3-2-6 变速问题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.71M 资料格式：doc 举报版权申诉

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变速问题教学目标 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。 3、变速变道问题的关键是如何处理“变” 知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 1 of 18

处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？【考点】行程问题之变速问题【解析】因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。（70×4）÷（90-70）=14 分钟可知小强第二次走了 14 分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟；两人家的距离：（52+70）×18=2196（米）. 【题型】解答【难度】3 星【答案】2196 米【例 2】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。【考点】行程问题之变速问题【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则相遇前两人和跑一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速 V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了 24 秒的【难度】3 星【题型】解答路程之和等于 400 米，24V +24（V +2 ）=400 易得 V = 17 3 米/秒【答案】 17 3 米/秒【例 3】 A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提前 10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【考点】行程问题之变速问题【解析】第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的 2/3．乙的速度提高 3 倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了【题型】解答【难度】3 星全程的 3 3 2   3 5 ．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为 6000 (  3 5  3 8 ) 9 150   (米/分)．【答案】150 米/分【例 4】甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？【难度】3 星【考点】行程问题之变速问题【解析】设乙增加速度后，两车在 D 处相遇，所用时间为 T 小时。甲增加速度后，两车在 E 处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经 T 小时分别到达 D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时 5 千米，两车在 D 或 E 相遇，所以用每小时 5 千米的速度，T 小时走过 28 千米，从而 T＝28÷5＝ 28 5 【题型】解答小时,甲用 6－ 28 5 ＝ 2 5 （小时），走过 12 千米，所以甲原来每小时行 12÷ 2 5 ＝30（千米）【答案】30 千米【巩固】甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 lO 千 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 2 of 18

米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？【难度】3 星【考点】行程问题之变速问题【解析】当乙每小时多行 4 千米时，5 小时可以多行 20 千米，所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时，甲可以走到 C 点，乙可以走到 C 点前面 20 千米。而相遇点 D 距 C 点 lO 千米，因此两人各走了 10 千米，所以甲乙二人此时速度相等，即原来甲比乙每小时多行 4 千米。同理可得，甲每小时多行 3 千米时，乙走 5 千米的时间甲可以走 10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小时)，所以甲原来的速度是每小时 11 千米。【题型】解答【答案】11 千米【例 5】 A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前 0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相遇．如果甲延迟 0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇．则 A、 B 两地相距多少千米？【难度】3 星【题型】解答【考点】行程问题之变速问题【解析】因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的．在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是 3 小时，他提前了 0.5 小时，那么甲到桥上的时间是 3 -0.5 =2.5 小时．甲每小时多走 2 千米，2.5 小时就多走 2 ×2.5= 5 千米，这 5 千米就是甲原来 3- 2.5 =0.5 小时走的，所以甲的速度是 5 ÷0.5= 10 千米/时．在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是 3 小时，他延迟了 0.5 小时，那么乙到桥上的时间是 3＋ 0.5 =3.5 小时．乙每小时少走 2 千米，3.5 小时就少走 2 ×3.5 =7 千米，这 7 千米就是甲原来 3.5 －3= 0.5 小时走的，所以乙的速度就是 7 ÷0.5 =14 千米/时．所以 A、 B 两地的距离为（10 ＋14） ×3 =72 千米．【答案】72 千米【例 6】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？【考点】行程问题之变速问题【难度】3 星【题型】解答 3 4 【解析】出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚 1.5 小时，所以后面以原速的 3 4 前进的时间比原定时间多用1.5 0.5 1   小时，而速度为原来的 3 4 ，所用时间为原来的 4 3 ，所以后面的一段路程原定时间为 1 (  4 3 1) 3   小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3 4 前进，则到达目的地仅晚 1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为 (1 0.5)   ( 4 3 1) 1.5   小时．所以原速度行驶 90 公里需要 1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 90 1.5 4   公里． 240  【答案】 240 公里【例 7】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 1/6，于是提前 1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？【考点】行程问题之变速问题【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/9，即车速为原计划的 10/9，则所用时间为原计划的 1÷10/9=9/10，即比原计划少用 1/10 的时间，所以一个半小时等于原计划时间的 1/10，原计划【题型】解答【难度】3 星 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 3 of 18

时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 1/6，即此后车速为原来的 7/6，则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用 1/7 的时间，所以 1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的 1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为：5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．【答案】1260 千米【例 8】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？【考点】行程问题之变速问题【解析】甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+1/2=2 倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下山要用 1/2 小时。甲一共走了 1+1/2=1.5（小时）【题型】解答【难度】3 星【答案】1.5 小时【例 9】小华以每小时 8/3 千米的速度登山，走到途中 A 点后，他将速度改为每小时 2 千米，在接下来的 1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 500 米的地方．如果他下山的速度是每小时 4 千米，下山比上山少用了 52.5 分钟．那么，他往返共走了多少千米？【考点】行程问题之变速问题【解析】11 千米【答案】11 千米【难度】3 星【题型】解答【例 10】甲、乙两车从 A、 B 两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时出发，则差 13 千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【难度】4 星【题型】解答【考点】行程问题之变速问题【解析】第一次行程甲、乙两车同时出发，所以两车走的时间相同；第二次乙车提前 1 小时出发，所以这次乙车比甲车多走了 1 小时；第三次甲车提前 1 小时出发，所以这次甲车比乙车多走了 1 小时．那么如果把第二次和第三次这两次行程相加，那么甲车和乙车所走的时间就相同了，而所走的路程为 2 个全程．由于两人合走一个全程要 5 小时，所以合走两个全程要 10 小时．由于第二次在乙车在差 13 千米到中点与甲车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上 13 千米；第三次在过中点 37 千米后与乙车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上 37 千米；这两次合起来甲车走了一个全程加上 13 ＋37 =50 千米，所以乙车走了一个全程少 50 千米，甲车比乙车多走 50× 2 =100 千米．而这是在 10 小时内完成的，所以甲车与乙车的速度差为 100 ÷10 =10 千米/时【答案】10 千米/时【例 11】甲、乙两名运动员在周长 400 米的环形跑道上进行10000 米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑 400 米，乙每分钟跑 360 米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快 1 4 ，甲每分钟比原来多跑18 米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？【考点】行程问题之变速问题【难度】3 星【解析】从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为 400 【题型】解答  400 360     10 (分钟)．甲到达终点还需要跑  10000 400 10      400 18    14 74 209 ( 分钟 ) ，乙还需要跑 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 4 of 18

 10000 360 10      360      1   1 4        14 2 9 (分钟)，由于 2 9  74 209 ，所以乙先到达终点．【答案】乙先到达终点【例 12】环形场地的周长为1800 米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速)，12 分钟后相遇．如果每人每分钟多走 25 米，则相遇点与前次相差 33 米，求原来二人的速度．【考点】行程问题之变速问题【解析】甲、乙原来的速度和为：1800 12 150 【难度】3 星   【题型】解答   200   (米/分)，现在相遇需要的时间为：1800 200 9 (米/分)，如果每人每分钟多走 25 米，现在的速度之和为：  (分钟)．题目中说相遇点与前次 150 25 2 相差 33 米，但并不知道两者的位置关系，所以需要先确定两次相遇点的位置关系．由于以原来的速度走一圈，甲比乙多走的路程为每分钟甲比乙多走的路程 12 ；提速后走一圈，甲比乙多走的路程为每分钟甲比乙多走的路程 9 ；故提速后走一圈与以原来速度走一圈相比，甲比乙多走的路程少了，而二人所走的路程的和相等，所以提速后甲走的路程比以原速度走的路程少，其差即为两次相遇点的距离 33 米．所以现在问题转化为：甲以原速度走 12 分钟走到某一处，现在甲以比原速度提高 25 米/分的速度走 9 分钟，走到距离前一处还有 33 米的地方，求甲的速度．所以，甲原来的速度为： (33 25 9) (米/分)，乙原来的速度为：150 86 64 (12 9) 86 (米/分)．        【答案】 64 米/分【例 13】王刚骑自行车从家到学校去，平常只用 20 分钟。因途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车速度的 1 3 ，结果这天用了 36 分钟才到学校。从王刚家到学校有多少千米？【考点】行程问题之变速问题【解析】途中有 2 千米在修路，导致了王刚上学时间比平时多用 36 20 16 【题型】解答【难度】3 星   分钟，由于在别的路段上还是骑车，所以多用的时间都是耗费在修路的 2 千米上．由于步行速度是汽车速度的 1 3 千米所用的时间是骑车 2 千米所用时间的 3 倍，多用了 2 倍，这个多出来的时间就是 16 分钟，所以骑车 2 千米需要16 2 8 由于 8 分钟可以骑 2 千米，而王刚平时骑车 20 分钟可以到学校，所以王刚家与学校的距离为 2 (20 8) 5  ，所以步行 2   分钟．  千米．  【答案】 5 千米【例 14】甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是 5 : 4 ，相遇后甲的速度减少 20% ，乙的速度增加 20% ．这样当甲到达 B 地时，乙离开 A 地还有10 千米．那么 A 、 B 两地相距多少千米？【考点】行程问题之变速问题【解析】出发时，两车的速度之比为 5 : 4 ，所以相遇以后两辆车的速度之比为【题型】解答【难度】3 星 5  1 20% : 4     1 20% 5: 6     ，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为 5 : 4 ，所以相遇后两辆车还需要行驶的路程之比为 4 : 5 ，所以甲还需要行驶全部路程的 4 9 ，当甲行驶这段路程的同时，乙行驶了全程的 4 9 千米．【答案】 450 千米    ，距离 A 地还有 5 6 8 15 1   4 9 8 15  ，所以 A 、B 两地相距 1 45 10  1 45  450 【例 15】甲、乙往返于相距1000 米的 A ， B 两地．甲先从 A 地出发， 6 分钟后乙也从 A 地出发，并在距 A 地 600 米的 C 地追上甲．乙到 B 地后立即原速向 A 地返回，甲到 B 地休息1 分钟后加快速度 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 5 of 18

向 A 地返回，并在 C 地追上乙．问：甲比乙提前多少分钟回到 A 地？【考点】行程问题之变速问题【解析】由于甲比乙早出发 6 分钟，乙在走了 600 米时追上甲，可见乙走 600 米比甲要少用 6 分钟，那么【题型】解答【难度】3 星对于剩下的 400 米，乙比甲要少用 400 6 乙从 B 地出发比甲早 4 1 5 那么对于剩下的 600 米，甲比乙要少用 600 5 7.5   600 400   (分钟)，也就是说乙比甲早 4 分钟到达 B 地．那么 4   (分钟)，走到 C 地被甲追上，相当于甲走 400 米比乙少用 5 分钟， (分钟)．所以甲比乙提前 7.5 分钟回到 A 地．【答案】 7.5 分钟【例 16】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高 50% 。出发 2 小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？【题型】解答【考点】行程问题之变速问题【解析】此题的关键是分析清楚题目中所提到的小轿车返回时速度提高 50% 所带来的变化，所以可以先假设小轿车返回时速度不发生变化会是什么样，然后再进行对比分析．如果小轿车返回时速度不提高，那么大货车到达乙地时，小轿车又走了甲、乙两地距离的 1 2  ，所以，从甲地到【难度】3 星 (1 50%)   1 3 乙地小轿车与大货车的速度比为： 1  3 (1 ) :1 4 :3  ，小轿车到达乙地时，大货车走了全程的 3 4 ，还差 1 4 ．小轿车从乙地返回甲地时，与大货车的速度比为 4 (1 50%) :3 2 :1    ，小轿车从乙地返回到与大货车相遇时，大货车又走了全程的 1  1 12 ，即相遇时大货车共走了全程的 5  ，那么大货车从甲地到乙地需要 5   小时，小轿车从甲地到乙地需要 12 3 4 6 6 2 5   小 9 5  1 4 1 2  12 5  1 3 4 12 时，小轿车往返一次需要 9 5    (1 50%) 3  小时． 9 5 【答案】 3 小时【例 17】甲、乙两地间平路占 1 5 ，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的 2 3 ，一辆汽车从甲地到乙地共行了10 小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢 20% ，行下山路的速度比平路快 20% ，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？【考点】行程问题之变速问题【解析】根据题意，可以把甲、乙两地之间的距离看作 25，这样两地间的平路为 5，从甲地去往乙地，上【题型】解答【难度】3 星山路为 20  2  2 3  8 ，下山路为 20  3  2 3  12 ；再假设这辆车在平路上的速度为 5，则上山时的速度为 4，下山时的速度为 6，于是，由甲地去乙地所用的总时间为：8 4 5 5 12 6 5   ；从乙地回到甲地时，汽车上山、下山的速度不变，但是原来的上山路变成了此时的下山路，原来的     下山路变成了此时的上山路，所以回来时所用的总时间为： 12 4 5 5 8 6 5       ．由于从甲 1 3 地到乙地共行了 10 小时，所以从乙地回来时需要 10 5 5   1 3  10 2 3 小时．【答案】 210 3 小时【例 18】甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 6 of 18

完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2 3 ．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 5 ，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190 米，问这条跑道长多少米？【考点】行程问题之变速问题【解析】从起跑由于跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2 3 【难度】3 星【题型】解答，所以第一次相遇的地方在距起点 2 5 (或者 3 5 ) 处．由于甲的速度比乙快，所以甲先跑完第一圈，甲跑完第一圈时，乙跑了 2 3 圈，此时乙距出发点还有 1 3 圈，根据题意，此时甲要回头加速跑，即此时甲与乙方向相同，速度为乙的 1   3     1   2 3 2 倍．所以乙跑完剩下的 1 3 圈时甲又跑了 2 3 圈，此时甲距出发点还有 1 3 圈，而乙又要回头跑，所以此时两人相向而行，速度比为 1     1 3    :    2 3     1  1 5        5:3 ，所以两人第二次相遇点距离出发点 3 1 3 5 3    1 8 ，两次相遇点间隔 2 5 以跑道长 190  19 40  米． 400 【答案】 400 米   ，注意到 21 1 8 40 21 40 1   19 40  ，所以最短距离为 19 21 40 40 圈，所【例 19】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加 4 米／秒，乙比原来速度减少 4 米／秒，结果都用 25 秒同时回到原地．求甲原来的速度．【考点】行程问题之变速问题【解析】因为相遇前后甲、乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用 25 秒，则相遇前两人合跑【题型】解答【难度】3 星一圈也用 25 秒． (法 1)甲以原速 V甲跑了 25 秒的路程与以  V 甲 4 25 V 甲  25  V 甲  4   400 ，解得 V 甲米/秒． 6 的速度跑了 25 秒的路程之和等于 400 米， (法 2)由跑同样一段路程所用的时间一样，得到 V 甲 V   乙 4 ，即二者速度差为 4；而二者速度和为 V 甲 V 乙  400 16 25  【答案】 6 米/秒，这是个典型的和差问题．可得V甲为： 16 4     米/秒． 2 6 【巩固】从 A 村到 B 村必须经过 C 村，其中 A 村至 C 村为上坡路， C 村至 B 村为下坡路， A 村至 B 村的总路程为 20 千米．某人骑自行车从 A 村到 B 村用了 2 小时，再从 B 村返回 A 村又用了1 小时 45 分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的 2 倍．求 A 、 C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】行程问题之变速问题【解析】设 A 、C 之间的路程为 x 千米，自行车上坡速度为每小时 y 千米，则 C 、B 之间的路程为 (20 【题型】解答【难度】3 星 )x 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 7 of 18

千米，自行车下坡速度为每小时 2y 千米．依题意得： x   y 20 2 x x    y  20    y 2 31 4   x 2 y ，两式相加，得：   ，解得 8 y  ；代入得 12 x  ．故 A 、 C 之间的路程为12 千米，自行车上坡时的  2 1 20 2 y 20 y 速度为每小时 8 千米． 3 4 【答案】 8 千米【例 20】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8: 00 赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是点分．【难度】3 星【考点】行程问题之变速问题【关键词】学而思杯，六年级【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了 6 分钟，那么她调头后速度提高到原来的 2 倍，回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20 6 3 6 5     分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6 分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走    分钟，也就是说欢欢【题型】填空 6 4 14 21   追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．【答案】7 点 25 分【例 21】甲、乙两人都要从 A 地到 B 地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟 60 米．乙比甲早出发 20 分钟，甲在距 A 地 1920 米的 C 处追上乙，两人继续向前，甲发现自己忘带东西，于是将速度提高到原来的1.5 倍，马上返回 A 地去取，并在距离 C 处 720 米的 D 处遇上乙．甲到达 A 地后在 A 地停留了 5 分钟，再以停留前的速度骑往 B 地，结果甲、乙两人同时到达 B 地． A 、 B 米．两地之间的距离是【难度】3 星【考点】行程问题之变速问题【解析】乙从 A 地到 C 处所用时间为1920 60 32   分钟，甲的速度为  米/分钟．甲从 D 处回到 A 地并停留 5 分钟，  米/分钟，速度提高后为160 1.5 240  分钟，甲用的时间为 32 20 12 【题型】填空   1920 720    240 5 16   分钟，此时乙又走了 60 16 960   米，两人的距离为  1920 12 160 共用时间  1920 720 960 3600    米，此时相当于追及问题，追及时间为 3600   240 60    分钟，所以 A 、 20 B 两地之间的距离为 240 20   4800 米．【答案】 4800 米【例 22】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【考点】行程问题之变速问题【解析】设小芳上学路上所用时间为 2 ，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相【题型】解答【难度】3 星同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是 1 1.6   ，因此，走上坡路 5 8 3-2-6.变速问题.题库教师版 page 8 of 18

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3-2-6 变速问题.教师版.doc

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