6-2-4 经济问题（一）.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.88M 资料格式：doc 举报版权申诉

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二、经济问题的一般题型

经济问题（一）教学目标 1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题知识点拨一、经济问题主要相关公式：售价成本利润，   利润率  利润成本  100%  售价成本  成本  100% ；售价成本（利润率）， 1    成本  售价利润率  1 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题．例题精讲摸块一，物品的出售问题（一）单纯的经济问题【例 1】某商店从阳光皮具厂以每个 80 元的价格购进了 60 个皮箱，这些皮箱共卖了 6300 元。这个商店从这 60 个皮箱上共获得多少利润？【考点】经济问题【难度】1 星【题型】解答教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

【解析】6300-60×80=1500（元）【答案】1500 【例 2】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利 27%定价，卖出时如果比原价便宜 4 元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？【难度】2 星【考点】经济问题【解析】根据量率对应得到成本为：   4 【题型】解答   27% 25% 200  ，当初利润为：200 27% 54  （元）所以  原价为： 200 54 254   【答案】 254 （元）【例 3】王老板以 2 元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的 4 5 后，被迫降价为：5 个菠萝只卖 2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为【考点】经济问题【解析】降价后 5 个菠萝卖 2 元，相当于每个菠萝卖 0.4 元，则降价后每个菠萝亏 2 0.4 1.6  元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的 4 倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.6 4   元，开始的定价为： 2 0.4 【题型】解答  元． 2.4 0.4   【答案】 2.4 【例 4】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了 250 元，今天付了 280 元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了元。蔬菜涨价10% 肉涨价20% 元/个．【难度】2 星【考点】经济问题【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】采用假设法。如果都涨价 10% ，那么应该多付 250 10% 25 【题型】解答【难度】2 星  (20% 10%) 50  元，那么蔬菜的总价为 250 50 200    元，所以今天肉的总价为  元。 (30 25)   【答案】 200 元【例 5】奶糖每千克 24 元，水果糖每千克 18 元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多 4 千克。水果糖千克，奶糖千克。【考点】经济问题【关键词】走美杯，四年级【解析】若水果糖少买 4 千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下 4 18 72 【题型】解答【难度】2 星  此时奶糖比水果糖多用 72 元，因为奶糖比水果糖每千克多花 6 元，那么共买了奶糖 72 6 12 克，水果糖 16 千克。  元，因为两种水果花的钱一样，   千【答案】 2.4 【例 6】李师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，以 1 元钱 2 个苹果的价格将这些苹果卖出，教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2

卖出一半后，因为苹果降价只能以 2 元钱 7 个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了 24 元钱，还剩下了 1 个苹果，那么他买了多少个苹果？【考点】经济问题【解析】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．【题型】解答【难度】4 星 1 元钱 3 个苹果，也就是一个苹果 1 3 元；1 元钱 2 个苹果，也就是一个苹果 1 2 元；卖出一半后，苹果降价只能以 2 元钱 7 个苹果的价格卖出，也就是每个 2 7 元．在前一半的每个苹果可以挣 1 2 1   (元)，而后一半的每个苹果亏 1 3 3 1 6   1 21 (元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的 1 个苹果统一按亏的价卖得 2 7 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得 1 6 2 7 元，就会共赚取 224 7 1 21  元钱．  5 42 (元)，所以每一半苹果有 2 24 7  5 42 【答案】 408  个，那么苹果总数为 204 2 204   个． 408 【例 7】某商品按每个 5 元的利润卖出 4 个的钱数，与按每个 20 元的利润卖出 3 个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元? 【考点】经济问题【解析】方法一：根据题意存在下面的关系（5 元＋成本）×4＝（20 元＋成本）×3，经过倒退可以列式子【题型】解答【难度】2 星    4 3  20 3 5 4    为： 方法二：成本不变，每件利润多 20 5 15 少卖 1 个少 45 元，原价利润 5 元+成本，成本为 45 5 40   （元），3 件多15 3 45   （元）。  （元），所以成本为 40 元 40    （元），多与少恰好相等，【答案】 40 【例 8】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可获利 180 元，如果降价 20%就要亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？【考点】经济问题【解析】根据盈亏问题可得现价为： 【难度】2 星  180 240    【题型】解答  20% 10% 4200   ，所以成本为： 1 10% 4200 180 3600     (元)  【答案】 3600 【巩固】某种商品按定价卖出可得利润 960 元，若按定价的 80% 出售，则亏损 832 元．问：商品的购入价是________元．【题型】解答   (1 80%) 8960  (元)，则购入价为： 8960 960 8000   (元)．【难度】2 星【考点】经济问题【关键词】西城实验【解析】该商品的定价为： (832 960) 【答案】 8000  【例 9】一千克商品按 20%的利润定价，然后又按 8 折售出，结果亏损了 64 元，这千克商品的成本是多少元？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3

【解析】 64     1 20% 80% 1600    1     （元）【答案】1600 【例 10】某种皮衣定价是 1150 元，以 8 折售出仍可以盈利15% ，某顾客再在 8 折的基础上要求再让利 150 元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】该皮衣的成本为： 1150 0.8   1 15% 800     元，在 8 折的基础上再让利 150 元为： 1150 0.8 150    元，所以商店会亏损 30 元． 770 【答案】30 【例 11】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价 20％出售，仍无人问津，第三天再降价 24 元，终于售出。已知售出价格恰是原价的 56％，这件衣服还盈利 20 元，那么衣服的成本价多少钱？【难度】3 星【考点】经济问题【解析】我们知道从第二天起开始降价，先降价 20%然后又降价 24 元，最终是按原价的 56%出售的，所以一共降价 44%，因而第三天降价 24%。24÷24%=100 元。原价为 100 元。因为按原价的 56%出售后，还盈利 20 元，所以 100×56%-20=36 元。所以成本价为：36 元。【题型】解答【答案】36 【例 12】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70% 卖出，这样所得利润就只有原计划的 1 3 ．已知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题【解析】原价的 30% 相当于原利润的 2 3 【难度】2 星【题型】解答，所以原利润相当于原价的 30%   2 3 45% ，则原价与原利润的比值为 20 :9 ，因此原利润为每千克 6.6  9  20 9  5.4 元；又原计划获利 2700 元，则这批苹果共有 2700 5.4 500  千克．  【答案】 500 【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高 20% ，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克 6 元，按原计划可获利润1200 元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题【解析】根据题意可知，原价的 20% 就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1: 20% 5 :1 【题型】解答【难度】2 星  ，利润为每千克 6  【答案】 800 1 5 1   1.5 元，所以这批苹果一共有1200 1.5 800  千克．  【巩固】某商场将一套儿童服装按进价的 50% 加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利 20 元．这套服装的进价是元．【考点】经济问题【解析】如果儿童服装的成本为 a 元，那么原来的售价为 150% 元，所以 0.2 元，每套服装能获利1.2 【题型】解答 a a   【难度】2 星 0.2  a a   a  ，可得 100 元，优惠后的价格为 a  ，即每套服 1.5 a 20 a  0.8 1.2 1.5 装进价为 100 元． a 【答案】100 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4

【例 13】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2 元．从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运1 千米收1.5 元．如果在运输及销售过程中的损耗是10% ，那么商店要想实现 25% 的利润率，零售价应是每千克多少元？【难度】2 星【考点】经济问题【题型】解答【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2 元，运费为1.5 400 1000  要想实现 25% 的利润率，应收入 1.8 (1 25%) 1 (1 10%)   【答案】 2.5 元  千克，所以实际零售价为每千克 2.25 0.9  2.25    0.9  0.6  元，则成本为1.2 0.6 1.8  元，元；由于损耗，实际的销售重量为   元． 2.5 【巩固】果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费等开支1840 元，预计损耗为1% ，如果希望全部进货销售后能获利17% ，每千克苹果零售价应当定为________元．【考点】经济问题【解析】成本是 0.98 5.2 10000 1840 52800  所以，最后定价为 52800 (1 17%) 51480 1.2    【难度】1 星     (元)．【题型】解答 (元)，损耗后的总量是 5.2 10000 (1 1%) 51480     (千克)，【答案】1.2 元【巩固】某公司要到外地去推销产品,产品成本为 3000 元。从公司到的外地距离是 400 千米，运费为每件产品每运 1 千米收 1.5 元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是 10%，那么公司要想实现 25% 的利润率，零售价应是每件多少元？【难度】2 星【考点】经济问题【解析】以 1 件商品为例,成本为 3000 元，运费为 1.5×400=600 元，则成本为 3000+600=3600 元，要想实现 25%的利润率，应收入 3600×(1＋25%)=4500 元；由于损耗，实际的销售产品数量为 1×(1－ 10%)=90% ，所以实际零售价为每千克 4500÷90%=5000 元。【题型】解答【答案】5000 元【例 14】某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5% ，则最多可以打【考点】经济问题【解析】利润率不低于 5% ，即售价最低为 800 (1 5%) 840 【答案】7 【难度】2 星   折。【题型】解答  元，由于 840 1200   ，最多可以打 7 折。 0.7 【例 15】某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利 0.24 元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加 0.5 倍。问：每本书售价降价多少元？【题型】解答【难度】3 星【考点】经济问题【关键词】华杯赛，初赛【解析】降价销售平均每售 2 本书获利 0.24×(1＋ 1 2 所以每本书售价降低 0.24－0.18＝0.06(元) )＝0.36(元)，每本获利 0.18 元。【答案】0.06 元【例 16】电器厂销售一批电冰箱，每台售价 2400 元，预计获利 7.2 万元，但实际上由于制作成本提高了 1 6 ，所以利润减少了 25% ．求这批电冰箱的台数．【考点】经济问题【解析】电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的 1 6 【题型】解答【难度】2 星等于原利润的 25% ，教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5

从而原先成本与利润的比是 25% : 1 6  ，而售价为 2400 元，所以原来每台电冰箱的利润是 3: 2 2400  2  2 3  960 【答案】 75 元，那么这批电冰箱共有 7.2 10000 960 75  台．   【例 17】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的 3% 作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的 2% 作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费 264 元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？【考点】经济问题【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的1 3% 97% 【题型】解答【难度】3 星  ，恰好用来支付了设备   与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的 1 2% 102%   .从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的1 3% 97% .设新设备价格为“1”， 102 97 等于新设备价格的1 2% 102%  .该公司的服务费为 102 97 则出售商品所得相当于  ，故而新设备 102% 97% 3% 1 2% 5 97         花费了 264  5 97  5121.6 (元). 【答案】 5121.6 （二）多种商品的经济问题【例 18】某人在某国用 5 元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨 20％后，5 元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨 20％，这 5 元钱能否够买一瓶啤酒？【考点】经济问题【解析】方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5 元【题型】解答【难度】2 星 (一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5 元；1 瓶啤酒=4 块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要 20/6 元。物价上涨两次 20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)=4.8 元。所以还能买到一瓶啤酒。方法二：物价上涨 20%后，如果钱也增加 20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6 元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5 元，则一块鸡腿=1 元。一瓶啤酒=4 元。再上涨 20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8 元。【答案】能【例 19】甲、乙两种商品成本共 200 元。商品甲按30% 的利润定价，商品乙按 20% 的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润 27.7 元。问甲种商品的成本是多少元？【考点】经济问题【解析】假设把两种商品都按 20% 的利润来定价，那么可以获得的利润是【题型】解答【难度】2 星    200 (1 20%) 90% 200 16 由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了  元，  (1 30%)    (1 20%)   90% ，所以甲商品的成本是 (27.7 16)    【答案】130 (30% 20%) 90% 130  元。    【巩固】甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20% 的利润定价，乙商品按15% 的利润定价．后来都按定价的 90% 打折出售，结果仍获利 131 元．甲种商品的成本是元．教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6

【考点】经济问题【解析】甲种商品的实际售价为成本的  【难度】2 星【题型】解答 1 20% 90% 108%    ，所以甲种商品的利润率为 8% ；乙种商品  的实际售价为成本的  1 15% 90% 103.5%    ，所以乙种商品的利润率为 3.5% ．根据“鸡兔同笼” 的思想，甲种商品的成本为： 131 2200 3.5% 8% 3.5% 1200      (元)．    【答案】1200 【例 20】体育用品商店用 3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球．零售时足球加价 9% ，篮球加价11% ，全部卖出后获利润 298 元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？【考点】经济问题【解析】如果零售时都是加价 9% ，那么全部卖出后可获利润 3000 9% 270 【题型】解答【难度】2 星   元，可见所有篮球的总成本为 28 (11% 9%) 1400    298 270 3000 1400 1600 28     元，比实际上少了元，那么足球的总成本为  元。  元，故每个足球的进价为1600 50 32  元，每个篮球的进价为1400 40 35  【答案】 35 【例 21】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜 20% ．按优质优价的原则，一级品按 20% 的利润率定价，二级品按15% 的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14 元．一级品篮球的进价是每个多少元？【考点】经济问题【解析】设一级品的进价每个 x 元，则二级品的进价每个 0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：【题型】解答【难度】2 星 x  1 20% 0.8     x  1 15% 14     ，解得 50 x  ，所以一级品篮球的进价是每个 50 元. 【答案】 50 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7

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