8-1 智巧趣题.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.24M 资料格式：doc 举报版权申诉

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智巧趣题教学目标 1.挖掘孩子学习数学的兴趣. 2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着 10 米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【难度】2 星【题型】填空【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬 5 厘米，又往下滑 2 厘米，这只青蛙这样上下了 5 次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了 5-2=3（厘米），5 次共前进了 3×5=15（厘米）. 【答案】15 厘米【题型】填空【难度】2 星【例 2】一口井深 10 米，一只蜗牛从井底白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【难度】2 星【考点】智巧趣题【解析】 “白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米”其实一天只往上爬 1 米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要 10 天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬 9 米，晚上下滑 1 米，这时距离井口只有 2 米了，这样只要一个白天再往上爬 2 米就到井口了．所以只需要 8 天再加一个白天．【题型】填空【答案】8 天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着 9 米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5 米，而晚上又下降 4 米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题 8-1.智巧趣题.题库【难度】2 星【题型】填空教师版 page 1 of 15

【解析】一昼夜可以爬 1 米，爬了 4 昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要 5 天 4 夜. 【答案】5 天 4 夜【巩固】蜗牛沿着 10 米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5 米，而晚上又下降 3 米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【解析】一昼夜可以爬 2 米，爬了 3 昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要 4 天 3 夜. 【答案】4 天 3 夜【题型】填空【难度】2 星【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。蜗牛第天首次到顶端。【考点】智巧趣题【关键词】走美杯，3 年级，初赛【解析】蜗牛一整天可升三尺三 6.6 3.3 3.3 【答案】第五天白天【难度】2 星  【题型】填空  ，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已经达到顶端。【例 3】某个早晨，容器中有 200 个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少 65 个，夜间无光照，容器中的细菌将增加 40 个。则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。【考点】智巧趣题【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】（200-65）÷（65-40）=5……15，6+1+1=8，在第 8 个白天，容器中的细菌全部死亡。（认为“某【题型】填空【难度】2 星个早晨”是第一个白天）【答案】 8 个白天【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10 米高的大树，每爬10 分钟累了休息 2 分钟再继续爬，在这10 分钟里它能向上爬 2 米。那么丫丫要分钟才能爬到树顶。【考点】智巧趣题【关键词】学而思杯，2 年级【解析】 10 分钟能爬 2 米，那么要爬上10 米的树，总共要爬10 2 5 【难度】2 星【题型】填空（分钟）。在这期间，它要休息 4 次，需要 2 4 8 花 50 8 58   （分钟）。   （个）这样的 10 分钟，要花10 5 50   （分钟）。因此，贝贝要爬上这棵树，总共要   【答案】 58 过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【考点】智巧趣题【解析】分析：如下表：【难度】2 星【题型】填空此岸狼，白菜狼，白菜狼狼羊羊次数 1 2 3 4 5 6 7 彼岸过河农民，羊〉〈农民羊农民，白菜〉羊〈农民，羊农民，狼〉〈农民农民，羊〉白菜白菜狼，白菜狼，白菜农民，羊，狼，白菜【答案】次数 1 此岸狼，白菜过河农民，羊〉 8-1.智巧趣题.题库彼岸教师版 page 2 of 15

狼，白菜狼狼羊羊 2 3 4 5 6 7 〈农民羊农民，白菜〉羊〈农民，羊农民，狼〉〈农民农民，羊〉白菜白菜狼，白菜狼，白菜农民，羊，狼，白菜【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要 2 分钟，小八路划船需要 3 分钟，负伤的红军战士划船需要 5 分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【考点】智巧趣题【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时 2 分钟，再由赵大爷把船划过来，用时 2 分钟，【题型】填空【难度】2 星最后把剩下的人一起载过去，再用时 2 分钟．一共用时 6 分钟．【答案】6 分钟【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要 12 分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要 6 分钟；两个孩子中姐姐需要 3 分钟，弟弟只要 1 分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持 30 分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【难度】2 星【考点】智巧趣题【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时 3 分钟，姐姐再回去送油灯，用时 3 分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时 12 分钟，弟弟将灯送回去，用时 1 分钟，弟弟和母亲一起过，用时 6 分钟，弟弟送灯过河，用时 1 分钟，最后与姐姐一起过河，用时 3 分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29 分钟．最后能够安全全部过河．【题型】填空【答案】29 分钟【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让 2 个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4 个人的行走速度不同：小强用 1 分种就可以过桥，中强要 2 分中，大强要 5 分中，最慢的太强需要 10 分中．17 分钟后桥就要倒塌了．请问：4 个人要用什么方法才能全部安全过桥？【题型】填空【考点】智巧趣题【解析】小强和中强先过桥，用 2 分钟；再用小强把电筒送过去，用 1 分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用 10 分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用 2 分钟，最后小强与中强一起过河再用 2 分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）. 【难度】2 星【答案】17 分钟【例 8】 37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载 5 人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【解析】如果由 37÷5=7……2，得出 7+1=8 次，那么就错了．因为忽视了至少要有 1 个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡 4 个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡 5 个人过河．因为除最后一次可以渡 5 个人外，前面若干个来回每个来回只能【题型】填空【难度】2 星 8-1.智巧趣题.题库教师版 page 3 of 15

渡过 4 个人，每个来回是 2 次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是 8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次 5 个人过河）．【答案】17 次【巩固】 38 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载 4 人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【解析】根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有 3 人，最后一次最多过 4 人，因为 38=3×12+2，所以前面 3 人一次过了 12 次，来回一共划了 12×2=24（次），最后一次是 2 人过河，还要用 1 次．所以最终需要渡河的次数是 24+1=25（次）．【题型】填空【难度】2 星【答案】25 次【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【考点】智巧趣题【解析】用 1，3，6，8，12，20 表示这 6 人．让时间接近的人搭配过桥，让速度快的人来回送灯【题型】填空【难度】3 星第一次：1 与 3，用的时间是 3 分钟，让 1 分钟的人回来送灯，共用时间是 3 1 4   第二次：6 与 8，用的时间是 8 分钟，让 3 分钟的人回来送灯，共用时间是 8 3 11   第三次：12 与 20，用的时间是 20 分钟，让 6 分钟的人回来送灯，共用时间是 20 6 第四次：1 与 3，用的时间是 3 分钟，让 1 分钟的人回来送灯，共用时间是 3 1 4 第五次：1 与 6，用的时间是 6 分钟共用时间是 4 11 26 4   （分钟）   45   26   【答案】 45 分钟【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁 4 头牛．甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟，丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要 6 分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【考点】智巧趣题【解析】要想用最少的时间，4 头牛都能过河，保证时间最短：【难度】3 星【题型】填空   (分钟)；第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用： 2 1 3 第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了 6 2 8 第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了 2 分钟；所以，小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最小要用 3 8 2 13 (分钟)．      (分钟)；【答案】13 分钟【巩固】小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过 2 人，因此必须先由 2 个人拿着手电筒过桥，并由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿着手电筒过桥…… 直到 4 人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要 1 分钟；小明单独过桥要 1.5 分钟;小红单独过桥要 2 分钟;小蓉单独过桥要 2.5 分钟.那么,4 个人都通过小木桥,最少要多少分钟？【考点】智巧趣题【关键词】迎春杯【解析】 (方法一)要想用最少的时间，4 人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送【题型】填空【难度】3 星回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5 1 2.5 第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了 2 1 3 第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了 2.5 分钟；所以，4 个人都通过小木桥，最少用 2.5 3 2.5 8 (方法二)要想用最少的时间，4 人都能过桥，保证时间最短还可以：     (分钟)；  (分钟)．   (分钟)； 8-1.智巧趣题.题库教师版 page 4 of 15

第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5 1 2.5 第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了 2.5 1.5 4  第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5 分钟；所以，4 个人都通过小木桥，最少用 2.5 4 1.5 8  (分钟)．    (分钟)；   (分钟)；【答案】 8 分钟酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为 5 升和 3 升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【难度】2 星【考点】智巧趣题【解析】先将 5 升的酒杯盛满，倒入 3 升的容器中，再将 3 升的酒倒入酒缸中，将 5 升的酒杯中剩余的 2 升酒倒入 3 升的酒杯中；再次将 5 升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入 3 升的容器中，使 3 升的酒杯装满，这样 5 升酒杯还剩 4 升酒；最后把 3 升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将 5 升酒杯中的酒倒入 3 升的酒杯中，把 3 升的酒杯装满，这样 5 升的容器中就剩下 1 升酒了．如下表：【题型】填空第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次 5 升 5 3 升 0 2 3 2 0 0 2 5 2 4 3 4 0 1 3 还有更简单一方法：用 3 升的酒杯量 2 次倒入 5 升酒杯中，即可量出 1 升酒．【答案】第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次 5 升 5 3 升 0 2 3 2 0 0 2 5 2 4 3 4 0 1 3 【巩固】大桶能装 5 千克油，小桶能装 4 千克油，你能用这两只桶量出 6 千克油吗?怎么量？【考点】智巧趣题【解析】略．【答案】先将 5 千克的桶倒满油；再用大桶将小桶倒满，大桶中还有 5-4=1(千克)油；然后将小桶倒空，将大桶中 1 千克倒到小桶中；最后注满大桶，连小桶中共是 5+1=6(千克)．这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1 千克) 【难度】2 星【题型】填空【例 11】某人有 12 升啤酒一瓶，想从中倒出 6 升．但是他没有 6 升的容器，只有一个 8 升的容器和一个 5 升的容器．怎样的倒法才能使 8 升的容器中恰好装好了 6 升啤酒？【考点】智巧趣题【解析】这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．【难度】2 星【题型】填空第一种解法： 12 12 8 0 5 0 第二种解法： 12 0 0 12 8 5 4 8 0 【答案】第一种解法： 12 0 0 12 8 5 0 8 4 4 8 0 8 0 4 4 8 0 8 4 0 4 3 5 3 4 5 4 3 5 9 3 0 9 0 3 3 8 1 11 0 1 11 1 0 6 1 5 6 6 0 9 3 0 9 0 3 1 8 3 1 8 3 1 6 5 1 6 5 6 6 0 6 6 0 8-1.智巧趣题.题库教师版 page 5 of 15

第二种解法： 12 8 5 12 0 0 4 8 0 0 8 4 8 0 4 8 4 0 3 4 5 3 8 1 11 0 1 11 1 0 6 1 5 6 6 0 【例 12】有大、中、小 3 个瓶子，最多分别可发装入水 1000 克、700 克和 300 克．现在大瓶中装满水，希望通过水在 3 个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装 100 克水的刻度线，问最少要倒几次水？【考点】智巧趣题【解析】6 【难度】2 星【题型】填空【答案】6 火柴棍游戏【例 13】桌子上放着 55 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～3 根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【难度】2 星【考点】智巧趣题【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方 4 根，此时无论对方取 1，2 或 3 根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方 4 根，在倒数第三次取时，必须留给对方 8 根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是 4 的倍数根，则必胜．现在桌上有 55 根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走 3 根，剩下 52 根火柴是 4 的倍数，以后甲总留给乙 4 的倍数根火柴，甲必胜．【题型】填空【答案】甲必胜【巩固】将例题中的条件“每次取走 1～3 根”改为“每次取走 1～4 根”，其余不变，情形会怎样？【考点】智巧趣题【解析】由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5 的倍数根火柴，就一定获胜．因为 55 是 5 的倍数，甲先取，不可能留给乙 5 的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲 5 的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．【难度】2 星【题型】填空【答案】乙必胜【巩固】桌子上放着 50 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～3 根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【难度】2 星【考点】智巧趣题【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方 4 根，此时无论对方取 1，2 或 3 根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方 4 根，在倒数第三次取时，必须留给对方 8 根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是 4 的倍数根，则必胜．现在桌上有 55 根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走 2 根，剩下 48 根火柴是 4 的倍数，以后甲总留给乙 4 的倍数根火柴，甲必胜．【题型】填空【答案】甲必胜【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【考点】智巧趣题 8-1.智巧趣题.题库【难度】2 星【题型】填空教师版 page 6 of 15

【解析】因为最后留给对方 1 根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方 4 的倍数加 1 根火柴必胜．甲先取，只要第一次取 2 根，剩下 53 根（53 除以 4 余 1），以后每次都将除以 4 余 1 的根数留给以，甲必胜．【答案】甲必胜【巩固】 1111 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～ 7 个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【考点】智巧趣题【解析】一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格 1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8 的倍【题型】填空【难度】2 星数加 1 格，就可获胜．  1110 1     1 7    ，所以甲第一步必须移 5 格，还剩下 1105 格， 138 5 1105 是 8 的倍数加 1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是 8，甲就必胜．【答案】第一步必须移 5 格【例 14】有两堆火柴，一堆 35 根，另一堆 24 根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【解析】先取者在 35 根一堆的火柴中取 11 根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说, 最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜. 【题型】填空【难度】2 星【答案】先取者胜【巩固】有两堆火柴，一堆 3 根，另一堆 7 根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【难度】2 星【考点】智巧趣题【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为 0，简记（0，0）；因为甲至少取 1 根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从 7 根火柴的一堆取出 2 根，留给乙（3，5），甲必胜. 【题型】填空【答案】甲必胜【巩固】桌子上放着 2 堆火柴，一堆 12 根，另一堆 24 根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限, 但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【解析】先取者在 24 根一堆的火柴中取 12 根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说, 最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜. 【题型】填空【难度】2 星【答案】先取者胜【例 15】黑板上写着一排相连的自然数 1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的 3 个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【考点】智巧趣题【解析】甲先划，把中间 25，26，27 这三个数划去，就将 1 到 51 这 51 个数分成了两组，每组有 24 个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜. 【题型】填空【难度】2 星【答案】甲必能获胜 8-1.智巧趣题.题库教师版 page 7 of 15

智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100 里，甲每小时走 6 里，乙每小时走 4 里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10 里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？【考点】智巧趣题【解析】只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间。但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从【题型】填空【难度】2 星开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同。由此便能求出答案。狗一共跑了 A （小时），所以狗跑的距离为 A （千米）【答案】10 10 100  千米  【例 17】孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？【考点】智巧趣题【解析】实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：【难度】2 星【题型】填空北京 12:00 A 天津 12:30 图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车。那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点 A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置。【答案】实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：北京 12:00 A 天津 12:30 图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车。那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点 A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置。其它问题【例 2】老师在黑板上画了9 个点，要求同学们用一笔画出四条首尾顺次相连并通过这9 个点的线段。你能办到吗? 【考点】智巧趣题【解析】大家开始尝试多次之后可能会得出“不可能”的结论，但是大家不要忽略一点，题中并没要求所有折线只能限定在这 9 个点的范围之内。我们把折线的范围冲破图中 9 个点所限定的正方形，那么【题型】填空【难度】2 星 8-1.智巧趣题.题库教师版 page 8 of 15

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