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数学思维训练导引（三年级）电子版__.pdf
第 1 讲 四则运算一
内容概述
学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加
减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
典型问题
兴趣篇
1．计算：(1)15+21+25+19；
(2)70+63+81+37+30+19．
2．计算：(1)17+19+234+21+183+26；
(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)．
3．计算：(1)35+121-35-21；
(2)152-19-13+19+223-32．
4．计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；
(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)．
5．计算：(1)199+99+9；
(2)9+98+397+247．
6．计算：(1)321-199；
(2)456-197-98．
7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：
(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97．
8．计算：(1)150-85-15；
(2)1450-375-203-625．
9. 计算：(1)38+83-55；
(2)(235+523+352)-(111+333+555)．
10．计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；
(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118．
拓展篇
1．计算：(1)51+62+49+38；
(2)64+127+129+23+71+136．
2．计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8；
(2)73+119+231+69+381+17．
3．计算：(1)82-29-22+259；
(2)375-138+247-175+139-237．
4．计算：(1)162-(162-135)-(35-19)；
(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)．
5．计算：(1)999+599+199；
(2)3996+449+98+9．
6．计算：(1)1365-598；
(2)1206-199-297-398．
7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：
(1)93570-93534； (2)45235-38235；
(3)465+197； (4)465-197．
8．计算：(1)280-24-76-65-35；
(2)267-162+84-38-147+116．
9．计算：(1)267-136+36-167；
(2)325-251-34+151-66．
10．(1)在加法算式中，如果一个加数增加 10，另一个加数减少 5，两数的和如何变化?
(2)在减法算式中，如果被减数增加 15，差减少 8，那么减数应如何变化?
11．计算：(1)246+462+624-888；
(2)125-24+251-240+512-402．
12．计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11；
(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12．
超越篇
1. 计算下面 4 个算式：
1+2+1，
1+2+3+2+1,
1+2+3+4+3+2+1,
1+2+3+4+5+4+3+2+1．
观察这 4 个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：
1+2+3+4+„+19+20+19+„+4+3+2+1．
2. 计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150．
3. 如图 1-1，教室里有 4 个书柜，每个书柜里都有 4 格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小
悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这 4 个书柜里，哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看
书柜上标出的数，想了想齐声说：“4 个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们
是怎样想的?
4．计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955．
5. 已知 1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321 的计算结果是 984．请问：
1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311 的计算结果是多少?
6．如图 1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填
的数．
7．如图 1-3，老师将 9 个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选 5 个数来求和．小悦
选的 5 个数的和是 120，冬冬选的 5 个数的和是 111．如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多
少?
8．计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763．
第 2 讲 基本应用题
培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数
关系的问题，归一问题等。初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。
典型问题
兴趣篇
1. 班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有 3 名男生和 4 名女生。如果女生一共有 32 名，那么男生一
共有多少名？
2. 某班 30 名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每 2 人一碗汤，每 3 人一碗菜。这些学生
一共需要使用多少个碗？
3. 甲仓库有大米 2000 千克，乙仓库有大米 1000 千克，如果以每天 100 千克的速度将甲仓库的大米运到乙
仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？
4. 冬冬在看一本总页数为 150 页的书，在第二周结束时他发现自己还没有看的数正好等二他第一周看的页
数，已知冬冬在第二周看了 24 页，他在第一周看了多少页？
5. 如果 1 个桃子能换 4 个苹果，2 个苹果能换 3 个梨，那么 2 个桃子能换多少梨？
6. 如果买 1 把尺子的钱恰好可以买 1 块橡皮和 2 支铅笔，买 1 支铅笔的钱恰好可以买 2 块橡皮，那么买 4
把尺子的钱可以买几支铅笔？
7. 冬冬 4 个小时完成了 24 道题目，按照这样的速度，他 7 个小时可以完成多少道题目？如果要完成 96 道
题目需要多长时间？
8. 某部队的一个连有 3 个排，每个排有 4 个班，每个班有 5 个人。这个连一顿饭吃了 120 个馒头，而且每
个人吃的馒头一样多。请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？
9. 3 只老鼠 5 天偷吃了 30 个玉米，按照这样的速度，4 只老鼠 7 天能偷吃多少个玉米？10 只老鼠要从事吃
80 个玉米，需要多少天？
10. 海洋馆里有 8 只海象，总共运来 170 千克鱼给它们吃，前两天这 8 只海象共吃了 80 千克鱼，两天后把
其中的 2 只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？
拓展篇
1. 刺猬和松鼠共采了 88 个坚果。刺猬采了 8 天，每天能采 2 个，松鼠采了 9 天，松鼠每天能采几个？
2. 冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划 5 天看完。现在他每天比原计划多看 2 页，结果提前
一天看完，这本漫画册共有多少页？
3. 甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着 35 枝花。已知站在甲右边的学生共拿着 16 枝
花，站在丙右边的学生共拿着 4 枝花，站在丁右边的学生共拿着 25 枝花。请问：手中花最多的人拿着多
少枝花？
4. 有黑、白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 堆分成 100 堆。其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑
子的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有多少枚？
5. 如果 1 只小狗的重量等于 3 只小猫的重量，1 只小猫的重量等于 2 只鸭子的重量，那么 24 只鸭子的重
量等于多少只小狗的重量？
6. 师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装 3 个零件与大徒弟组装 2 个零件所用的时间相同，而大徒弟组
装 3 个零件与小徒弟组装 1 个零件所用的时间相同。请问：小徒弟组装 4 个零件的时间师傅能组装几个零
件？
7. 冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共买了 22 元钱。阿奇用他带的钱买了 8 个作文本，冬冬用他
带的钱买了 6 个单线本，他们的钱都刚好花完。已知买 1 个作文本的钱恰好可以买 2 个单线本，冬冬和阿
奇分别带子多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两从一共买到多少个本子？
8. 汽车厂 8 名工人每天生产汽车零件 48 个。按照这样的速度，10 名工人 3 天能生产多少个零件？如果要
用 5 天的时间生产出 300 个零件，需要多少名工人？
9. 若干盏相同的电灯点亮 5 小时要用 40 度电，如果把其中一半的电灯关掉，那么 120 度电可以用多少小
时？
10. 一艘远洋轮船上共有 30 名海员，船上的淡水可供全体船员用 40 天，轮船离港 10 天后在公海上又救起
15 名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？
11. 3 只猴子 3 天吃了 3 个桃子。按照这样的速度，6 只猴子 6 天吃了几个桃子？9 只猴子要吃 9 个桃子，
需要多少天？
12. 9 个人 6 天可以完成 12 件作品。按照这样的速度，3 个人 3 天可以完成多少件作品？21 个人 12 天可以
完成多少件作品？
超越篇
1. 甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。已知丙在戊右边 2 米处，丁在甲右边 3 米处，丙在丁右边 6
米处，戊在乙左边 3 米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？
2. 某单位举办迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 10 千克后，各箱所剩的苹果重量之和，
恰好等于原来 3 箱苹果的重量，原来每箱苹果重多少千克？
3. 小悦、冬冬和阿奇三个吃饺子，冬冬吃了 200 克，阿奇吃了 200 克，小悦吃了 150 克，原来说好由每人
自己付钱，可是阿奇没带钱。结果付款时小悦付了 12 元钱，冬冬付了 10 元钱。问：阿奇应该还给小悦多
少元钱？还给冬冬多少元钱？
4. 小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。小强比小红动作快，小强数 5 张的时间
小红只数 3 张，但小强数到第 30 张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数，当
小强数到第 120 张时，盒子里恰好剩下 2 张画片。盒子里原来有多少张画片？
5. 老李准备去批发市场以 6 元 3 千克的价格买进一些柚子，然后以 5 元 2 千克的价格买出。如果要获利
180 元，老李需要买进多少千克柚子？
6. 6 辆卡车运送 4 趟可以运走沙石 32 吨。如果又开来 12 辆卡车，5 趟可以运送沙石多少吨？如果有 400
吨沙石需要 10 趟送完，那么一共需要多少辆卡车？
7. 已知 3 名模范职工和 6 名普通职工 8 小时可以生产零件 420 个。现在有一批生产任务，需要 6 名模范职
工和 12 名普通职工生产 14 小时才能完成。如果工作了 4 小时后，又来了 4 名模范职工和 8 名普通职工，
可以提前几小时完成任务？
8. 阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果和梨都是一样重吗？”商人说：“一个苹果和一个梨的重量不同，
但是每个苹果的重量都相同，每个梨的重量也相同。”阿凡提又问：“价格怎样？”商人想考考他，说道：
“一个苹果和一个梨价格相同，而且 4 千克苹果加上 2 个梨的价钱与 3 千克梨加上 4 个苹果的价钱相同，
2 千克苹果加上 2 个梨的价钱与 2 千克梨的价钱也相同。”请问：1 千克梨有多少个? 1 千克苹果有多少个？
第 3 讲 和差倍问题一
内容概述
掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利
用线段图表示数量关系。
典型问题
兴趣篇
1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12 棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的 2 倍。冬
冬一共种了几棵树？
2. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？
3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本，童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本。
书架上放着多少本科幻小说？
4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的 3 倍，而且中文简历字数
比英文简历单词数多 220。请问：中文简历的字数是多少？
5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米。如果小悦比
阿奇少跑 500 米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？
6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加了 10 版，这
样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的 4 倍少 2 版，两种报纸现在各有多少版？
7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要 400 元。已知这两件模型相差 60 元，这
两件模型各要多少元钱？
8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从 A 地传递到 B 地。先由甲从 A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙
接过火炬后继续慢跑前往 B 地。已知 A、B 两地相距 2400 米，并且甲比乙多跑了 600 米。请问：甲跑了
多少米？
9. 育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人。如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三
个班分别有多少人？
10. 三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍
少 3 颗，第三堆糖果有多少颗？
拓展篇
1. 纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。请问：男、女职工各有几人？
2. 某交通协管员七月份开出 78 张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停
车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张，违章停车的罚单有多少张？
3. 果园中梨和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？
4. 动物园里有 5 座猴山，其中 3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。这 5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、
30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的 3 倍，问：哪两座山上住着猕猴？
5. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的 3 倍，而且女生比男生多 80 人，合唱团里男生和女生各有多少
人？
6. 有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较低，比专业相机便宜了
4600 元。买 1 台专业相同的钱足够买 4 台家用相机，而且还能剩下 100 元。请问：专业相机的价格是多少
钱？
7. 甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿出 12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的 3
倍少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？
8. 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的 3 倍。比赛结束后中国记者有 180 人离场，外国记者
有 40 人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？
9. 张先生投资股票，2006 年和 2007 年一共盈利 40 万元，其中 2006 年比 2007 年少盈利 14 万元。张先生
2007 年盈利多少万元？
10. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 名。原来第一组人数较多，所以从第
一组调了 20 名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 名。原来第一组有多少名专家？
11. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓
的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
12. 两个自然数相除，商是 4，余数是 1。如果被余数、除数、商以及余数的和是 56，那么被除数等于多
少？
超越篇
1. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作
业上的时间比姐姐多 4 分钟。已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少
12 分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
2. 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹。后来因为
演习需要，一营给了二营 20 枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的 3 倍还多 3 枚。一营开始时准备了几
枚炮弹？
3. 游泳池里男生人的数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？
4. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。已知吴国军队比蜀国军队多 20 万人；矮国军队人数是吴国的
2 倍，又是蜀国的 3 倍。魏国军队有多少人？
5. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人，如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两
班人数相同。如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？
6. 甲、乙两人一共带了 80 元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了 10 元钱买
了一盘磁带。这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的 3 倍，那么乙带了多少元钱？
7. 在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的 2 倍。阿奇发现如果这个国家再得到 1 块金牌，那么金牌
数就是银牌数和铜牌数的和；如果有 1 块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。请问：这个国家
一共得到多少块金牌？
8. 小云、小达、轩轩、阿奇四个小朋友去游乐园玩，一共花了 154 元钱，有趣的是：小云花的钱数加上 5
元等于小达花的钱数减去 7 元，等于轩轩花的钱数乘以 3，等于阿奇花的钱数除以 4，请问：小达花了多
少钱？
第 4 讲 枚举法一
内容概述
掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决
整数分拆的问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。
典型问题
兴趣篇
1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图 4-1 所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，
纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
2. 要沿着如图 2-4 所示的道路从 A 点走到 B 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走
法？
3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺
序？
4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这 4 个地方中选 2 个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果
小王想去其中的 3 个地方，又有多少种选择方式？
5. 小烧饼每个 5 角钱，大烧饼每个 2 元钱，冬冬一共有 6 元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多
少种不同的买法？
6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了 10 道题，并且每人都有答对的题目。如果每道
题 1 分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：
小悦的总分
冬冬的总分
7. 两个海盗分 20 枚金币。请问：
（1）如果每个海盗最少分 5 枚金币，一共有多少种不同的分法？
（2）如果每个海盗最多分到 16 枚金币，一共有多少种不同的分法？
8. 有 15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
9. 张奶奶去超市买了 12 盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在 2 个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能
装 10 盒。张奶奶一共有几种不同的装法？
10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有 7 本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外
书？请写出全部可能的情况。
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