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3-2-3 猎狗追兔问题.学生版.doc

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猎狗追兔问题 教学目标 1.通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一; 2.追及问题在分数应用题的理解与应用; 3.能够理解比例及相关知识的初步引入; 4.解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合; 5.统一及转化思想的应用。 知识精讲 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位, 关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关 的题目,实质思想是相通的! 二、猎狗追兔问题 问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位: 米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路 程差÷速度差=追及时间”求解。 单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)=兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比, 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步),猎狗跑 2 步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步, 反之统一为兔步。若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。 例题精讲 【例 1】 猎狗前面 26 步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑 8 步的时间狗跑 5 步,兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 3-2-3.猎狗追兔问题.题库 学生版 page 1 of 4
【巩固】 猎犬发现在离它 9 步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑 5 步的路程,兔子跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子? 【例 2】 野兔逃出 80 步后猎狗才开始追,野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步,野兔跑 9 步的时间猎狗只 能跑 5 步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔? 【巩固】 森林里有一对兔子兄弟赛跑,弟弟先跑 10 步,然后哥哥开始追赶,若弟弟跑 4 步的时间等于哥 哥跑 3 步的时间,哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑 7 步的距离,那么兔子哥哥跑__________步才 能追上弟弟。 【巩固】 一只野兔逃出 100 步后猎狗才开始追它,野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步,猎狗跑 4 步的时 间兔子能跑 9 步,猎狗至少要跑 步才能追上野兔。 【巩固】 猎狗追野兔。在相等的时间里,猎狗跳 6 次,野兔跳 7 次;而猎狗跳 4 次的距离等于野兔跳 5 次的距离。当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗 10 步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能 追上野兔? 【巩固】 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它,野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步,猎狗跑 4 步的时间兔子 能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔? 3-2-3.猎狗追兔问题.题库 学生版 page 2 of 4
【例 3】 狼和狗是死对头,见面就要相互撕咬.一天,它们同时发现了对方,它们之间的距离狼要跑 568 步.如果狼跑 9 步的时间狗跑 7 步,狼跑 5 步的距离等于狗跑 4 步的距离,那么从它们同时奔向 对方到相遇,狗跑了多少步?狼跑了多少步? 【巩固】 小明家的猫和狗是死对头,见面就要相互打架。一天,它们同时发现了对方,它们之间的距离 猫要跑 260 步.如果猫跑 9 步的时间狗跑 5 步,猫跑 5 步的距离等于狗跑 3 步的距离,那么从它 们同时奔向对方到相遇,猫跑了多少步? 【例 4】 猎狗追赶前方 15 米处的野兔.猎狗跑 3 步的时间野兔跑 5 步,猎狗跑 4 步的距离野兔要跑 7 步. 猎狗至少跑出多少米才能追上野兔? 【巩固】 猎狗追赶前方 30 米处的野兔.猎狗步子大,它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步,但是兔子动作快, 猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔? 【巩固】 一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子,已知狗一跳前进 3 米,兔子一跳前进 2.1 米,狗跳 3 次 的时间兔子可以跳 4 次。问:兔子跑出多远将被猎狗追上? 【巩固】 猎狗发现在离它 10 米远的地方有一只奔跑着的兔子,马上紧追上去,猎狗的步子大,它跑 5 步 3-2-3.猎狗追兔问题.题库 学生版 page 3 of 4
的路程,兔子要跑 9 步。但是兔子动作快,猎狗跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步。 【巩固】 猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出 40 米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步, 猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等,求兔子再跑多远,猎狗可以追上它? 【巩固】 猎狗发现前方 150 米处有一只兔子正在逃跑,拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒 14 米,猎狗追 赶的速度是每秒 18 米。在兔子前方 520 米处是一片灌木丛,如果兔子能钻进灌木丛,猎狗就捉 不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢? 【例 5】 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同;猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同.而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同;猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同,猫、狗、兔沿着 周长为 300 米的圆形跑道,同时同向同地出发.问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程? 3-2-3.猎狗追兔问题.题库 学生版 page 4 of 4
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