1-3-3 循环小数计算.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.29M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共7页

第2页 / 共7页

第3页 / 共7页

第4页 / 共7页

第5页 / 共7页

第6页 / 共7页

第7页 / 共7页

文本预览

循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1. 1 7 的“秘密” 知识点拨 1 7   0.142857  ， 2 7   0.285714  ， 3 7   0.428571  ,…, 6 7   0.857142  2.推导以下算式 1 9 12 1   90  ⑴  ； 0.1   0.12  ；   0.123  12 99  4 33  0.123  41 333 123 999      ⑶ ⑵ ；；；  0.12   0.1234 123 12 1234 12  900  0.1234 11 90  9900 以 0.1234  为例，推导．设 0.1234 A  ，将等式两边都乘以 100，得：100 再将原等式两边都乘以 10000，得：10000 两式相减得：10000 37 300 1234 1   9990 611 4950 611 4950   0.1234   9900 1234 12 1234 12 A  100 A   ；  0.1234   ；  0.1234  1234 123 1234 9999  9000  1111 9000 ；  137 1110   ； A  12.34   ，  ，所以 1234 12  9900 A  1234.34 A   611 4950 ． 3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个 9，其中 n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分母，其中 9 在 0 的左侧 0. · a  ； a 9 · 0. · ab  ； ab 99 例题精讲 · · ab  0.0 1 ab 99 10   ab 990 ； · · abc 0.  abc a  990 ，…… 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版 page 1 of 7

模块一、循环小数的认识【例 1】在小数 l.80524102007 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【考点】循环小数的认识【关键词】希望杯，1 试【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0 后面一位上的数字，有 05、【解析】【题型】填空【难度】2 星  02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007   【答案】 l.80524102007  【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998  0.1998  0.1998  0.1998 【巩固】【考点】循环小数的认识【解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因【解析】【难度】3 星【题型】计算   ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998  此一定是 0.1998 ．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循  环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998  0.1998 0.1998 0.1998 0.1998  【答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998   ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式：                    【例 2】真分数多少? a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992，那么 a 是 7 【考点】循环小数的认识  ， 2 【解析】 1 =0.142857  ．因【解析】 7 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是 1+4+2+8+5+7=27，又 7 【难度】3 星  ， 3 7  ， 6 7 =0.571428  ， 4 7 【题型】计算 =0.428571 =0.714285 =0.857142 =0.285714 此，真分数， 5 7 7       因为 1992÷27=73……21,27-21=6，而 6=2+4，所以 . =0.857142  ，即 6 a  ． a 7 【答案】 6 a  【巩固】真分数【巩固】【考点】循环小数的认识【解析】我们知道形如【解析】 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1 位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？ 7 【难度】3 星【题型】计算 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 1、2、4、5、7、8 这 6 个数字组 7      组成。成，只是各个数字的位置不同而已，那么 9039 就应该由若干个完整的1 4 2 8 5 7      和一个不完整1 4 2 8 5 7  ，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为 6，经检验只有最后两位为 4，2 时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ 857142 ”，因此这个分数应该为 6 7 a    ，而 21 27 6  1 2 4 5 7 8       ，所以 6 a  。 9039 334 21   【答案】 6 【巩固】真分数【巩固】 a 化成循环小数之后，小数点后第 2009 位数字为 7，则 a 是多少？ 7 【难度】3 星【题型】计算【考点】循环小数的认识【解析】我们知道形如【解析】 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 6 位数字组成，2009 6 334 7    ， 5 因此只需判断当 a 为几时满足循环节第 5 位数是 7，经逐一检验得 3 a  。 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版 page 2 of 7

【答案】 3 a  【解析】 6 7 【答案】4 【巩固】（2009 年学而思杯 4 年级第 6 题） 6 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是【巩固】【考点】循环小数的认识【题型】计算【难度】3 星．  0.857142857142 …… 6 个数一循环， 2009 6 334   ……5，是 4 【例 3】写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。【考点】循环小数的认识【关键词】小希望杯，4 年级【解析】0.6+0.06+0.006+……= 0.6 = 6 9 【答案】 3003  =2002÷3003 【难度】3 星【题型】计算 2 3 【例 4】下面有四个算式： . . . . 133 0.733;  = 1 2 = 8 16 ①0.6+0. ②0.625= 5 ； 8 ③ 5 + 3 = 3 5  14 2 14 2  ④3 3 =14 2 ×4 1 7 5 5 其中正确的算式是（）. （A）①和② 【考点】循环小数的认识【关键词】华杯赛，初赛【解析】对题中的四个算式依次进行检验： (B) ②和④ ；；【难度】3 星 (C) ②和③ (D) ①和④ 【题型】选择 1 2 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确； 0.625= 5 8 是正确的； 3 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过 3 2 ﹥ 1 2 即可判断出其不正确； 4 33 7 × 14 5 = 24 7 × 21 5 = 72 5 = 214 5 ，所以④不正确。那么其中正确的算式是②和④，正确答案为 B。【答案】 B 【例 5】在混合循环小数 2.718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。【考点】循环小数的认识【关键词】华杯赛，初赛【解析】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是 2.718281  【答案】 2.718281 【题型】计算【难度】3 星    。【例 6】将 1 2 化成小数等于 0.5，是个有限小数；将 1 11 化成小数等于 0.1666……，简记为 0.16 ，是混循环小数。现在将 2004 个分数 1 2 化成小数等于 0.090…，简记为 0.09  ，是纯循环小， 1 3 数；将 1 6 ， 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版 page 3 of 7

1 4 【难度】3 星化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？，…， 1 2005 【考点】循环小数的认识【关键词】华杯赛，总决赛，二试【解析】凡是分母的质因数仅含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从 2 到 2005 的 2004 个数中，不含质因数 2 或 5 的共有多少个.这 2004 个数中，含质因数 2 的有 2004÷2＝1002 个，含质因数 5 的有 2005÷5＝401 个，既含 2 又含 5 的有 2000÷10＝200 个，所以可以化成纯循环小数的有 2004－ 1002－401＋200＝801 个. 【题型】计算【答案】 801 模块二、循环小数计算    【例 7】计算： 0.3 0.03 0.003  【考点】循环小数计算【关键词】希望杯，五年级，一试 89 【解析】原式 1   300 1 3 30 1 300   。  （结果写成分数形式）  【难度】2 星【答案】 89 300 【难度】2 星【巩固】计算：0．3+0． 3 =_____(结果写成分数)。【巩固】【考点】循环小数计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式= 3 10 【答案】 19 30 19 30   1 3    【巩固】请将算式 0.1 0.01 0.001  【巩固】【考点】循环小数计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】原式 1   9 1 900 1 90    的结果写成最简分数．【难度】2 星 100 10 1   900  111 900  37 300 . 【题型】计算【题型】计算【题型】计算【答案】 37 300  （结果用最简分数表示）【难度】2 星【题型】计算 1804 2006 900 999   3618824 899100  904706 224775  4 5606 224775   【例 8】计算: 2.004 2.008 【考点】循环小数计算【关键词】华杯赛，总决赛，一试【解析】原式＝ 4 900 8 999 2   2 【答案】 5606 224775  【例 9】将 4  5.425 0.63   5    425 999     0.63 的积写成小数形式是____. 【考点】循环小数计算【关键词】华杯赛，初赛【难度】2 星【题型】计算 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版 page 4 of 7

【解析】 5.425 0.63     5    425 999     0.63   5 999 425   999   0.63  34146 9990    3.4180 【答案】 3.4180           【例 10】计算： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89    【难度】2 星【考点】循环小数计算     【解析】方法一： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89    【解析】 1 78 7 23 2 34 3     90 90 90 90 = 216 31 1  90 90 90   方法二： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89        12 1  90 11  90 21 90  71 90   81 90              【题型】计算 89 8  90 2.4    =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+ 0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.09 =2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9)          2.1  1 90  27  【答案】 2.4 2.1 0.3 2.4              【巩固】计算（1） 0.291 0.192 0.375 0.526  【巩固】【难度】2 星【考点】循环小数计算【解析】（1）原式 291 192 1 526 5    【解析】 999 990 990 330 186 1   990 999 （2） 5 81 375 999 330 185 999 990 【答案】（1）1 （2）原式        5 81   （2） 0.330 0.186    【题型】计算 521 191  291 375  999   990  666 999  330 990  1    【例 11】 ⑴ 0.54 0.36  19 27    1.2 1.24 ⑵     【考点】循环小数计算【解析】⑴ 法一：原式 54 5  【解析】 90   【难度】2 星 36  99 49 90 4 11   【题型】计算 899 990 ．法二：将算式变为竖式：  0.544444 0.363636 0.908080    可判断出结果应该是 ⑵ 原式 2 1 9 24 99 1    · · 0.908 ，化为分数即是 908 9  990 19 27 19 27 20 9    899 990 ． 11 123   9 99 ⑵ 20 9 【答案】⑴ 899 990  【巩固】 ⑴计算： 0.16 0.142857 0.125 0.1 【巩固】     ⑵   1.2 1.24     ________．   19 27 【难度】2 星【考点】循环小数计算【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1 试【题型】计算 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版 page 5 of 7

 【解析】⑴ 原式 16 1  【解析】 100 10  ⑵ 原式 2 24 1 1 99 9     【答案】⑴ 275 504 【巩固】⑴ 【巩固】    · · · 0.15 0.218           【考点】循环小数计算【解析】⑴原式 15 1  【解析】 90 234 2  990    2.234 0.98    【答案】⑴ 0.012345679   2.234    ⑵ 2          1 8 1 9  1 1 6 8 19  ． 27 1 7 20 9 11 123 99 9  1 9 275 504 ；  142857 999999 19 27 ⑵ 20 9 · 0.3     11 111 ； ⑵  【难度】2 星    232 990 22 90 3 11 9 111   98 99 1 2   11 90 ⑵ 0.113  0.98 11 ，   218 2  990  2 11 1    2.234 0.98      11 (结果表示成循环小数)  【题型】计算 12345679 1 999999999 81 232   990     0.012345679  98 99  1 242 990  1 22 90 ， 37 1 11 99 3 111    ，所以 2.234 0.98 2      0.09 0.02 0.113          【例 12】 0.3 0.03 0.003 【考点】循环小数计算【关键词】中环杯，五年级，决赛 . 0.3 0.3 0.03 0.003 【解析】【解析】      【答案】 6027  （ 2009  【难度】2 星）。【题型】计算  1 3 ，所以括号中填 2009 3 6027   (结果表示为循环小数) 【题型】计算 0.00001 0.00001 0.00000000900991    ，         11 9901 【难度】4 星 0.00001 2009 99990 【例 13】计算 2009 99900 【考点】循环小数计算【解析】由于 1 【解析】所以 1 而 900991 7 13 9901 91 9901   所以， 2009 99900 99990    11 9901  ， 1 0.00001 99900 99900     ，    1             99990  2009 99990     【答案】 0.00000002011009   ，   0.00000000000091 11 2009 0.00000000001001 20 09 0.00000002011009        0.00000000900991 2009    11 9901  【例 14】某学生将1.23 乘以一个数 a 时，把1.23 误看成 1.23，使乘积比正确结果减少 0.3.则正确结果该是多少? 【考点】循环小数计算  【解析】由题意得：1.23 【解析】 a  1.23 a 【难度】3 星   ，即： 0.003 0.3 a 【题型】计算  ，所以有： 3 0.3 900 a  ．解得 90 a  ， 3 10 所以  1.23 a  【答案】111  1.23 90   111 90  90 111   【例 15】计算： 0.1+0.125+0.3+0.16 【考点】循环小数计算  【解析】方法一： 0.1+0.125+0.3+0.16 0.1111+0.1250+0.3333+0 .1666=0.7359=0.736 【解析】  ，结果保留三位小数．【难度】2 星【题型】计算     1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版 page 6 of 7

 方法二： 0.1+0.125+0.3+0.16   【答案】 0.736     1 9 1 8 3 9 15 90  11 18  1 8  53 72   0.7361 【例 16】将循环小数 0.027  与 0.179672   相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少? 【考点】循环小数计算【解析】 0.027 【解析】   × 0.179672  【难度】3 星 27 179672  999 999999 1 179672 37 999999    【题型】计算 4856 999999  0.004856    循环节有 6 位，100÷6=16……4，因此第 100 位小数是循环节中的第 4 位 8，第 10l 位是 5．这样四舍五入后第 100 位为 9．【答案】9 【例 17】有 8 个数，0.51 ，2 3 , 5 9 , 0.51 , 24 13, 47 25 那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数? 是其中 6 个，如果按从小到大的顺序排列时，第 4 个数是 0.51 ，【题型】计算即 24 47 13 5 2 < < 25 9 3  <051<0.51<  13 5 2 25 9 3 < < ，8 个数从小到大排列第 4 个．(“□”，表示未知的那 2 个数).所以，这 8 个数【考点】循环小数计算  , 5 =0.5 【解析】 2 =0.6 【解析】  , 24 47  0.5106 【难度】3 星 , 13 =0.52 25 9 3  显然有 0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6     是 0.51 ，所以有从大到小排列第 4 个数是 0.51 ． < < 口口  <0.51<0.51<  24 47 【答案】 0.51 【例 18】 2002 2009 和 1 287 【考点】循环小数计算【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 14 题【解析】如果将 2002 【解析】 2009 2002 2009 和 1 287 1 287   ，而1 0.9 们发现 1  【难度】2 星【答案】9 化成循环小数后第 100 位上的数字之和是_____________. 【题型】计算转化成循环小数后再去计算第 100 位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我  ，则第 100 位上的数字和为 9. . . . . 【例 19】将循环小数【考点】循环小数计算【关键词】走美杯，6 年级，决赛 0.081 与 0.200836 相乘，小数点后第 2008 位是。【难度】3 星【题型】计算【解析】 . . 0.081  ， 3 37 . . 0.200836  200836 999999 ，所以乘积为 3 37  200836 999999  16284 999999 . . 0.016284  ， 2008 6 334    ，所以第 2008 位是 2 。 4 【答案】 2 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版 page 7 of 7

分享到：

赞收藏

资料库

1-3-3 循环小数计算.教师版.doc

相关推荐

小学奥数

热门标签

最新资料