6-1-3 还原问题（一）.学生版.doc-资料库

第1页 / 共9页

第2页 / 共9页

第3页 / 共9页

第4页 / 共9页

第5页 / 共9页

第6页 / 共9页

第7页 / 共9页

第8页 / 共9页

6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号. 例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去 5，结果等于 5，则这个数等于_____。【例 2】某数先加上 3，再乘以 3，然后除以 2，最后减去 2，结果是 10，问：原数是多少？【巩固】有一个数，如果用它加上 6 ，然后乘以 6 ，再减去 6 ，最后除以 6 ，所得的商还是 6 ，那么这个数 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 1 of 9

是。【巩固】一个数减 16 加上 24，再除以 7 得 36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以 5，再减去 25，还剩 25，你算一算，共采集了多少个树种子? 【例 3】学学做了这样一道题：某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上 3，减去 5，乘以 4，除以 6 得 16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去 6 后，缩小 2 倍，再加上10 后，扩大 2 倍，恰好是100 分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例 4】牛老师带着 37 名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答： “我的年龄乘以 2，减去 16 后，再除以 2，加上 8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 2 of 9

【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去 8，乘以 7，加上 6，除以 5，正好等于 4. 请你算一算，我今年几岁？” 【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去 15 后,除以 4,再减去 6 之后,乘以 10,恰好是 100,问:小新爷爷今年多少岁数? 【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到 100 岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上 75，再除以 5，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 2000 岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以 2；如果输入的数是奇数，就把它加上 3．同样的运算这样进行了 3 次，得出结果为 27．原来输入的数可能是．【例 6】假设有一种计算器，它由 A、B、C、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：装置 A：将输入的数加上 6 之后输出；装置 B：将输入的数除以 2 之后输出；装置 C：将输入的数减去 5 之后输出；装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出。这些装置可以连接，如在装置 A 后连接装置 B，就记作：A→B。例如：输人 1 后，经过 A→B，输出 3．5。(1)若经过 A→B→C→D，输出 120，则输入的数是多少?(2)若经过 B→D→A→C，输出 13，则输入的数是多少? 【例 7】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的 6 错写成 9，减数个位上的 9 错写成 6，最后所得的差是 577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 3 of 9

【巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的 9 看作 6 ，十位上的 6 看作 9 ，结果和是174 ，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】淘气在做一道减法时，把减数个位上的 9 看成了 3，把十位上的 4 看成了 7，得到的结果是 164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? 【巩固】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果所得的和是 123．正确的答案是多少？模块二、单个变量的还原问题【例 8】一只猴吃 63 只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则 _________ 天后桃子被吃完。【例 9】乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从 8 米的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第_______次时它的弹起高度不足 1 米。【例 10】李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少 2 个，第二位客人又买走了剩下的一半多 2 个，第三位客人把剩下的 5 个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋． 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 4 of 9

【巩固】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三天看了 10 页正好看完。这本故事书共有页。【例 11】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多 2 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 9 米，那么这根绳子原来有多少米呢？【巩固】一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下 1 千米，问：公园马路全长多少千米？【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米。这捆电线原来有多少米？【巩固】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又 10 个，第二天又加工了剩下的一半又 10 个，还剩下 25 个没有加工，问：这批零件有多少个？【巩固】食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少 28 千克，第二天吃了余下的一半少 8 千克，最后剩下 122 千克．这批大米共有多少千克？ 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 5 of 9

【巩固】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多 2 个，第二天又偷吃了剩下的一半多 2 个，这时还剩 1 个，问：树上原来有多少个桃子？【例 12】盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了 7 次，袋中还有 3 个球。袋中原有（）个球。【例 13】有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少 16 个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天斗开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放了个微生物？【例 14】小丽用 4 元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多 1 元，最后还剩 4 元，问：小丽原有多少钱？【巩固】有一筐苹果，甲取出一半又 1 个；乙取出余下的一半又 1 个；丙取出再余下的一半又 1 个，这时筐里只剩下 1 个苹果。这筐苹果共值 6 元 6 角，问每个苹果平均值多少钱？【例 15】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下 8 米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？ 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 6 of 9

【巩固】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少 12 克．第二天运出剩下的一半少 12 克，结果窝里还剩下 43 克．问蚂蚁家原有食物多少克? 【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？【例 16】工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多 6 米，第二天修了余下的一半少 20 米，第三天修了 30 米，此时还剩下14 米没有修，则这条小路长米。【巩固】修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12 米，第二周修了剩下的一半少12 米，第三周修了 30 米，最后还剩18 米，这条下水道长多少米？【例 17】货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进 450 吨，第三次又运出现有煤的一半又 50 吨，结果剩余煤的 2 倍是 1200 吨。货场原有煤多少吨？【例 18】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我 24 个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出 24 个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把 24 个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 7 of 9

获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我 32 个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人 32 个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后 32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【巩固】某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【例 19】学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1 天能长到 20 厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到 5 厘米时需要多少小时吗？【例 20】桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有 100 个桃了.那么园中原有多少桃？ 6-1-2.还原问题（一）.题库学生版 page 8 of 9

资料库

6-1-3 还原问题（一）.学生版.doc

相关推荐

小学奥数

热门标签

最新资料