2-3-1 列方程解应用题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：2.42M 资料格式：doc 举报版权申诉

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二、解一元一次方程的基本步骤

三、列方程解应用题

（一）、列方程解应用题

列方程解应用题教学目标 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识精讲知识点说明：一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为 1，即求解。三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、设这个量为 x ，用含 x 的代数式来表示题目中的其他量； 3、找到题目中的等量关系，建立方程； 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案．例题精讲板块一、直接设未知数【例 1】长方形周长是 64 厘米，长比宽多 3 厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【难度】2 星【考点】列方程解应用题【解析】解：设长方形的宽是 x 厘米，则长方形的长 3x （）厘米【题型】解答教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

x  3 x  （） 3 [ ] 2 66 x    （） 3 x    x x    2 x  x  　 66 2 33 30 15   （厘米） 15 3 18 答：长方形的长 18 厘米，长方形的宽是 15 厘米．【答案】长方形的长 18 厘米，长方形的宽是 15 厘米【巩固】一个三角形的面积是 18 平方厘米，底是 9 厘米，求三角形的高是多少厘米？【考点】列方程解应用题【解析】解：设三角形的高是 x 厘米，则有【难度】2 星【题型】解答 9 x 9       2 18 36 x 4 x 答：三角形的高是 4 厘米．【答案】三角形的高是 4 厘米【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到  0.01 ， π ) 3.14 【考点】列方程解应用题【解析】设半圆的半径为 r ，则 21 r 2 【难度】2 星 2 r  ， π r π  【题型】解答 π 2 2 π r   ，即所以，半圆的半径 4 r  π   2 3.27 ．【答案】半圆的半径 r    2 3.27 4 π 【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计 32 块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与 3 个黑色皮块及 3 个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【考点】列方程解应用题【解析】设这个足球上共有 x 块白色皮块，则共有 3x 条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有 32 x（））条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值， 5 32 （【答案】共有 20 块白色皮块 x  ．即这个足球上共有 20 块白色皮块．块，共有 5 32 列得方程： 3 x ），解得 20 x x（  【题型】解答【难度】3 星【例 3】 ( 2003 年全国小学数学奥林匹克) 某八位数形如 2abcdefg ，它与 3 的乘积形如 abcdefg ，则七位数 abcdefg 应是 4 ．【考点】列方程解应用题【解析】设 x  (20000000 abcdefg ，则 ) 3 10 x    7 x  x  x 4  ， 59999996 8571428 ，即七位数应是 8571428 【难度】3 星【题型】解答，教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2

【答案】8571428 【巩固】有一个六位数1abcde 乘以 3 后变成【考点】列方程解应用题【解析】解：设 x abcde 1 【难度】3 星，则有六位数1x 和 1x ，有 100000 （  abcde ，求这个六位数．【题型】解答 3 10 x   ） 1  x ，解得 42857 x   ，所以原六位数是 142857．【点评】本题的巧妙之处在于 abcde 始终没有分开，所以我们把它看作一个整体．【答案】142857 【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个 7，得到一个六位数；在它前面写上一个 7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的 5 倍，那么这个五位数是【考点】列方程解应用题【关键词】迎春杯【解析】设五位数是 x，那么第一个六位数是10 7 ），解得 14285 5 10 （   x  x x 【难度】3 星 700000 【答案】14285 【题型】解答 7x  ，第二个六位数是 700000 ．． x ．依题意列方程【例 4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是 68 ，求这三个连续整数. 【考点】列方程解应用题【题型】解答【解析】设最小的那个数为 x ，那么中间的数和最大的数分别为 1x  和 2x  ．【难度】3 星则 2(  x x 1) 3(   6 2) 68 x   8 68 x   60 6 x  10 x  ．所以这三个连续整数依次为 10、11、12．【答案】10、11、12 【难度】2 星【巩固】已知三个连续奇数之和为 75 ，求这三个数。【考点】列方程解应用题【解析】全体奇数可以排列为：1，3 ，5 ，……可以看出，相邻的两个奇数之差为 2 ，从第二个奇数 3 开始，每个奇数比它前面的一个奇数大 2 ，比它后面的一个奇数小 2 。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为 x ，那么前面的一个为 2x  ，后面的一个为 2x  。因为它们的和为 75 ，所以有下面的方程： 2)  x  23 x  代入后可得： 2   ， 2 【题型】解答   。把 25 x   x   25 2 25 2 75 25   27 2)   x x x ( ( 【答案】 23 、 25 、 27 【例 5】兄弟二人共养鸭 550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出 70 只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【难度】2 星【考点】列方程解应用题【解析】解：设兄原来养鸭 x 只，则弟原来养鸭 550 x（）只．【题型】解答 x （ x x   2 x x x 70 2 x  ） x  ） 550    2 480   （ 3 960  320  550 320 330  （只）．  【答案】兄原来养鸭 320 只，弟原来养鸭 230 只【巩固】一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100 只羊”．山上的羊群共有______ 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3

只．【考点】列方程解应用题【关键词】全国小学数学资优生水平测试【解析】设山上的羊有 x 只，那么有等量关系【难度】2 星 36 只. 【答案】 36 只【题型】解答 x   x 0.5 x  0.25 x  100 1  ，解得 36 x  ．所以山上的羊一共有【例 6】某班原分成两个小组活动，第一组 26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？【考点】列方程解应用题【关键词】清华附中【解析】如果从第一组调 x 人到第二组去，那么第一组还有 (26 【难度】2 星【题型】解答 )x 人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调 x 人到第二组去，由题意得： 26 )x 人，第二组有 (22   (22   x x ) 1 2 两边同乘以 2 得： 52 2 x  2 x x   x    22 x 52 22 10 【答案】 10 x  【例 7】寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为 F。 )，它们之间的换算关系是：摄氏度   32  华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大 60 ．【考点】列方程解应用题【关键词】小学生，数学报【解析】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏 x 度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大 60 ，列方程：【题型】解答【难度】2 星 x   32   x 60 9 5 x  35 答：在摄氏 35 度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大 60 ．【答案】在摄氏 35 度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大 60 ． 9 5 9 5 【巩固】寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为 F。 )，它们之间的换算关系是：摄氏度   32  华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的 5 倍．【考点】列方程解应用题【解析】设所求温度是摄氏 x 度，由题意得： 9 5 【难度】2 星  x 【题型】解答 32 5  ， 10 x  ， x 答：在摄氏10 度时，华氏度的值恰好是摄氏度的 5 倍．【答案】在摄氏10 度时，华氏度的值恰好是摄氏度的 5 倍【例 8】小军原有故事书的本数是小力的 3 倍，小军又买来 7 本书，小力买来 6 本书后，小军所有的书是小力的 2 倍，两人原来各有多少本书？【考点】列方程解应用题【解析】解：设小力原有故事书 x 本，则小军原有故事书 3x 本【难度】2 星【题型】解答 3 x 3 x 7 x x x   2  2 6  （） 2 6 7    5  3 5 15   （本）答：小力原有故事书 5 本，小军原有故事书 15 本．【答案】小力原有故事书 5 本，小军原有故事书 15 本教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4

【巩固】丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲 7 个，玲玲摘的苹果的个数就是我的 2 倍．” 玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁 7 个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？【考点】列方程解应用题【解析】设丁丁摘了 x 个苹果，由题意得：【难度】2 星【题型】解答 x  7 7 7) 7 2( x     14 21 2 x x    35 x  ．即丁丁摘了 35 个苹果，而玲玲的苹果个数为 35 7 7    49 (个)．【答案】即丁丁摘了 35 个苹果，玲玲的苹果个数为 49 个【巩固】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的 2 倍．如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 360 个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？【考点】列方程解应用题【解析】解：设白兰瓜进了 x 个，则西瓜进了 2x 个，有 40 【难度】2 星  【题型】解答 50 2  （ 360  x ），得 480  x  所以西瓜和白兰瓜共 480 480 2 1440 法一：(涉及到分数，慎重选讲) 注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了 x 个，则西瓜进了 2x 个，    x （个）．列方程得： x 40  360 2 x  50 ，解得 480 x  ， 2 x  ， 960  所以西瓜和白兰瓜共 480 960 1440 法二：设卖了 x 天，根据题意列方程得 40 所以西瓜和白兰瓜共有 40 x  【答案】西瓜和白兰瓜共有1440 个 50   x 个． 2 50 x x   360 90 12 360 1440    ，解得 12 360  x  ，  【例 9】六年级学生去秋游，要分成 15 个组，一部分由 8 人组成一个小组，另一部分由 5 个人组成一个小组，8 人组成小组的总人数比 5 人组成小组的总人数多 3 人，求六年级共有多少名同学参加秋游？【考点】列方程解应用题【解析】解：设 8 人小组有 x 组，则 5 人小组有 15 x（【难度】2 星）组【题型】解答 8 x 8 5 15 3 x x    （） 5 15 5 3 x     13 78 x  6 x  15 6   ）（名） 93 （ 8 6 5    答：共有 93 名同学参加秋游．【答案】共有 93 名同学参加秋游【巩固】一次考试，共15 道题目，做对一题得 8 分，做错一题倒扣 4 分。小明共得 72 分，问他做对了几道题？【考点】列方程解应用题【题型】解答【解析】设他做对了 x 道题，那么就做错了（15 x ）道题，根据题意可得：【难度】3 星 x 8   4 (15 ) 72 x  11 x  所以小明做对了11道题。  【答案】小明做对了11道题【巩固】一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共 100 人，一餐刚好吃 100 个面包，这 100 人中，大人和幼儿各有多少人？【考点】列方程解应用题【解析】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有 x 个幼儿，则有 100 x（【题型】解答【难度】2 星）个大人，列方程教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5

x   4 4 100 100   （ 16 100 400 x  （ 1600 400 16 x x   1200 15 x 80  （人） x  ） x  ）    x 20 100 80  答：大人有 20 人，幼儿有 80 人．【答案】大人有 20 人，幼儿有 80 人【巩固】松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个，它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个，问，这几天当中有几天有雨？【难度】2 星【考点】列方程解应用题【关键词】华杯赛【解析】这其实是一个盈亏问题，让我们来看看用方程思想来解题是否会简单些．解：先求出松鼠妈妈采松  （天）．设有 x 天下雨，则有 8 x（）天晴天．雨天共采12x 个，晴天共采 20 8 x（）【题型】解答  子的天数：112 14 8 个．列方程 20 8 12 x x    （） 160 20 12 x x    8 x  x  112 112 48 6 答：这几天中有 6 天有雨．【答案】这几天中有 6 天有雨【例 10】五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共 12 人去取树苗，男同学每人拿 3 棵，女同学每人拿 2 棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差 2 棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？【考点】列方程解应用题【解析】设原来男生有 x 人，女生有 (12 ) 2  2(12 3   x x 【难度】2 星 )x 人，依题意列方程：【题型】解答 3(12   2 x   ) x  x  x  x  ． 2 x 12 14 7 2 所以原来男生有 7 人，女生有 5 人．【答案】男生有 7 人，女生有 5 人【巩固】新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬 25 本，那么还有 15 本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬 20 本，那么最后一名女生只需要搬 10 本．已知这个小组的学生一共有 8 人，求男、女生各有多少名？【考点】列方程解应用题【解析】设这个小组中的男生的人数为 x 人，那么女生的人数为 【难度】2 星【题型】解答 8 x 人，  由两种搬书方式的数量关系可以列出方程： 25 25 ) 10  x x x 15 20(8 x    15 150 20    135 45 x  3 x  ．所以这个小组中有男生 3 人，女生 8 3 5   人．【答案】这个小组中有男生 3 人，女生 5 人【例 11】苹果和梨共 80 斤，价值 200 元，已知苹果 2 元一斤，梨 2.8 元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【考点】列方程解应用题【题型】解答【难度】2 星教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6

【解析】设苹果 x 斤，梨 80 x 斤， 2.8 80 x  则有所以苹果有 30 斤，梨有 50 斤．  200 2  x   【答案】苹果有 30 斤，梨有 50 斤  ，解得 30 x  ．【巩固】买来 8 角邮票与 5 角邮票共 100 张，总值 68 元．8 角邮票和 5 角邮票各买了多少张？【难度】2 星【考点】列方程解应用题【解析】设 8 角的邮票共 x 张，则 5 角的邮票有 100 ) x  x 张， 68  ，解得 60 【题型】解答 x  ；   由邮票总值可列方程 0.8 所以 8 角的邮票买了 60 张， 5 角的邮票买了 40 张. 0.5 (100  x 【答案】 8 角的邮票买了 60 张， 5 角的邮票买了 40 张【巩固】一家公司购买了 18 台设备，包括计算机、投影仪，共计 76000 元，其中每台计算机价格 4000 元，投影仪每台 6000 元，求各台设备购买的数量．【考点】列方程解应用题【解析】设计算机、投影仪购买数量分别为 x 、18 x ，【难度】2 星由条件可得：故计算机、投影仪分别有 16 台、2 台。 6000 18 4000    x x 76000   ，解得 16 x  ；【答案】计算机、投影仪分别有 16 台、2 台【题型】解答【例 12】唐代大诗人李白虽然诗写得好，但是很爱喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。传说李白喝酒曾有一道数学趣题：李白好喝酒，提壶街上走。遇店加一倍，逢花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。请问此壶中，原有多少酒。【考点】列方程解应用题【解析】设壶中原有酒 x 斗，列方程得 2 [2 (2   【难度】3 星 x 1) 1] 1 0     解得 0.875 x  （斗），所以壶中原有酒 0.875 斗。【答案】壶中原有酒 0.875 斗【题型】解答【巩固】实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的 2 倍还多 3 公斤．培养了 3 天后，植物的质量达到 45 公斤，求这株植物原来有多少公斤？【考点】列方程解应用题【解析】设这株植物原来有 x 公斤，根据题意得：【难度】3 星【题型】解答 2   2 (2  x  3) 3  8  x  3 45   21 45  3 x  ．所以这株植物原来有 3 公斤．【答案】3 公斤【例 13】一群学生进行篮球投篮测验，每人投 10 次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数人数 0 7 1 5 2 4 …… …… 8 3 9 4 10 1 还知道至少投进 3 个球的人平均投进 6 个球，投进不到 8 个球的人平均投进 3 个球．问：共有多少人参加测验？【考点】列方程解应用题【解析】设有 x 人参加测验．由上表看出，至少投进 3 个球的有  x    人，投进不到 8 个球的有   x    人．投中的总球数，既等于进球数不到 3 个的人的进球数加上至少投进 3 个球的人的 3 4 1  ；也等于进球数不到 8 个 0 7 1 5 2 4 6        进球数，为【难度】4 星【题型】解答     7 5 4 7 5 4 5 8 6    16 83 6   x x x      教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7

的人的进球数加上至少投进 8 个球的人的进球数，为   3   6 83 3 x   x  ．故共有 43 人参加测验． 3 4 1          ，解得 43 x 8 3 9 4 10 1 3    x  46 8  x   【答案】共有 43 人参加测验 24 36 10 3   x  46 ；由此可得方程：【巩固】大强参加 6 次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得多少分？【考点】列方程解应用题 x（）分，则前两次的分数之和 2 【解析】解：设第三次分数是 a 分，第四次的分数为 a （ 4 9 x     ） 4 2 ）（）（）分，有 2 4 （【题型】解答 x    【难度】3 星    a a a a x x x  4 ）分，最后 a ，解得 1x  ，即第四两次的分数之和 2 （次比第三次多得 1 分． a 【点评】a 作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中 a 消去，也不用求 a 的值，这就是我们说的“设而不求法”，在下一讲中会着重体现．【答案】第四次比第三次多得 1 分【例 14】10 人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人．然后每个人把自己和左右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出 5 的人心中想的数是多少？ 8 9 10 7 6 11 12 5 14 13 【考点】列方程解应用题【解析】将分别亮出 5 、6 、7 、……、14 的人依次编号为①、②、③、……、⑩，设①号心中想的数字为 x ；【题型】解答【难度】4 星   ，因此④号比①号大 7 6     ，所以④号是 3x  ； 3 3 10 9  那么①  ②  ③= 6 3 ，②  ③  ④ 7 3 同理⑦号比④号大  依此类推，⑩号是 9x  ，③号是 12 由①、⑩、⑨三人的平均数是14 ，列方程得   x    ，所以⑦号是 6x  ； x  ，⑥号是 15 18 3 3  x  【答案】 5 x  ，⑨号是 18 x  ； 14 3 x  9   x    x  .  ，解得 5 【例 15】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付 4 元，而三人行李共重 150 千克．如果一个人带 150 千克的行李，除免费部分外，应另付行李费 8 元．求每人可免费携带的行李重量．【考点】列方程解应用题【解析】设每人可免费携带 x 千克行李．一方面，三人可免费携带 3x 千克行李，三人携带 150 千克行李超重 x 千克，【题型】解答 150 【难度】3 星   x  150 3x 千克，超重行李共付 4 元行李费；另一方面，一人携带 150 千克行李超重 超重行李需付行李费 8 元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程： 150 3  4  150  150 150  8 x x 2   x    150 3 x   300 6 x    150 5 x  30 x  ．所以每人可免费携带的行李重量为 30 千克．【答案】30 千克【例 16】汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭， 4 秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以 340 米/秒计算) 【难度】3 星【题型】解答【考点】列方程解应用题【解析】通过画线段图可以看出，教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8

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