6 次操作变为 1 的有 8 个，即 11，24，10， 28，13，30，64，31. 于是，经 1、2、…次操作变为 1 的数的个数依次为 1，1，2，3，5，8，… 这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即 2  1  1，3  2  1，5  3  2，8  5  3，… 如果这个规律正确，那么 8 后面的数依次是 8  5  13，13  8  21，21  13  34，… 即经过 9 次操作变为 1 的数有 34 个. 为什么上面的规律是正确的呢？ ① 道理也很简单. 设经过 n 次操作变为 1 的数的个数为 na ,则 1a  1， 2a  1， 3a  2，… 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 5 of 24

1 2 4 3 8 6 7 16 12 5 14 15 32 11 24 10 28 13 30 64 31 从上面的图看出， 1na  比 na 大. 一方面，每个经过 n 次操作变为 1 的数，乘以 2，就得出一个偶数，经过 1n  次操作变为 1；反过来，每个经过 1n  次操作变为 1 的偶数，除以 2，就得出一个经过 n 次操作变为 1 的数. 所以经过 n 次操作变为 1 的数与经过 1n  次操作变为 1 的偶数恰好一样多. 前者的个数是 na ,因此后者也是 na 个. 另一方面，每个经过 n 次操作变为 1 的偶数，减去 1，就得出一个奇数，它经过 1n  次操作变为 1，反过来.每个经过 1n  次操作变为 1 的奇数，加上 1，就得出一个偶数，它经过 n 次操作变为 1. 所以经过 n 次操作变为 1 的偶数经过 1n  次操作变为 1 的奇数恰好一样多.而由上面所说，前者的个数就是 1na  ,因此后者也是 1na  . 经过 n  1 次操作变为 1 的数，分为偶数、奇数两类，所以 a n 1   a n  a n 1  即上面所说的规律的确成立. ② a 满足规律②，并且 1 a 2  1 的一串数 ①称为裴波那契数列，斐波那契（Fibonacci,约 1175—1250）是意大利数学家，以他的名字命名的这种数列有很广泛的应用. 【答案】34 模块二、染色与操作（证明）【例 12】六年级一班全班有 35 名同学，共分成 5 排，每排 7 人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这 35 名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？【难度】3 星【考点】游戏与策略【解析】建议建议教师在本讲可以以游戏的形式激发学生自主解决问题．划一个 5 7 的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格坐到白格．但实际上图中有17 个黑格，18 个白格，黑格与白格的个数不相等，故不能办到．【题型】解答【答案】不能【例 13】图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通．有一个人打算从 A 室 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 6 of 24

开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到 A 室，问他的目的能否达到，为什么？ A A 【难度】3 星【考点】游戏与策略【解析】采用染色法．如右图，共有 9 个展览室，对这 9 个展览室，黑白相间地进行染色，从白室 A 出发走过第1扇门必至黑室，再由黑室走过第 2 扇门至白室，由于不重复地走遍每一间展览室，因此将走过黑白相间的 8 个展览室，再回到白室 A ，共走过 9 扇门．由于走过奇数次门至黑室，走过偶数次门至白室．现在，走过 9 扇门，必至黑室，所以无法回到原来的白室 A ．【题型】解答【答案】无法回到【例 14】右图是某套房子的平面图，共12 个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗? 【考点】游戏与策略【解析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现有 5 个白格， 7 个黑格．因为每次只能由黑格到白格或由白格到黑格，路线必然黑白相间，这样白格数目与黑格数目之差最多为1才能不重复，但图中黑格比白格多 2 个，所以无法实现不重复走遍．【题型】解答【难度】3 星【答案】无法实现【巩固】有一次车展共 6 6 36   个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来? 【考点】游戏与策略【解析】如右图，对每个展室黑白相间染色，那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格．由于入口处和出口处都是白格，而路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18 个，故不可能做到不重复走遍每个展室．【题型】解答【难度】3 星【答案】不可能【例 15】如右图，在 5 5 方格的 A 格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到 A 格中? A 【考点】游戏与策略【解析】由小虫的爬法，仍可黑白相间对方格自然染色，于是小虫只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑【题型】解答【难度】3 星 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 7 of 24

格．所以，它由 A 出发回到 A ，即黑格爬到黑格，必须经过偶数步．而小方格为 5 5 25   个，每格爬过一次，就应该为 25 步，不是偶数．于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到 A 格．【答案】不可能【例 16】右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马．众所周知，马是走“日”字的．请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？马【考点】游戏与策略【解析】马走“日”字，在中国象棋盘上走有什么规律呢？为方便研究规律，如下图所示：【题型】解答【难度】3 星先在棋盘各交点处相间标上○和●，图中共有 22 个○和 23 个●．因为马走“日”字，每步只能从○跳到●，或由●跳到○，所以马从某点跳到同色的点（指○或●），要跳偶数步；跳到不同色的点，要跳奇数步．现在马在○点，要跳回这一点，应跳偶数步，可是棋盘上共有 23 22  个点，所以不可能做到不重复地走遍所有的点后回到出发点．讨论：如果马的出发点不是在○点上而是在●点上，那么这只马能不能不重复地走遍这半张棋盘上的每个点，最后回到出发点上呢？按照上面的分析，显然也是不可能的．但是如果放弃“回到出发点”的要求，那么情况就不一样了．从某点出发，跳遍半张棋盘上除起点以外的其它 44 个点，要跳 44 步， 44 是偶数，所以起点和终点应是同色的点（指○或●）．因为 44 步跳过的点○与点●各 22 个，所以起点必是●，终点也是●．也就是说，当不要求回到出发点时，只要从●出发，就可以不重复地走遍半张棋盘上的所有点． 45  【答案】不可能【巩固】一只电动老鼠从右图的 A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转．当这只电动老鼠又回到 A 点时，甲说它共转了 81 次弯，乙说它共转了 82 次弯．如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？【考点】游戏与策略【解析】如右图所示:格点黑白相间染色，因为老鼠遇到格点必须转弯，所以经过多少个格点就转了多少次【题型】解答 A 【难度】3 星弯．如右上图所示，老鼠从黑点出发，到达任何一个黑点都转了奇数次弯，所以甲正确．【答案】甲正确模块三、染色与操作（剪拼）【例 17】有 7 个苹果要平均分给 12 个小朋友，园长要求每个苹果最多分成 5 份．应该怎样分？【考点】游戏与策略【解析】显然每人应该分 7 12 【难度】3 星 + 1 + 3 12 4 【题型】解答＝ 4 12 ＝ 1 3 ．于是，拿 4 个苹果，每个苹果 3 等分；拿 3 个苹果，每个苹果 4 等分. 【答案】拿 4 个苹果，每个苹果 3 等分；拿 3 个苹果，每个苹果 4 等分 8-7.游戏与策略.题库易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com page 8 of 24

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