4-1-4.几何中的空间想象 知识点拨 空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此， 空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。 空间想象能力的培养与几何教学有关。直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、 识图，对图形进行描述、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所处的现实世界的几何空间，以形成空间 观念。综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清 几何空间的意义，学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。 例题精讲 模块一、对称图形 【例 1】 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开 正方形纸片，得到图 1 中的 。（填序号） 【考点】几何中的空间想象 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】逆推法③ 【答案】③ 【例 2】 (希望杯五年级一试第 8 题，6 分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。（填序号）（注：如 果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做对称图形。） 【考点】几何中的空间想象 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】③④ 【答案】③④ 模块二、平面图形 【例 3】 (希望杯四年级二试第 5 题，6 分)将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下， 。（填“三角形”、“长方形”、“梯 得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是 形”或“菱形”） 4-1-4.几何中的空间想象 题库 page 1 of 4 

【考点】几何中的空间想象 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】菱形 【答案】菱形 【例 4】 (希望杯六年级一试第 18 题，6 分)如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地 砖的连长为 50 厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫 和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计) 【考点】几何中的空间想象 【难度】4 星 【题型】填空 【解析】 猫看不到的地方如图所示阴影部分，其中梯形面积为（1+3.5）×2.5÷2=5.625 平方米.三角形的面积为 2×1÷2=1 平方米.老鼠的活动范围共 6.625 平方米，即 66250 平方厘米. 【答案】66250 平方厘米 模块三、立体图形 【例 5】 用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图 所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红 色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？ 【考点】几何中的空间想象 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】在能看见的 9 个面中红色出现的次数最多．观察图 8—4 中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、 黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色．同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色； 由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色．所以红色的面的对面只可能是绿色．同理，黄色面的 对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的对面只可能是蓝色．这样 黑色面的对面就只可能是涂白色的了． 【答案】红色的对面是绿色 黄色的对面是蓝色 黑色的对面是白色 4-1-4.几何中的空间想象 题库 page 2 of 4 

【例 6】 将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法 中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上. 【考点】几何中的空间想象 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】本题给的是一组立方图形，在这三幅图中，“兔”所在的一面始终不改变位置，因此，这三个图的转 化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图，由此可知，“猫”的对面是“鸡”；把第一 幅图向前翻转一次得到第三幅图，所以“狗”的对面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相对. 【答案】猫的对面是鸡； 狗的对面是猴； 兔的对面是虎。 【例 7】 将 A、B、C、D、E、F 六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正 方体中，哪些字母分别写在相对的面上. 【考点】几何中的空间想象 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】本题所给的是一组立体几何图形.但是，我们注意到：由于图（a）、（b）、（c）都是同一个正方体的 不同摆法，所以，（a）、（b）、（c）可以通过旋转来互相转化，这三个图形中，字母 C 所在的一面始 终不改变位置.因此，这三个图形的转化只能是前后转动.把图（a）向后翻转一次（90°）得图（b）， 由此可知，字母 A 的对面是 D，把图（a）向前翻转一次（90°）得图（c），所以，字母 B 的对面是 字母 E，最后得出只有字母 C、F 相对.所以，正方体中，相对的字母分别是 A—D、B—E、C—F. 【答案】A—D、B—E、C—F 【例 8】 如图，一个正四面体摆在桌面上，正对称的面 ABC 是红色，底面 BCD 是白色，右侧面 ACD 是蓝 色，左侧面 ABD 是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第 三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操作过程．问： 按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？ 【考点】几何中的空间想象 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】由于翻转的次数太多，我们只能先按题述的规则顺序翻转几次，试着寻找翻转过程中的规律，再考 虑多次翻转以后的结果．下图演示了 4 次翻转的过程： 由图可见，按题述规则进行了 4 次翻转以后，原来的正四面体 ABCD 的方向恰好发生了一次完全的 变化：底面面对你的棱 BC 转成了 CB，而不与 BC 在同一平面内的侧棱 AD 则转成了 DA．那么不难 想像，再经过规则所述的 4 次翻转，正四面体 ABCD 的方向将转回最初的位置．这就告诉我们，这 样的翻转是每 8 次一循环的． 由上述分析可见，题述的翻转以 8 次为一循环，又因为 100÷8=12……4，所以 100 次翻转操作以后， 正四面体 ABCD 的摆放位置将如图 8—11 的第五个图形所示，当时面对你的面应为面 BCD，其颜色 4-1-4.几何中的空间想象 题库 page 3 of 4 

为白色． 【答案】白色 【例 9】 右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形。问这个 直三棱柱的体积是多少? 【考点】几何中的空间想象 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛，第 3 题 【解析】直三棱柱的体积是 1 2 ×1×1×1＝ 1 2 （立方米） 【答案】 1 2 4-1-4.几何中的空间想象 题库 page 4 of 4