5-3-5 分解质因数（二）.学生版.doc

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5-3-4.分解质因数教学目标 1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为表达形式唯一” 知识点拨一、质因数与分解质因数 ☆ △ △  ☆ ...   ☆ △ 的结构，而且（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有 1 的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30    .其中 2、3、5 叫做 30 的质因数.又如 2 3 5 12     2 2 3 2 2  ，2、3 都叫做 12 的质因数， 3 其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法例如： 212 2 6 3 ，（┖是短除法的符号）所以12    ； 2 2 3 二、唯一分解定理 a 1  a 2 k a   为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为 n 的质因子分解式. 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即：  例如：三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是 5、6 和 7.   n a p 1 1 p a 2 2 a p 3 3   p k a k 其中为质数，三、部分特殊数的分解   111 3 37 2007 3 3 223   ；1001 7 11 13     ； 2008 2 2 2 251 例题精讲  ；11111 41 271     ；10101 3 7 13 37  ；10001 73 137 .      ；1995 3 5 7 19      ；1998 2 3 3 3 37      ；模块一、分数的拆分＋ 1 【例 1】算式“ 1 望希＋ 1 杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝。 5-3-4.分解质因数.题库学生版 page 1 of 5

【例 2】 3 个质数的倒数之和是 1661 1986 ，则这 3 个质数之和为多少．【例 3】一个分数，分母是 901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是 7 13 ．那么原来分数的分子是多少．【例 4】将 1 到 9 这 9 个数字在算式           1    且要求所填每一个括号内数字均为质数? 的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并【例 5】求满足条件 1 a  1 b  1 1001 的 a、b 的值(a、b 都是四位数)．【巩固】若 1 【巩固】 2004  1 a  ，其中 a、b 都是四位数，且 a

【例 7】如果 1 2009  1 1 A B  ， A B，均为正整数，则 B 最大是多少？【巩固】【巩固】 1 45  1    1    1    1    1    1    1    1    1    1   【例 8】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立． 1    1    1    1 10  1    1    1   【例 9】已知等式 1 15  1 a  其中 a，b 是非零自然数，求 a+b 的最大值。 1 b 模块四、分解质因数的综合应用【例 10】 A ， B 都是整数， A 大于 B ，且 A B  2009 , 那么 A B 的最大值为，最小值为。【例 11】写出所有数字和为 11，数字乘积为 20 的四位偶数：________．【例 12】在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字 5 看成 8，由此得乘积为 1872．那么原来的乘积是多少? 5-3-4.分解质因数.题库学生版 page 3 of 5

【例 13】两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是 936.如果正确的乘积不能被 6 整除，那么它等于多少？【例 14】在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过 10 的自然数．甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环．求甲、乙的总环数各是多少？【例 15】某校师生为贫困地区捐款 1995 元．这个学校共有 35 名教师，14 个教学班．各班学生人数相同且多于 30 人不超过 45 人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元? 【例 16】张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组.已知老师和学生共种树 312 棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过 10 棵.问：一共有多少学生？每人种了几棵树？【巩固】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，【巩固】共种了 1073 棵，那么平均每人种了棵树？【例 17】幼儿园里给小朋友分苹果，420 个苹果正好均分。但今天刚好又新人园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分 2 个苹果。原来有个小朋友。 5-3-4.分解质因数.题库学生版 page 4 of 5

【例 18】2006 个弹珠，平均分给若干个人，正好分完．若有 1 人退出，不参加分球，并且弹珠增加 10 个，则每人可以多分 8 个．原来有人．【例 19】已知， a 、 b 、 c 、 d 、 e 这 5 个质数互不相同，并且符合下面的算式： ( 么，这 5 个数当中最大的数至多是。 ) a b c d e )(    2890 ，那 5-3-4.分解质因数.题库学生版 page 5 of 5

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