3-2-5 走停问题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.52M 资料格式：doc 举报版权申诉

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走停问题教学目标 1、学会化线段图解决行程中的走停问题 2、能够运用等式或比例解决较难的行程题 3、学会如何用枚举法解行程题知识点拨本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。例题精讲模块一、停一次的走停问题【例 1】甲、乙两车分别同时从 A，B 两城相向行驶，6 时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理 2.5 时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过 7.5 时。甲车从 A 城到 B 城共用多长时间？【考点】行程问题之走停问题【解析】12.5 时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶 5 时，乙车实际行驶 7.5 时。与计划的 6 时相遇比较，甲车少行 1 时，乙车多行 1.5 时。也就是说甲车行 1 时的路程，乙车需行 1.5 时。进一步推知，乙车行 7.5 时的路程，甲车需行 5 时。所以，甲车从 A 城到 B 城共用 7.5＋5＝12.5（时）。【题型】填空【难度】3 星【答案】12.5 时【例 2】龟兔赛跑，同时出发，全程 6990 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【考点】行程问题之走停问题【解析】先算出兔子跑了 330 10 3300  【难度】3 星【题型】填空 215 10  （   （米），乌龟跑了 30 （米），此时乌龟只余下（米），乌龟还需要 240 30 8  （分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了  （米）．所以乌龟先到，快了 240 （米），所以兔子一共跑 3300 2640 5940 6750  ）   6990 6750  8 330  6990 5940 1050  【答案】1050 米  2640   （米）．【例 3】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5 时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5 时，慢车到甲地停留 1 时后返回，快车到乙地停留 2 时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？【难度】3 星【考点】行程问题之走停问题【解析】11 时 36 分。快车 5 时行的路程慢车需行 12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为 7.5∶5 ＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需 10 时。现在慢车停留 1 时，快车停留 2 时，所以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行 60 分，这段距离两车共行需【题型】填空 60 36   （分）。 3 3 2  第一次相遇到第二次相遇共需 11 时 36 分。【答案】11 时 36 分 3-2-5.走停问题.题库教师版 page 1 of 7

【例 4】邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【考点】行程问题之走停问题【解析】从整体上考虑，邮递员走了 12＋8=20 千米的上坡路，走了 12＋8=20 千米的下坡路，所以共用时【题型】填空【难度】3 星间为： 20÷4＋20÷5=9 (小时)，邮递员是下午 7+10－12=5 (时) 回到邮局。【答案】5 时【例 5】一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30 分钟。如果按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米/时，那么 A、B 两城相距多少千米？【考点】行程问题之走停问题【解析】3 汽车行驶了一半路程即行驶了 3 小时，那么他后一半路程行驶了 2.5 小时，2.5 小时比原来 2.5 小时多行驶 2.5×12=30 千米。则原来的速度为 30÷（3-2.5）=60（千米）。那么 A、B 两地相距 60×6=360 （千米）【答案】360 千米【题型】填空【难度】3 星【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的 3/5 时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【考点】行程问题之走停问题【解析】当以原速行驶到全程的 3/5 时，总时间也用了 3/5，所以还剩下 50×(1－3/5)=20 分钟的路程；修理完毕时还剩下 20－5=15 分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3, 根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快 750×4/3－750=250 米．【题型】填空【难度】3 星【答案】250 米【例 6】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？【考点】行程问题之走停问题【难度】3 星【解析】出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚 1.5 小时，所以后【题型】填空 3 4  小时，而速度为原来的 3 4 ，所用时间为原面以原速的前进的时间比原定时间多用1.5 0.5 1  3 4 来的 4 3 【答案】 240 公里，所以后面的一段路程原定时间为 1) 3   小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时 1 (  4 3 后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚 1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为行驶 90 公里需要 1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 90 1.5 4 240   1) 1.5   小时．所以原速度公里． (1 0.5)    ( 3 4 4 3 【例 7】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达.但汽车行驶到路程 3/5 时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【考点】行程问题之走停问题【解析】当以原速行驶到全程的【难度】3 星时，总时间也用了【题型】填空 50 ，所以还剩下 3 5 31(  5 )  20 分钟的路程；修理 20 5  完毕时还剩下所以相应的速度之比为 3:4 ，因此每分钟应比原来快分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 15:20  3:4 ， 750  34  3  250 米. 3-2-5.走停问题.题库教师版 page 2 of 7 3 5 15

【答案】 250 米【例 8】甲每分钟走 80 千米，乙每分钟走 60 千米.两人在 A , B 两地同时出发相向而行在 E 相遇，如果甲在途中休息 7 分钟，则两人在 F 地相遇，已知为 C 为 AB 中点，而 EC=FC，那么 AB 两地相距多少千米？ 4份 3份 A 3份 F C E B 【考点】行程问题之走停问题【解析】由速度比甲：乙=4：3 得 AE:BE=4:3 即假设 AE 为 4 份，则 BE 为 3 份. 因为 C 为中点，且【题型】填空【难度】3 星 EC=FC 所以 AF=3 份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走 3 份路程，乙应该走 3× 3 4 = 12 4 份 12 4 份= 7 4 份.AB 总距离为：（60×7）路程.那么，在甲休息时，乙多走的 7 分钟路程就相当于 4 份－ ÷ 7 4 ×7=1680 千米【答案】1680 千米【巩固】一辆货车从甲地开往乙地需要 7 小时，一辆客车从乙地开往甲地需要 9 小时，两车同时从两地相对开出。中途货车因故停车 2 小时，相遇时，客车比货车多行 30 千米。甲、乙两地相距多少千米？【考点】行程问题之走停问题【解析】240 【答案】240 【难度】3 星【题型】填空【例 9】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍．已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，它在两地中点停了 5 分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地．又知大轿车是上午 10 时从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间．【难度】3 星【题型】填空【考点】行程问题之走停问题【解析】小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间相遇．如图 13-4，A(甲地)与 B(乙地)中点记为 C．则相遇地点可能在 AC 之间，可能在 C 点，也可能在 CB 之间．另一方面，大轿车先出发 17 分钟，晚到 4 分钟，中间又停了 5 分钟，一共比小轿车多走 16 分，而大轿车的速度是小轿车的 0.8 倍．从这里可以求出从 A 到 B 大、小轿车在不停的情况下各需要多少时间，再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里．大轿车的速度是小轿车的 0.8 倍，可以知道大轿车不停顿地从 A 到 B 所用的时间是小轿车的 1.25 倍；而由分析得出小轿车比大轿车少用 16 分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16÷(1.25-1)=64 分钟．大轿车用时：64×1.25=80 分钟．大轿车从 A 到 C 用时 80÷2=40 分钟，在 C 停留 5 分钟，离开 C 时 10 时 45 分．而小轿车在 10 时 17 分出发，经过 64÷2=32 分钟到达 C，即 10 时 49 分到达 C．也就是说，小轿车在 C 时，与大轿车相差大轿车 4 分钟行驶的路程．而另一方面，小轿车 10 时 17+64 分，即 11 时 21 分到达 B，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车 4 分钟的行驶的路程，只不过这一次小轿车在前面．小轿车由在大轿车后面大轿车 4 分钟的路程，变为大轿车前距大轿车 4 分钟路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即 10 点 49 分与 11 时 21 分的中点相遇．即 11 时 5 分小轿车追上大轿车．【答案】11 时 5 分【例 10】甲、乙两地相距 100 千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时 50 千米,中途减速后为每小时 40 千米.汽车速度是每小时 80 千米,汽车曾在途中停驶 10 钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?. 【考点】行程问题之走停问题【解析】汽车从甲地到乙地的行驶时问为 100÷80=1.25 小时=1 小时 15 分钟,加上中途停驶的 10 分钟,共用时 1 小时 25 分钟．而小张先小李 1 小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了 2 小时 25 【题型】填空【难度】3 星 3-2-5.走停问题.题库教师版 page 3 of 7

分钟，即 2 最小时．以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后 x 小时,有 50× x +40×    52 12  x    100 ,解得 x  .所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时. 1 3 1 3 方法二:如果全程以每小时 50 千米的速度行驶,需 100÷50=2 小时的时间,全程以每小时 40 千米的速度行驶,需 100÷40=2.5 小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时 50 千米的速度行驶了 5 2.5 2  12 2.5 2  的路程,即行驶了 100 1 6  千米的路程,距出发  小时.  100 50 3 50 3  50 1 6 1 3  【答案】小时 1 3 模块二、停多次的走停问题【例 11】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过 18 小时两车在某处相遇，已知客车每小时行 50 千米，货车每小时比客车少行 8 千米，货车每行 3 小时要停驶 1 小时。问：两地之间的铁路长多少千米？【考点】行程问题之走停问题【解析】1488 【答案】1488 【难度】3 星【题型】填空【例 12】甲、乙两人分别从相距 35.8 千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．【考点】行程问题之走停问题【难度】3 星【题型】填空【解析】经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8 千米，乙则行了 12 2   千 27 1 4 米，两人还相距 35.8－27－8=0.8 千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4 分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇．【答案】2 小时 19 分【巩固】甲乙两人同时从 A 地出发，以相同的速度向 B 地前进。甲每行 5 分钟休息 2 分钟；乙每行 210 米休息 3 分钟。甲出发后 50 分钟到达 B 地，乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟。已知两人最后一次的休息地点相距 70 米，两人的速度是每分钟行多少米？【难度】3 星【题型】填空【考点】行程问题之走停问题【解析】50 【答案】50 【例 13】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？【考点】行程问题之走停问题【解析】甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒；乙跑 100/4=25 （秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒；这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。【题型】填空【难度】4 星【答案】140 秒【例 14】绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时 4 千米的速度每走 1 小时后休息 5 分钟，小张以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟休息 10 分钟，两人出发多长时间第一次相遇？【考点】行程问题之走停问题【解析】2 时 40 分【答案】2 时 40 分【难度】4 星【题型】填空 3-2-5.走停问题.题库教师版 page 4 of 7

【例 15】小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟.已知小红下山的速度是上山速度的 2 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用了多少时间？【考点】行程问题之走停问题【解析】上山用了 3 时 50 分，即 60×3+50=230（分），由 230÷（30+10）=5……30，得到上山休息了 5 次，走了 230-10×5=180（分）.因为下山的速度是上山的 2 倍，所以下山走了 180÷2=90（分）.由 90÷30=3 知，下山途中休息了 2 次，所以下山共用 90+5×2=100（分）=1 时 40 分. 【题型】填空【难度】3 星【答案】1 时 40 分【巩固】某人上山时每走 30 分休息 10 分，下山每走 30 分休息 5 分。已知下山的速度是上山速度的 1.5 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用多少时间？【难度】3 星【题型】填空【考点】行程问题之走停问题【解析】2 时 15 分【答案】2 时 15 分【例 16】甲、乙两站相距 420 千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米.客车到达乙站后停留 1 小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？【考点】行程问题之走停问题 S 【解析】两车相遇时，和 420  2 【难度】3 星 840 【题型】填空 S v   ( v 1 )  t ，应使得两车的时间保持一致，而客车中途停留了 1 小时，可以看作货车提前行驶 1 小时，所以将此间货车行驶的 40 千米 8 小时，因此客车减去，取 60 800 千米， t 客车行驶的时间  千米，相遇地点距离乙站 60 千米. 40 840   480 420  S 和 8  千米，要用公式 800 60  40( )60   和 2 行驶了【答案】60 千米【例 17】乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米.出发一段时间后，二人在距离中点 120 米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点 120 米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？【难度】3 星 S  差 12 min，两地相距【考点】行程问题之走停问题【解析】第一次，甲比乙多走的路程  (  米；两次相遇地点关于中点对，可知两人的相 120 )60 v 1 2    v ) t 2 【题型】填空 S 米，根据公式差 1680 )60   2 S  差 12  120 240  80( 240 遇时间为 240 80( 称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是 240 钟，所以甲在途中停留了 734  分钟. 60 4   分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是 240 米，甲比第一次少用了 240  80  3 分米，所以乙比第一次多用了【答案】 7 分钟【例 18】甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？【难度】3 星【考点】行程问题之走停问题【解析】甲、乙两人速度比为 80 : 60 =4 : 3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的 4/7，乙走了全程的 3/7．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的 4/7，甲行了全程的 3/7．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程 3/7×3/4 比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了 4/7－3/7×3/4=1/4，所以 A、B 两点的距离为 60×7÷1/4=1680(米)．【题型】填空【答案】1680 米【例 19】某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的 1.2 倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3 分。当某次慢车发出 40 分后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？【考点】行程问题之走停问题【解析】68 分。慢车比快车多停 9 个站，即多停 27 分，所以慢车比快车行驶的时间多 40－27＝13（分）。因为快车速度是慢车的 1.2 倍，所以快车追上慢车多行 13 分的路程需要 13÷（1.2-1）＝65（分）。【题型】填空【难度】3 星 3-2-5.走停问题.题库教师版 page 5 of 7

再加上快车停车的 3 分，快车从起点到终点共用 65＋3＝68（分）。【答案】68 分【例 20】甲、乙两地铁路线长 1000 公里，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙），在每站停车 5 分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用 11.5 小时。火车提速 10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？【难度】3 星【题型】解答【考点】行程问题之走停问题【关键词】希望杯，五年级，二试【解析】6 站，共停 5×6=30 分钟=0.5 小时，原来速度为 1000÷(11.5-0.5)=1000 11 千米/小时 1000 11 现在速度为 ×(1+10%)=100 千米/小时行驶全程需要 1000÷100=10 小时加上停止的 0.5 小时，行驶全程共用 10.5 小时【答案】10.5 小时【例 21】甲、乙两人同时从 A 地到 B 地去。甲骑车每分行 250 米，每行驶 10 分后休息 20 分；乙不间歇地步行，每分行 100 米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达 B 地。问：A，B 两地相距多远？【考点】行程问题之走停问题【解析】10000 米。出发后 10 分，甲、乙相距（250－100）×10＝1500（米）。以后甲平均每分行 250 3 【题型】填空【难度】3 星米，乙要追上甲1500 醚，需要 1500  100     250 3    地相距【答案】10000 米 100×100＝10000（米）。  90 （分）。乙从出发共行了 100 分，所以 A，B 两【例 22】骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行 300 米，当他离始发站 3000 米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行 700 米，并且每行 3 分到达一站停车 1 分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？【考点】行程问题之走停问题【解析】11 分。提示：列表计算：【难度】3 星【题型】填空【答案】11 分【例 23】龟兔进行10000 米跑步比赛。兔每分钟跑 400 米，龟每分钟跑 80 米，兔每跑 5 分钟歇 25 分钟，谁先到达终点？【考点】行程问题之走停问题【解析】龟所用的时间是 10000 80 125  (25 5 1) 25 100     （分钟），共用 25 100 125  （分钟），兔子跑的时间是10000 400  （分钟），歇了  （分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。 25   【难度】3 星【题型】填空【答案】同时到达【例 24】龟兔赛跑，全程 6 千米，兔子每小时跑 15 千米，乌龟每小时跑 3 千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑 1 分钟后玩 20 分钟，又跑 2 分钟后玩 20 分钟，再跑 3 分钟后玩 20 分钟…… 问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【考点】行程问题之走停问题【解析】乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要 6 3 2 【难度】3 星【题型】填空   (小时)，即 120 分钟，由于兔子边跑边玩， 3-2-5.走停问题.题库教师版 page 6 of 7

( 分钟 ) ，跑了 20 5 120 1 2 3 4 5        （  (千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了 5 千米，所以乌龟胜利了，领先兔子 20 60 15 5     (千米) 6 5 1 ），也就是兔子一共跑了 1 2 3 4 5 5 20        5 【答案】1千米【巩固】龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟然后玩 15 分钟，再跑 3 分钟然后玩 15 分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟? 【考点】行程问题之走停问题【解析】乌龟到达终点所需时间为 5.2÷3×60=104 分钟．【难度】3 星【题型】填空兔子如果不休息，则需要时间 5.2÷20×60=15.6 分钟．而兔子休息的规律是跑 1、2、3、…分钟后，休息 15 分钟．因为 15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了 5×15=75 分钟，即兔子跑到终点所需时间为 15．6+75=90．6 分钟．显然，兔子先到达，先乌龟 104-90.6=13.4 分钟达到终点．【答案】兔子先到达，先乌龟 104-90.6=13.4 分钟达到终点 3-2-5.走停问题.题库教师版 page 7 of 7

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