1-2-1-3 等差数列应用题.学生版.doc-资料库

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等差数列应用题例题精讲【例 1】 100 以内的自然数中。所有是 3 的倍数的数的平均数是。【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了 2 个野果，第三只小猴摘了 3 个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得 8 个野果。这群小猴一共有_________只。【例 3】 15 位同学排成一队报数，从左边报起思思报 10．从右边报起学学报 12．那么学学和思思中间排着有位同学．【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？【例 5】一个队列按照每排 2，4，6，8 人的顺序可以一直排到某一排有 100 人，那么这个队列共有多少人？【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有 3 只蝴蝶，第二个雕塑有 5 只蝴蝶，第三个雕塑有 7 只蝴蝶，第四个雕塑有 9 只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第 102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第 9 个是多少？ 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库学生版 page 1 of 7

【例 8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了 28 层．问最下面一层有多少根? 【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖…，依次【巩固】每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【例 9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【巩固】某剧院有 20 排座位，后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位，这个剧院一共有多【巩固】少个座位？【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有 10 个座位，第二排有 12 个座位，【巩固】第三排有 14 个座位，……最后一排他们数了一下，一共有 210 个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【例 10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？【例 11】某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是。【例 12】一辆双层公共汽车有 66 个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？【例 13】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？ 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库学生版 page 2 of 7

【例 14】已知： 1 3 5 a     较小的数大多少？   99 101  ， 2 4 6 b       98 100  ，则 a 、 b 两个数中，较大的数比【例 15】小明进行加法珠算练习，用1 2 3 4      ，当加到某个数时，和是 1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？【例 16】编号为1 ~ 9 的 9 个盒子里共放有 351 粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果 1 号盒子里放 11 粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】例题中已知如果改为 3 号盒子里放了 23 粒糖呢？【巩固】【例 17】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到 1000 元工资，以后每月多得 60 元；小高第一个月得到 500 元工资，以后每月多得 45 元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【巩固】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两【巩固】个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪 1000 元，乙公司答应每半年加薪 300 元。以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。【例 18】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为 656，且第一名的分数超过了 90 分（满分为 100 分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【例 19】若干个同样的盒子排成一排，小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库学生版 page 3 of 7

排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？【例 20】某工厂 12 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 250 人．如果月底统计总厂工人的工作量是 9455 个工作日（1 人工作 1 天为 1 个工作日），且无 1 人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人．【例 21】右图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 平方厘米，边长是 1 根火柴棍．如果最大的三角形共有 8 层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？【巩固】如右图，25 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，【巩固】使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是 100，200，300．求所有结点上数的总和．【巩固】用 3 根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三【巩固】角形，如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴，那么一共要放多少根火柴？【例 22】盒子里放有编号 1～9 的九个球，小红先后三次从盒子中取球，每次取 3 个，如果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多 9，那么他第一次取的三个球的编号为_____． 10根 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库学生版 page 4 of 7

【例 23】小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从 1 开始求和，当加到某一个数的时候，和是 1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？【例 24】黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数： 1，3，5，7，9，…，擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是 2008，那么擦去的奇数是．【巩固】小明住在一条胡同里．一天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现，除掉他自己家的不算，【巩固】其余各门牌号码之和正好是 100．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)？小明家的门牌号码是多少？【例 25】在 51 个连续的奇数 1，3，5， ，101 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大值是多少？【例 26】小丸子玩投放石子游戏，从 A 出发走 1 米放 1 枚石子，第二次走 4 米又放 3 枚石子，第三次走 7 米再放 5 枚石子，再走 10 米放 7 枚石子， 照此规律最后走到 B 处放下 35 枚石子．问从 A 到 B 路程有多远？【例 27】如图，把边长为 1 的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有 15 个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？ 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库学生版 page 5 of 7

【巩固】有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到第10 行为止【巩固】一共用了根火柴棒．【例 28】如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12 个时，白色三角形有个．第4题【例 29】木木练习口算，她按照自然数的顺序从 1 开始求和，当计算到某个数时，和是 888，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加 2 千米．已知去时用了 4 天，回【巩固】来时用了 3 天．问：学校距离百花山多少千米？【巩固】点点读一本故事书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一【巩固】天读了 70 页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？ 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库学生版 page 6 of 7

【巩固】小明想把 55 枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放 1 枚，第 2 个盒子里放 2 枚，第 3 个【巩固】盒子里放 3 枚，……，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？【例 30】幼儿园 304 个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈 24 人，最外圈 52 人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？ 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库学生版 page 7 of 7

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