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2-2-1 一元一次方程解法综合.学生版.doc
一元一次方程解法综合
教学目标
1、认识了解方程及方程命名
2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解
3、运用等式性质解方程
4、会解简单的方程
知识点拨
一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有
传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”
是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求
解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二
程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必
须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常
宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用
字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮
助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
2、等式：表示相等关系的式子
3、方程：含有未知数的等式
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元 a 次方程就是含有 n 个未知数，且含未知数项最
高次数是 a 的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程；
如： 3 7
x ， 7
q
m
） ，
68
15 39
， 2
（
22 4
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
的解，
x 的解， 3
x 是方程 3 7
q 是方程 8
15 39
如： 4
q
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程
开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
1
1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改
变原来的符号。我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有 x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而
求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
例题精讲
模块一、简单的一元一次方程
【例 1】 解下列一元一次方程：⑴
x ；⑵ 8
3 8
3x ；⑶
x ；⑷ 3
3 9
x ．
9
【巩固】 （1）解方程： 3 8
x
6x
（2）解方程：9
9x
（3）解方程：3
（4）解方程 4 2
x
【例 2】 解方程： 4
x
3 3
x
8
【巩固】 解方程：13
x
8 14
x
2
【例 3】 解方程： 4
x
6 3
x
1
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
2
【巩固】 解方程：12 4
x
3
x
2
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 4
x
15 6
x
；⑵ 12 3
3
x
7
x
18
．
19 4
．
x
32 2
；⑵ 15 3
x
x
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 20 4
x
【例 5】 解方程：
6 3
x
18
【巩固】 解方程：1 2(3
)
x
x
7
【巩固】 解方程：
2
x
3
3
x
1
【巩固】 解方程 3(2
x
1)
4(3
x
)
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
3
【例 6】 解方程：
12
3
4x
x
【巩固】 解方程：
15
x
30 6
x
39
【例 7】 解方程：
15 2
x
3
3
x
【巩固】 解方程：
2 3
x
26
92
x
【巩固】 解方程1 2(3
)
x
x
7
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6 3
x
（ ） ；
24
⑵ 18
3
（
6x
） ．
x
【例 8】 解方程：
4
x
1
3
x
1
2
x
3
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
【例 9】 解方程13 2(2
x
3) 5 (
x
2)
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3
x
2 2
（ ） ；⑵ 6
1
x
x
（ ） ．
17
4
x
5 10
（ ）．
3
x
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 7
x
3
x
（
2
） ；⑵ 5
22
x
模块二、含有分数的一元一次方程
【例 10】解方程 2
5
40 (
2
5
40)
x
x
x
2
5
56
x
34
）
2 3
x
9
（
x
6
）
8
16
2
） （
7
x
7
）
3 2
x
1
；⑵ 5
（
x
【例 11】 解下列一元一次方程：⑴ 3
（
x
【例 12】解方程： 2
1
31
y
4
y
8
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
5
【巩固】 解方程 100
x
50
2
x
100
60
5
【巩固】 解方程 2
4
x
2
6
7
x
3
0.03
x
0.02
0.02 1
【例 13】解方程 0.3
0.6
x
0.1
【例 14】解方程 1
7
x
x
3
5
【例 15】解方程 (3
x
2) : (2
x
3)
4 : 7
【巩固】 解方程: (3
x
0.5) : (4
x
3)
4 :9
【例 16】解方程 3
2
x
7
2
5
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教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
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