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第八讲 数图形.doc
第八讲 数图形
晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上
一共有多少个正方形。小小一看，立即回答：“窗户上一共有 6 个正
方形。”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫
不着头脑”。小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得
难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们
就一起来研究数图形的问题。
典型例题
例【1】 下图中有多少条线段？
A
B
C
D
E
分析 我们把图中的线段 AB、BC、CD、DE 看作是基本线段，
那么：由 1 条基本线段构成的线段有 AB、BC、CD、DE 4 条；
由 2 条基本线段构成的线段有 AC、BD、CE 3 条；
由 3 条基本线段构成的线段有 AD、BE 2 条；
由 4 条基本线段构成的线段有 AE 1 条。
另外，我们还可以从线段的两个端点出发去数：
以 A 为左端点的线段有 AB、AC、AD、AE 4 条；
以 B 为左端点的线段有 BC、BD、BE 3 条；
以 C 为左端点的线段有 CD、CE 2 条；
以 D 为左端点的线段有 DE 1 条。
解 4＋3＋2＋1＝10（条）
所以图中有 10 条线段。
例【2】 下面图形中有几个角？
D
C
B
A
O
分析 我们把图中的 AOB、 BOC、 COD 看作基本角，
那么：
由 1 个基本角构成的角有 AOB、 BOC、 COD 3 个；
由 2 个基本角构成的角有 AOC、 BOD 2 个；
由 3 个基本角构成的角有 AOD 1 个。
我们也可以从角的两条边出发来数：
以 OA 为一边的角有 AOB、 AOC、 AOD 3 个；
以 OB 为一边的角有 BOC、 BOD 2 个；
以 OC 为一边的角有 COD 1 个。
解 3＋2＋1＝6（个）
所以图中有 6 个角。
例【3】 下图中共有多少个三角形？
A
B
C
D
E
分析 我们把图中 ABC、 ACD、 ADE 看作基本三角
形，那么：
由 1 个基本三角形构成的三角形有 ABC、 ACD、 ADE；
由 2 个基本三角形构成的三角形有 ABD、 ACE；
由 3 个基本三角形构成的三角形有 ABE。
解 3＋2＋1＝6（个）
所以图中有 6 个三角形。
例【4】 下图中有多少个正方形？
A B
分析 我们把最短的一条线段如 AB 看作基本线段，那么：
边长为 1 条基本线段的正方形有 9 个；
边长为 2 条基本线段的正方形有 4 个；
边长为 3 条基本线段的正方形有 1 个。
解 9＋4＋1＝14（个）
所以图中有 14 个正方形。
例【5】 数一数图中共有多少个三角形？
A
D
B
1
A
C
A
2
B
C
B
D
3
D
B
C
分析 我们可以将图形分成上面三个部分来数：
在图 1 中，一共有 5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图 2 中，一共有 5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图 3 中，一共有 5 个三角形。
解 15＋15＋5＝35（个）
所以图中一共有 35 个三角形。
小结 要想正确数出图形的个数，关键是从基本
图形入手：
（1） 弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。
（2） 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的
个数，并求出它们的和是多少。
（3） 有些图形被分成乐几个部分，可以先从各部分的基本图形出
发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和。
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