奥数题型与解题思路41~60讲.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.76M 资料格式：doc 举报版权申诉

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41、简单方程的解法【一元一次方程解法】求方程的解（或根）的过程，叫做解方程。解一元一次方程的一般步骤（或解法）是：去分母，去括号，移项，合并同类项，两边同除以未知数 x 的系数。解去分母，两边同乘以 6，得 3（x-9）-2（11-x）=12 去括号，得 3x-27-22+2x=12 移项，得 3x+2x=12+27+22 合并同类项，得 5x=61 【分式方程解法】分母中含未知数的方程是“分式方程”。解分式方程的一般步骤（或方法）是：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。解方程两边都乘以 x（x-2），约去分母，得 5（x-2）=7x 解这个整式方程，得 x=-5，检验：当 x=-5 时， 1

x（x-2）=（-5）（-5-2）=35≠0，所以，-5 是原方程的根。解方程两边都乘以（x+2）（x-2），即都乘以（x2-4），约去分母，得（x－2）2-16＝（x+2）2 解这个整式方程，得 x=-2。检验：当 x=-2 时，（x+2）（x-2）=0，所以，-2 是增根，原方程无解。 2

42、加法运算定律【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做“加法的交换定律”，简称“加法交换律”。加法交换律用字母表达，可以是 a+b=b+a。例如：864+1，236=1，236+864=2，100 【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做“加法的结合定律”，简称“加法结合律”。加法结合律用字母表达，可以是（a+b）+c=a+（b+c）。例如：（48928+2735）+7265 =48928+（2735+7265） =48928+10000 = 58928 3

43、几何图形旋转【长方形（或正方形）旋转】将一个长方形（或正方形）绕其一边旋转一周，得到的几何体是“圆柱”。如图 1.37，将矩形 ABCD 绕 AB 旋转一周，得圆柱 AB。其中 AB 为圆柱的轴，也是圆柱的高。 BC 或 AC 是圆柱底面圆的半径，CD 叫做圆柱的母线。【直角三角形旋转】将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是“圆锥”。例如图 1.38，将直角三角形 ABC，绕直角边 AC 旋转一周，便形成了圆锥 AC。其中 AC 是圆锥的轴，也是圆锥的高；CB 是圆锥底面的半径；AB 叫做圆锥的母线。【直角梯形旋转】将一个直角梯形绕着它的直角腰旋转一周所形成的几何体，叫做“圆台”。例如图 1.39，将直角梯形 ABCD 绕着它的直角腰 AB 旋转一周。便形成了圆台 AB。其中， AB 是圆台的轴，也是圆台的高，上下底 AD、BC，分别是圆台上、下底面圆的半径，斜腰 DC，是圆台的母线。 4

【半圆旋转】将一个半圆绕着它的直径旋转一周所形成的几何体，叫做“球”。例如图 1.40，半圆绕着它的直径 AB 旋转一周，便形成了球 O。原来的半圆圆心 O 是球心；原来半圆的半径和直径，分别叫做球的半径和直径；原来半圆的直径也是球的轴和直径。 5

44、几何图形的计数【点与线的计数】例 1 如图 5.45，每相邻的三个圆点组成一个小三角形，问：图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多？（全国第二届“华杯赛”决赛试题）讲析：可用“分组对应法”来计数。将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有 1 个，其下行线有 2 点；第二排三角形有 3 个，其下行线有 3 点；第三排三角形有 5 个，其下行线有 4 点；以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。所以是小三角形个数多。例 2 直线 m 上有 4 个点，直线 n 上有 5 个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形？（如图 5.46） 6

（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）讲析：本题只要数出各直线上有多少条线段，问题就好解决了。直线 n 上有 5 个点，这 5 点共可以组成 4＋3+2＋1=10（条）线段。以这些线段分别为底边，m 上的点为顶点，共可以组成 4×10=40（个）三角形。同理，m 上 4 个点可以组成 6 条线段。以它们为底边，以 n 上的点为顶点可以组成 6×5=30 （个）三角形。所以，一共可以组成 70 个三角形。【长方形与三角形的计数】例 1 图 5.47 中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16 个顶点，以其中不在一条直线上的 3 点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？为 3 的三角形，或者（全国第三届“华杯赛”复赛试题）高为 2，底为 3 的三角形，都符合要求。 ①底边长为 2，高为 3 的三角形有 2×4×4=32（个）； ②高为 2，底边长为 3 的三角形有 8×2=16（个）。所以，包括图中阴影部分三角形共有 48 个。例 2 图 5.48 中共有______个三角形。 7

（《现代小学数学》）邀请赛试题）讲析：以 AB 边上的线段为底边，以 C 为顶点共有三角形 6 个；以 AB 边上的线段为底边，分别以 G、H、F 为顶点共有三角形 3 个；以 BD 边上的线段为底边，以 C 为顶点的三角形共有 6 个。所以，一共有 15 个三角形。例 3 图 5.49 中共有______个正方形。（《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：可先来看看图 5.50 的两个图中，各含有多少个正方形。图 5.50（1）中，正方形个数是 6×3＋5×2＋4×1=32（个）；图 5.50（2）中，正方形个数是 4×4+3×3+2×2＋1×1=30（个）如果把图 5.49 中的图形，分成 5×6 和 4×11 两个长方形，则： 5×6 的长方形中共有正方形 5×6+4×5＋3×4＋2×3＋1×2=70（个）； 4×11 的长方形中共有正方形 4×11+3×10+2×9＋1×8=100（个）。 8

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