4-2-6 不规则图形的面积.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：3.44M 资料格式：doc 举报版权申诉

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4-2-6.不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米) 4 9 4 9 4 9 4 9 9 3 9 3 9 3 9 3 图 1 图 2 图 3 【考点】不规则图形的面积【难度】1 星【题型】解答【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图 2 )两个长方形的总面积就是所求的面积．图1的面积是： 4 (9 3) 9 3 75 (9 4) 3 9 4 75 (平方厘米)．           (平方厘米)．图 2 的面积是： (方法二)采用补图法，如果补上一个边长是 9 厘米的正方形(图 3)，就成了一个面积是：    (9 3) 156 (4 9) 积，就是要求的图形面积 (4 9)    (9 3) 9 9 75     (平方厘米)． (平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面【答案】 75 平方厘米【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 40 30 30 20 【考点】不规则图形的面积【难度】1 星【题型】解答【解析】这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形； 40 40 40 30 30 30 30 30 30 20 20 20 图一方法一：如图一， 30 40 20 方法二：如图二， 20 30 40     图二 30 40  20 30   （  （  ）  ）图三 1200 1400 2600  2600 600 2000    (平方米) (平方米) 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

方法三：如图三， 40 30 （   ）（ 20 30   ）【答案】 2600 平方米 30 30 3500 900     2600 (平方米) 【巩固】如右图所示，图中的 ABEFGD 是由一个长方形 ABCD 及一个正方形 CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求 ABEFGD 的周长和面积． A 10 B D 4 G C 10 F E A 10 D 4 G C B 10 H F E 【考点】不规则图形的面积【难度】1 星【题型】解答【解析】方法一：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形 ABEFGD 的周长和面积可以求出．而正方形的边长长方形的宽面积  BE CE GC DC DG AB DG  S   10 6   (厘米)，所求图形的周长 10 2 6 2 4 4   4     10 4 6 6 76   (厘米)，       (平方厘米) 10 4 6       S 长方形 ABCD 正方形 CEFG 40 (厘米) 方法二：可以将线段 GF 、 DG 向外平移，得一个新的图形 ABEH ，  ， GF DH 因为 DG HF 10 AB BE 所求图形的周长  正方形 ABEH 的周长 10 4 10 10 6 4 76 面积         S S 正方形长方形 DGFH ABEH   40 (厘米) (平方厘米) (厘米)，所以图形 ABEH 是边长为10 厘米的正方形．，所以图形 ABEH 的周长就是图形 ABEFGD 的周长．而【总结】方法一是利用基本图形的周长及面积公式求解，因此首先要知道长方形的长、宽及正方形的边长．方法二是利用转化的思想方法，将较复杂图形转化为基本图形，图形转化前后的周长不变，面积增加了，在计算时应减去增加的面积．【答案】 76 【巩固】求图中五边形的面积． 6 4 3 5 【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答【解析】由图可见五边形为矩形切去一角得来，把切去的角补出来，它的一条直角边长 6 3 3   ，斜边等于 5 ，所以另一直角边为 4 ，所以矩形的长为 4 4 8   ，五边形面积【答案】 42 6 8      ． 4 3 42 1 2 【例 2】这是一个楼梯的截面图，高 280 厘米，每级台阶的宽和高都是 20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答【关键词】华杯赛、口试【解析】如果把楼梯截面补成右图所示的长方形，那么此长方形高 280 厘米．宽 300 厘米，它的面积恰好是教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2

所求截面的 2 倍．所以楼梯截面面积为 280 300 （  ）   2 【答案】 42000 42000 (平方厘米)．【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是 20 厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答【解析】先求出大三角形的两条直角边都是 20 8 160   (厘米)，因此大三角形的面积为    160 160 2 12800 梯的截面积为12800 1600 14400 (平方厘米)；8 个小三角形的面积为 20 20 2 8 1600  (平方厘米)．      (平方厘米)；因此这楼【答案】14400 【例 3】有一块菜地长16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 2 米米 8 16 【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答【解析】方法一：可以直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积；米米 2 每一块地的面积是：[ 16 2 （   ）（） [ 8 2 2]    2] 7 3 21    (平方米) 方法二：也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是： 2 16 8 2 2 2 ] 4 [16 8          ）（（ 128 44    ） 4 21 (平方米) 方法三：还可以运用平移的方法，将道路移到菜地的边沿，先求出四个小长方形组成的长方形面积，再求出其中每一小块菜地的面积．如图所示： [ 16 2 （ 8 2 ] 4 84 4  ）（） (平方米)     21   【答案】 21 【例 4】有 10 张长 3 厘米，宽 2 厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这 10 张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】通过操作，一张一张的添加，可以发现每多盖一张，遮住的面积增加 2 1 平方厘米，所以这 10 张纸片盖住的面积是： 3 2 2 1 9      24 (平方厘米)．【答案】 24 【例 5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3

5 8 20 20－5 20 8 【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】所求面积等于图中阴影部分的面积，为 20 5 20    ) 【答案】140   ( 8 2 140 (平方厘米)．【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积. A B D O 3 2 E C F 【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】阴影部分是一个高为 3 厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形 ABC 与三角形 DEF 完全相同，都减去三角形 DOC 后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形 OEFC 面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形 OEFC 的面积. 直角梯形 OEFC 的上底为10 3 7 所以，阴影部分的面积是17 平方厘米。   (厘米)，面积为 7 10 (厘米 2).    ) 2 2 17  ( 【答案】17 【例 6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长 2 米的正方形区域，他从图中的 A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过 88 米到达 B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？ A 1米 1米【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】从图中可以看出，李大伯每走 1 米，就能喷洒 (2 1 )2   平方米田地，李大伯一共走了 88 米，所以这 B 块田地的面积是 2 88 176   【答案】176 (平方米)．【例 7】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4

4厘米乙 6厘米甲 8厘米【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】填空【关键词】走美杯、初赛【解析】甲的面积  白色三角形的面积  (8 6 ) 2 24 乙的面积  白色三角形的面积  (8 4 ) 2 16 所以，甲的面积  乙的面积 24 16 8  (平方厘米)       (平方厘米)， (平方厘米)，【答案】 8 【例 8】右图中，矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米，BC 为 6 厘米，三角形 ABF 比三角形 EDF 的面积大 9 平方厘米，求 ED 的长．【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答 1 【解析】【答案】1 (4 6 9) 6 2 5    (厘米)， ED EC DC EC       (厘米)．【巩固】如图所示， CA AB  厘米， ABE△ 4 比 CDE△ 的面积小 2 平方厘米，求 CD 的长为多少厘米？ D C E A B 【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答【解析】连接 BC 两点，由 ABE△ 比 CDE△ S S   S △ 的面积小 2 平方厘米，   S S (平方厘米)，所以 CDE CBE    △ △ △  CDE ABE 4 4 2 8     10 2 4 5 ABC CD     (厘米) 2 根据差不变原则可得 S  △ 由于 S 【答案】 5  8 2 10 ABC    △ ，所以 CDB CDB S S △ △  S △ CBE  △ ABE 【巩固】如图，平行四边形 ABCD 种， EC cm 8 ，已知阴影部分的总面  10 ，直角三角形 ECB 的边 10cm ，求平行四边形 ABCD 的面积． BC 2 cm 积比三角形 EFG 的面积大 E A F G D B C 【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5

【解析】三角形面积  底 高 2 ． S S  ABCD  ABC D   S  S  ABF E B C   【答案】 50 10 S  EFG  2 10 10 8 2 10 50 m c （） S  FBCG    CDG  S    梯形  S 梯形 FBCG 【例 9】如图，ABCD 是 7 4 的长方形，DEFG 是10 2 的长方形，求 BCO 与 EFO 的面积差． A D G B C O E F A D G B C O E F 【考点】不规则图形的面积【难度】2 星【题型】解答【解析】如右图所示，我们把 BCO 同时补上阴影部分，则它们的差是不变的，即有：与 EFO S S S S    ）（（ BCO FO E   10 7 10 7 4 2 2       ）（（）（   阴影阴影 S S  BCO  BCO   S S  EFO  E F O  S  C F E H S  ） BHF  2 3   ）本题还可以按照下面添加辅助线的方法去解答，可以让学生自己试试看． A D G 【答案】 3 B C O A D G E F B C O A D G E F B C O E F 【例 10】有一个长方形菜园，如果把宽改成 50 米，长不变，那么它的面积减少 680 平方米，如果使宽为 60 米，长不变，那么它的面积比原来增加 2720 平方米，原来的长和宽各是多少米？ 50 60 680 2720 平方米平方米【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为 (2720 680)   【答案】 52 (60 50) 340   (米)，宽为 680 340 50 52    (米)．【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2 米，或长减少 3 米，则面积均减少 24 平方米，求这个长方形的面积？ 2 3 【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】长方形宽减少 2 米，面积减少 24 平方米．教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6

  说明长方形长： 24 2 12 长方形长减少 3 米，面积减少 24 平方米．说明长方形宽： 24 3 8 所以这个长方形的面积为：12 8 96   (米)． (米)．   (平方米)．【答案】 96 【例 11】一块长方形铁板，长 15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2 12 2 2 【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】 (方法一)如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原长方形  50(平方分米)．的面积减去空白部分的面积．即： 15 12 (15 2) (12 2) (方法二)也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积． 180 130        15 【答案】 50 【例 12】一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就减少 66 平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？ 5 2 2 × 5 【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】如图，正方形的边长是 (66 2 5) 【答案】130 (5 2) 8      (厘米)，长方形面积为8 8 66 130    (平方厘米)．【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去 5cm ，宽边剪去 2cm 后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少 31cm ．求原长方形纸片的面积． 2 5 2 2 B 2 5 A C 【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】通过对图形进行分割，可以发现 C 的长与宽分别是 5cm 和 2cm ，则它的面积是 5 2 10 2cm )，那 2cm )，如给 B 移到 A 的旁边，则知正方形的边长：( cm )，正方形的   (  21 ( 么 A B 的面积是 31 10 面积是 3 3 9   (  2cm )，原长方形的面积是 31 9   40 ( 2cm )．【答案】 40 【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6 厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大 120 平方厘米．求原正方形的面积？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7

6 厘米 120 平方厘米 6 厘米 120 平方厘米 6 厘米【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】由画图可知：阴影部分的面积就是 120 平方厘米，它可以分割成两个相等的长方形和一个边长是 6 (平方厘米)，一个长方形的面积是：   (厘米)，这个长度也是原正方形的边长，原正方厘米的正方形．两个长方形的面积和是：120 6 6 84 84 2 形的面积是： 7 7 (平方厘米)，长方形的长是： 42 6 7 (平方厘米)．        42 49 6 厘米【答案】 49 【例 13】一块正方形的钢板，先截去一个宽 5 分米的长方形，又截去一个宽 8 分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少 181 平方分米．原正方形的边长是多少分米？ 5 8 【考点】不规则图形的面积【难度】3 星【题型】解答【解析】对于较复杂的几何问题，如果题目条件之间的关系在图形中反映的不是那么具体、明确，而图形结构提供的信息也较模糊，这时就可考虑通过对图形进行变换——进行”重组”．对本题而言，根据图形特征，我们把阴影部分 A 、 B 、 C 剪切下来，并把剪切下的三个小长方形拼合起来，如图所示： ▲ A 5 C B ◆ 8 5 B 8 5 ▲ A C ◆ 8 5 ▲ A C ◆ 5 B D 8 这个拼接起来的图形就是题目中“面积比原来正方形减少平方分米”．的 181 再在右下角补上小方形 5 分米，因为它的长等于“正的宽为 C 方形的边长减去小长方形的长”，所以小长方形 8 分米．的长为，它 D D   通过上面分析可知，这个拼合起来的长方形” A B C D 形的边长，宽是 8 5（）分米．这样就可以求出原来正方形的边长． ①拼合起来的长方形面积为： 181 8 5 181 40 ②原来正方形的边长是： 221 221 13 17 这道题中”将剪下的面积拼起来”这个思想非常有用．有时剪下的几块形状之间差异很大，但它们拼起来却能形成很规则的图形．  “的面积是 181 8 5   221  (分米)．），长是原来正方 (平方分米)．   （）    8 5   （   【答案】17 【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去 8 厘米，这时面积减少了 72 平方厘米，又把宽剪去 5 厘米，这时面积又减少了 60 平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8

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