3-2-3 猎狗追兔问题.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.43M 资料格式：doc 举报版权申诉

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猎狗追兔问题教学目标 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步)，猎狗跑 2 步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。例题精讲【例 1】猎狗前面 26 步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 3-2-3.猎狗追兔问题.题库学生版 page 1 of 4

【巩固】猎犬发现在离它 9 步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑 5 步的路程,兔子跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子? 【例 2】野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔? 【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑 10 步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑 4 步的时间等于哥哥跑 3 步的时间，哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑 7 步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。【巩固】一只野兔逃出 100 步后猎狗才开始追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。【巩固】猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳 6 次，野兔跳 7 次；而猎狗跳 4 次的距离等于野兔跳 5 次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗 10 步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？【巩固】一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 3-2-3.猎狗追兔问题.题库学生版 page 2 of 4

【例 3】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑 568 步．如果狼跑 9 步的时间狗跑 7 步，狼跑 5 步的距离等于狗跑 4 步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？【巩固】小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑 260 步.如果猫跑 9 步的时间狗跑 5 步，猫跑 5 步的距离等于狗跑 3 步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步? 【例 4】猎狗追赶前方 15 米处的野兔.猎狗跑 3 步的时间野兔跑 5 步，猎狗跑 4 步的距离野兔要跑 7 步. 猎狗至少跑出多少米才能追上野兔? 【巩固】猎狗追赶前方 30 米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？【巩固】一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一跳前进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？【巩固】猎狗发现在离它 10 米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑 5 步 3-2-3.猎狗追兔问题.题库学生版 page 3 of 4

的路程，兔子要跑 9 步。但是兔子动作快，猎狗跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步。【巩固】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？【巩固】猎狗发现前方 150 米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒 14 米，猎狗追赶的速度是每秒 18 米。在兔子前方 520 米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？【例 5】已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同．而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 3-2-3.猎狗追兔问题.题库学生版 page 4 of 4

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