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6-1-17 盈亏问题（三）.学生版.doc
6-1-7.盈亏问题（三）
教学目标
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
知识精讲
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称
之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也
就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数
(盈 盈) 两次分得之差 人数或单位数
(亏 亏) 两次分得之差 人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换； 2.关系互换.
模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质
【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的 2 倍.桔子每人分 3 个，多 4 个；苹果每人分 7 个，
少 5 个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
【巩固】 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍，分给同学们，每组分乒乓球拍 5 副，
余乒乓球拍 15 副，每组分羽毛球拍 14 副，则差 30 副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍
各多少副？
【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆，那么梨分完时还剩 2 个苹果；如果按每
3 个苹果配 5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩 1 个梨.苹果和梨各有多少个?
【巩固】 有若干梨和苹果，如果 1 个梨和 3 个苹果分成一堆，则多 2 个梨，如果 2 个梨和 5 个苹果分成一堆，
则少 2 个苹果，则梨有
个，苹果有
个。
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学生版
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【巩固】 有红球和绿球若干个，如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组，绿球恰好够用，但剩 5 个红球；如果按
每组 3 个红球 5 个绿球分组，红球恰好够用，但剩 5 个绿球，则红球和绿球共有_____________个。
【巩固】 有若干个苹果和梨，如果按 1 个苹果配 3 个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩 2 个梨；如果按半个
苹果配 2 个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？
【巩固】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅
笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有 1 块
橡皮 2 支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩 5 块；如果每堆有 3 块橡皮和 5 支铅笔，橡皮分完时还剩 5 支
铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
【巩固】 小白兔和小灰兔各有若干只．如果 5 只小白兔和 3 只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多 4 只，小
灰兔恰好放完；如果 7 只小白兔和 3 只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多 12
只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？
【例 3】幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友 2 块巧克力，7 块奶糖和 8 块
水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩 15 块，而巧克力恰好是奶糖的 3 倍．那么共有_____________
个小朋友．
模块二、盈亏问题的综合运用
【例 4】“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价 1 元钱 2
个，白球原价 1 元钱 3 个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是 2 元钱 5 个，结果小明少花了
4 元钱，那么小明共买了多少个球？
【例 5】一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放 3 块方糖，结果共
用了 1 包方糖和第 2 包中的 24 块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放 1 块方糖，最后第 3 包方糖
还剩下 36 块，那么每盒咖啡有多少袋？
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【例 6】巧克力每盒 9 块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了
一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还
要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？
【例 7】有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人．如果把书全部分给第一组，那么每人 4
本，有剩余；每人 5 本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书
不够．问第二组有多少人？
【例 8】有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到 7 张；如果每人分 8 张卡片，则
还缺少 5 张．现在把所有卡片都分完，每人分到 60 张，而且还多出 4 张．问：共有多少个小朋友？
【例 9】一班和二班的学生一起出去划船，要求一班和二班的学生不能坐同一艘船，但每船都按要求尽量坐
满，如果 7 人一船，则共需 15 船；如果要求 8 人一船，则恰好全部坐满；如果要求 10 人一船，则
一班比二班多 3 船，那么一班和二班分别有_____、______人.
【例 10】 幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比
乙班每个小孩少分 3 个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣，结果甲班比乙班共多分 3 个枣，
乙班比丙班总共多分 5 个枣．问：三个班总共分了多少个枣？
【例 1】 动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。一天，饲养员拿了 10 箱香蕉分给它们。每只猩猩比每只
狒狒多分 1 根，每只猴子比每只猩猩多分 1 根。分完后，只剩下 2 根香蕉。如果每箱香蕉数量相同，
都是 40 多个，而且猴子比狒狒多 6 只，猩猩 16 只。那么，动物园里有_______________只猴子。
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A.
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