6-1-4 还原问题（二）.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.43M 资料格式：doc 举报版权申诉

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6-1-2.还原问题（二）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号. 例题精讲模块一、单个变量的还原问题【例 1】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的 1 3 瓶子里还剩 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？，第三口则喝了剩下的 1 4 【考点】单个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法，第四口再喝剩下的 1 5 ，第五口喝了剩下的 1 6 ．此时【解析】最开始瓶子里有矿泉水： 0.5  1        1 2        1  1 3        1  1 4        1  1 5        1  1 6        3 （升）．【答案】 3 升 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 1 of 11

【例 2】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（）斗酒。【考点】单个变量的还原问题【难度】4 星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有 x 斗酒，则三次经过店和花之后变为 0 1) 1] 1 0     x 2 [2 (2   8 7 0 x   7 x  8 即壶中原有 7 8 斗酒. 【答案】 7 8 斗【例 3】有 60 名学生，男生、女生各 30 名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放 _个小开手，可以分成 18 个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ 组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4 星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3 题【解析】方法一：男生和女生放手分成18 个组，说明有男生被计算18 次，男生与男生放开手后分成的组数和【解析】男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，原来有男生 30 人，被计算 30 2=60 方法二：60 名学生围成圈，每个人与相邻的同学牵手，那么有 60 对牵着的手，其中男生与女生牵手的有18 对，假设男生与男生牵手的有 x 人，那么，参与围圈的男生一共有 x 人，所以 9 30 2 x ．那么原来牵手的男生和男生放手，分成了 21 个小组．（次）分成了 21 组。（次），所以 ， 21x 60 18     2  18 9   2=21     【答案】 21 个小组 x 模块二、多个变量的还原问题【例 4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调 14 本给乙，从乙调 15 本给丙，从丙调 17 本给丁，从丁调 18 本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______ 本。【考点】多个变量的还原问题【难度】2 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】甲得到 4 本，乙失去 1 本，丙失去 2 本，丁失去 1 本后，四个人书一样多，为 280÷4=70，所以甲原来有 70-4=66 本书【答案】 66 本书【例 5】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有 140 只沙袋．如果甲组先给乙组 5 只，乙组又给甲组 8 只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只? 【考点】多个变量的还原问题【难度】2 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为 140 只，所以这时两组各有沙袋 70 只．解答时可以从 70 开始倒推．列表倒推如下：解决此类问题的关键是找到从哪里开始倒推．因为甲乙两组的沙袋经历了两次交换后数量相等，所 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 2 of 11

以应从两组各有沙袋 70 只开始倒推．【答案】甲 67 ，乙 73 【巩固】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有 28 棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？【考点】多个变量的还原问题【难度】2 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树 28 2 14 果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树 42 2 （棵）．列表倒推如下:   （棵），乙班有 28 14  （棵），如   （棵），甲班原有树14 21 35 42 21    【答案】甲班原有树 35 棵，乙班原有树 21 棵【例 6】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是 32 个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】我们从最后一步倒着分析．因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是 (个)棋子，而甲堆的棋子数是 (个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，表中的箭头表示逆推的方向．所 32 个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有 32 2 16 32 16 以，甲堆原有 44 个棋子；乙堆原有 20 个棋子．   48   乙堆棋子第三次移动后 32 ÷ 2 第二次移动后 16 第一次移动后原有棋子 40 ÷ 20 2 甲堆棋子 32 32 ＋　 16 ＋　 24 ＋　 48 ÷ 24 2 44 采用列表法非常清楚．【答案】甲乙两堆棋子原来各有 44 个和 20 个【巩固】有一个两层书架，一共摆放 224 本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整．若如此共进行了两轮 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 3 of 11

调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放________本书,下层书架原来摆放________本书．【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】填空【关键词】学而思杯，3 年级，第 8 题，可逆思想方法【解析】还原法【解析】结果：上层 112 本；下层 112 本上层 56 本；下层 168 本上层 140 本；下层 84 本上层 70 本；下层 154 本上层 147 本；下层 77 本【答案】上层147 本，下层 77 本【例 7】三人有不等的存款，只知如果甲给乙 40 元，乙再给丙 30 元，丙再给甲 20 元，给乙 70 元，这样三人各有 240 元，三人原来各有存款多少元？【考点】多个变量的还原问题【难度】2 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲： 240 40 20  【答案】甲 260 元，乙160 元，丙 300 元  （元）；乙： 240 40 30 70 160 260      （元）；丙： 240 30 20 70 300  ．    【巩固】小巧、小亚、小红共有 90 个玻璃球，小巧给小亚 6 个，小亚给小红 5 个，小红给小巧 8 个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【考点】多个变量的还原问题【难度】2 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】由已知条件可知，小巧比原来多了 2 个，小亚比原来多了1个，小红少了 3 个，三人一样多时，都是   （个），小红原来有 30 3 33   （个），所以小巧原来有 30 2   （个），小亚原来有 30 1 29   28 90 3 30 （个）．【答案】所以小巧原来有 28 个，小亚原来有 29 个，小红原来有 33 个．【例 8】三棵树上共有 36 只鸟，有 4 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有 8 只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有 10 只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟? 【考点】多个变量的还原问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是 36 3 12   （只），第一棵树上的鸟，先是飞了 4 只到第二棵树上，然后又有 10 只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了 6 只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了 4 只，然后又有飞走了 8 只，现在和原来比少了 4 只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了 8 只，然后又飞走了 10 只，现在和原来比少了 1 只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数．列式：现在一样多的：36 3 12   （只）或 12 (10 4)  （只），第二棵树上的小鸟只数：12 8 4 16  （只），第三棵树上的小鸟只数：  （只）原来第一棵树上有 6 只小鸟，第二棵树上有 16 只小鸟， 12 10 8 14   （只）或12 (10 8) 14  第三棵树上有 14 只小鸟．   （只），第一棵树上的小鸟只数：12 10 4 6    （只）或12 (8 4) 16   6      【答案】原来第一棵树上有 6 只小鸟，第二棵树上有 16 只小鸟，第三棵树上有 14 只小鸟【巩固】三棵树上共有 27 只鸟，从第一棵飞到第二棵 2 只，从第二棵飞到第三棵 3 只，从第三棵飞到第一棵 4 只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？【考点】多个变量的还原问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】三棵树上的鸟同样多的只数： 27 3 9 上鸟的只数：9 2 3 10 第二棵数上有 10 只鸟，第三棵数上有 10 只鸟．    （只），第三棵数上鸟的只数：9 3 4 10   （只），第一棵数上鸟的只数：9 4 2 7    （只），第二棵数    （只），第一棵数上有 7 只鸟，【答案】第一棵数上有 7 只鸟，第二棵数上有 10 只鸟，第三棵数上有 10 只鸟 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 4 of 11

【巩固】 3 个笼子里共养了 78 只鹦鹉，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里，再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那么 3 个笼子里的鹦鹉一样多．求 3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 【考点】多个变量的还原问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】3 个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78 只的总数始终不变．变化后“3 个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出   （只）．根据“从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里”，可以知道   （只）；再根据“从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里”，得现在每个笼里的是 78 3 26 第 1 个笼子里原来养了 26 8 34 出第 2 个笼子里有： 26 6 8 24   （只）．【答案】第 1 个笼子里原来养了 34 只，第 2 个笼子里有 24 只，第 3 个笼子里原有 20 只。    （只），第 3 个笼子里原有 26 6 20 【巩固】 3 个笼子里共养了 36 只兔子，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里，再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那么 3 个笼子里的兔子一样多．求 3 个笼子里原来各养了多少只兔子？【考点】多个变量的还原问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】3 个笼子里的兔子不管怎样取，36 只的总数始终不变．变化后“3 个笼子里的兔子一样多”，可以求出   （只）．根据“从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里”，可以   （只）；再根据“从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里”，现在每个笼里的兔子是 36 3 12 知道第 1 个笼子里原来养了12 8 20 所以第 3 个笼子里原有：12 6 6   （只），第 2 个笼子里原有： 36 20 6 10 (只)．    【答案】第 1 个笼子里原来养了 20 只，第 2 个笼子里原有10 只，第 3 个笼子里原有 6 只。【例 9】张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物 200 本，为了广泛阅读，张给王 13 本，王给李 18 本，李给赵 16 本，赵给张 2 本．这时 4 个人的本数相等．他们原来各有多少本？【考点】多个变量的还原问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】解这道题应该先明白这样一个道理，他们共有课外读物 200 本，经过互相交换后，这 200 本书的总数没有变化，仍然是 200 本．后来这 4 个人的本数相等时，每个人的本数是 200 4 50 用倒推法，求每个人原来各有多少本书，可以从最后结果 50 本开始，把给出的本数加上，收进的本数减去，就得到各人原有课外读物的本数． ⑴张原有读物的本数： 50 13 2 61 ⑵王原有读物的本数： 50 18 13 55 ⑶李原有读物的本数： 50 16 18 48 ⑷赵原有读物的本数： 50 2 16 36             (本) (本) (本) (本) (本)．   【答案】张原有读物 61本，王原有读物 55 本，李原有读物 48 本，赵原有读物 36 本。【例 10】解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调 35 人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进 8 人，这时第一队还有 30 人，求第一队原有多少人？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】由条件“后来又调进 8 人”和“这时第一队还有 30 人”，可知不调进8 人有 30 8 22   下的一半支援第四队”后还有 22 人，可知如果不抽调人去支援第四队，一队有 22 2 调 35 人支援第三队”后还有 44 人，可知之前有 44 35 79 后还有 79 人，可知第一队原有 79 2 158 列式为：[(30 8) 2 35] 2 79 2 158 还原问题有一个基本方法：列表法，教师可以再用列表法重新理一下题目。 (人)． (人)            (人)．由“又抽调剩 (人)；由“抽   (人)；由“从第一队抽调一半人支援第二队” 44 【答案】158 人【例 11】科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的 9 倍多 4800 千米，土星直径除以 24 等于水星直径，水星直径加上 2000 千米是火星直径，火星直径除以 2 减去 500 千米等于月亮的直径，月亮直径是 3000 千米.”请你算一算，地球的直径是多少？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 5 of 11

【解析】先求土星直径：[(3000 500) 2 2000] 24 120000  再求地球直径： (120000 4800) 9 12800  (千米)，即：地球的直径是 12800 千米. (千米)       【答案】12800 千米【例 12】有 18 块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少 2 块，从弟弟那儿拿走一半多 2 块，结果是爸爸比哥哥多搬了 3 块，哥哥比弟弟多搬了 3 块．问最初弟弟准备搬多少块? 【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】先来看看最后爸爸、哥哥、弟弟各搬了多少块砖．如果爸爸给弟弟 3 块，那么 3 个人搬的砖数就一   (块)，爸爸搬了样多了，都等于哥哥搬的砖数，所以最后哥哥搬了18 3 6   (块) ．爸爸从弟弟处搬了一半多 2 块，所以，爸爸从弟弟处搬之前，弟弟的砖数是 6 3 9  (块)；弟弟从哥哥处搬了一半，这“一半”应与哥哥剩下 3 2 （） 的砖数一样，是 8 块，所以，弟弟从哥哥处搬之前，哥哥的砖数是 8 2 16 (块)，那时，弟弟的砖数  (块)；哥哥从弟弟处搬了一半，这“一半”应与弟弟剩下的砖数一样，是 2 块．所以，哥是18 16 (块)．所以，最初，哥从弟弟处搬之前，弟弟处的砖数是 2 2 弟弟准备搬 4 块砖．即： ⑴最后，爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖：哥哥：18 3 6   (块)，那时，哥哥的砖数是18 4 14 (块)，哥哥的砖数是18 10 8   (块)，弟弟搬了 6 3 3   (块)，爸爸： 6 3 9   (块)，弟弟： 2 10       4 2   ⑵爸爸从哥哥、弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块：哥哥： 6 2 （）   (块)， 2 8 6 3 3   (块) 弟弟： 3 2 （）   2 10 (块) ⑶弟弟从哥哥处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块：哥哥： 8 2 16 ⑷哥哥从弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块：弟弟： 2 2 4  (块) 2   (块)   (块)，哥哥：18 4 14 (块)，弟弟：18 16    【答案】 4 块【巩固】有砖 26 块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块．问最初弟弟准备挑多少块？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是 26 2 ） 还原：⑴ 哥哥还给弟弟 5 块：哥哥是14 5 9 半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是 9 9 18 （块）；⑶ 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8 8 16   （块）．   （块），弟弟是 26 14 12 2 14 （   （块），弟弟是12 5 17  （块），然后来   （块）；⑵ 弟弟把抢走的一   （块），弟弟是17 9 8    【答案】16 块【例 13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐则装着 20 升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】首先，因为每次分水都是全部平分给另外两个人，所以每次分完水以后分水的人自己一定没有水了．于是太阳落山时老和尚、大和尚和小和尚分别有水 10、0、20 升．列表分析如下： 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 6 of 11

回到最后的状态，于是发现三个人的水量是循环变化的，一共只有这三种状态．又因为已知最初老和尚水最多，所以最初的状态与倒数第二次分水前相同．所以大和尚的水罐里最初有 10 升水．【答案】10 升【例 14】兄弟三人分 24 个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】由于总共有 24 个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有 24 3 8   (个)桔子.由此列表逆推如下表：由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子 13，7，4 个，现在的年龄依次为 16，10，7 岁. 逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以 2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半，逆推时应减去拿出桔子数的一半【答案】三个人的年龄依次为 16，10，7 岁【例 15】甲、乙、丙 3 人共有 192 张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙 3 人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲、乙、丙原共有 192 张邮票，经过三次交换后，甲乙丙三人仍有邮票 192 张，而且三人邮票数相   （张）．第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多给甲，说明这次交  （张），依此类推，就可以推出答案了．最同，即 3 人各有邮票：192 3 64 换前甲有邮票 64 2 32 后相等时各有192 3 64   （张），丙有邮票： 64 32 96    （张），列表倒推如下：【答案】甲、乙、丙原有邮票数依次为 88 ， 56 ， 48 张【巩固】有甲、乙、丙三堆苹果共 96 个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等．原来甲堆有个苹果，丙对有个苹果．个苹果，乙堆有【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】填空【关键词】学而思杯，2 年级，第 12 题，可逆思想方法【解析】如下表： 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 7 of 11

【答案】甲 44 ，乙 28 ，丙 24 【例 16】、、、、、、 A B C D E F G 七个人都各有一些珠子。从 A 开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。当 G 操作后，每个人手中都恰好各有 256 颗珠子，请问 D 原先有多少颗珠子？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法，2008 年，台湾，小学数学竞赛【解析】本题应该采用倒推法，我们用表格形象的表示、于是 D 之前的珠子个数是114 颗。本题没有要求求出全部七个人之前的珠子个数，所以也可以简化一下求解过程，因为最终结果 D 有 256 颗珠子，所以在 G 操作之前，D 的珠子个数应该减半为128 颗，在 F 操作前应该再减半为 64 颗，在 E 操作前应该再减半到 32 颗，在 D 操作前，其余所有人的珠子应该都只有操作后的一半，也就是其他所有人的珠子数目应该减半，也就是 (256 7 32) 2 880 这些都是 D 分给他们的，所以在 D 操作前，D 应该有 880 32 912 珠子应该减半到 912 2 作前， D 的珠子数目应该减半到 228 2 114   ，  颗珠子，于是在 C 操作前，D 的   ，于是在 A 操   颗。也就是说 D 之前的珠子数目是114 颗。   ，于是在 B 操作前，D 的珠子数应该减半到 456 2 456    228 【答案】114 颗【例 17】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍．这时，三个班的图书数目都是 48 本．求三个班原来各有图书多少本？【考点】多个变量的还原问题【难度】4 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】我们可采用倒推法，再结合列举法进行分析推理．在每一次重新变化后，三个班的图书总数目是一个不变的数，由此，可从最后三个班的图书数目都是 48 本出发进行倒推，求每一次重新变化以前三个班各自的图书数目，逐步倒推出原有的图书数目．依据题意可知，一班、二班的图书数目各增加一倍才是 48 本，因此增加前各应有 24 本，所以一班、二班的图书数目各应减半，还给三班．其余各次，以此类推，把倒推解答的过程用下表表示：【答案】三个班原来各有图书 78 本， 42 本， 24 本【巩固】 3 个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果，这 3 位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后 3 人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了 100 6-1-2.还原问题（二）.题库教师版 page 8 of 11

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6-1-4 还原问题（二）.教师版.doc

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