3-3-1 比例解行程问题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.22M 资料格式：doc 举报版权申诉

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比例解行程问题教学目标 1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．知识精讲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 , v 甲 v 乙；；甲乙 , t t s s 甲，乙来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。      v v 甲甲 s s t t 甲乙乙，这里因为时间相同，即 t 甲  t 乙 t ,所以由 t 甲  s v 甲甲 t ，乙  s v 乙乙得到 t  s v 乙乙， s 甲 s 乙 v v 甲乙，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比乙   s 甲 v 甲 2. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。        v v 甲甲 s s t t 乙甲乙乙，这里因为路程相同，即 s 甲  s 乙 s ，由 s 甲  v s 甲甲，  t 乙  v 乙  t 乙得 s  v  t 甲甲  v 乙 t 乙， v 甲 v 乙 t t 乙甲，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 5 6 千米，乙车才出发。【难度】2 星模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】甲、乙两车从相距 330 千米的 A、B 两城相向而行，甲车先从 A 城出发，过一段时间后，乙车。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了 30 千米，才从 B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的则甲车开出【考点】行程问题之比例解行程【关键词】希望杯，5 年级，1 试【解析】两车相遇时共行驶 330 千米，但是甲多行 30 千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行【题型】解答驶 180 千米，乙车行驶 150 千米，由甲车速度是乙车速度的 5 6 可以知道，当乙车行驶 150 千米的时候，甲车实际只行驶了 150   千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了 125 5 6 3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 1 of 18

180-125=55 千米。【答案】55 千米【例 2】甲乙两地相距 12 千米，上午 10：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司加上未走路程的 2 倍，恰好等机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的 1 3 于已走的路程，又知出租车的速度是 30 千米/小时，那么现在的时间是。【考点】行程问题之比例解行程【关键词】希望杯，6 年级，1 试【解析】可设已走路程为 X 千米，未走路程为（12-X）千米。【难度】2 星【题型】解答列式为：X- 1 3 9 30 60 18   X=(12-X)×2 解得：X=9  分钟，现在时间是11: 03 【答案】11: 03 【例 3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？【考点】行程问题之比例解行程【解析】画一张简单的示意图：【难度】2 星【题型】解答图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4 ＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑 8 千米，爸爸可以骑行 8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 4＋12＝16（千米）.少骑行 24-16＝8（千米）.摩托车的速度是 8÷8=1（千米/分），爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是 8 点 32 分。注意：小明第 2 个 4 千米，也就是从 A 到 B 的过程中，爸爸一共走 12 千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．【答案】8 点 32 分【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00 赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【难度】2 星【考点】行程问题之比例解行程【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了 6 分钟，她调头后速度提高到原来的 2 倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5 分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6 分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21 分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．【题型】解答【答案】7 点 25 分【例 4】甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇．求 A、B 两地间的距离？【考点】行程问题之比例解行程【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：【题型】解答【难度】2 星 3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 2 of 18

95千米甲车 A 25千米 B 乙车第1次相遇第2次相遇可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当它们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即 95×3=285（千米），而这 285 千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260 千米【巩固】地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？【考点】行程问题之比例解行程【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 800×3－500=1900 米【题型】解答【难度】2 星【答案】1900 米【巩固】如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. 【考点】行程问题之比例解行程【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米. 【题型】解答【难度】2 星【答案】360 米【例 5】甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．【难度】3 星【题型】填空【考点】行程问题之比例解行程【解析】如图所示： D E C B 乙 A 甲丙假设乙、丙在 C 处相遇，然后丙返回，并在 D 处与甲相遇，此时乙则从走 C 处到 E 处．根据题意 DE  米．由于丙的速度是甲的速度的 6 倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的可知 6 倍，也就是从 A 到 C 再到 D 的长度是 AD 的 6 倍，那么， AD AD 210 AD 2.5  ) 2   ．那么丙从 C 到 D 所用的时间是从 A 到 C 所用时间的 5 7 CD (6  5 7 AC  3.5 AD ，可见 CD  AC ，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和( CD 加 CE )是前一段时间内乙、丙所走的路程之和( AC 加 BC ，即全程)的 5 CE  ． 7 CD CE DE   ，而 CD  ，  ，可得 CD CE ，所以 350 210 280 490 5 7 70    3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 3 of 18

  4 (米/分)，即乙每分钟走 60 米．相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的 280 70 的速度为 240 4 60 当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的 210 490  ，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么  倍，所以丙的速度是乙的速度的 4 倍，那么乙 3 7  当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的【答案】 90 米 3 7 ，为 210   米． 90 3 7 【巩固】甲、乙两车同时从 A 地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？【难度】2 星【考点】行程问题之比例解行程【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC 2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．【题型】解答【答案】2 倍【巩固】甲、乙两人同时 A 地出发，在 A 、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A 地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 AB 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 B 地1800 米，第三次的相遇点距离 B 地 800 米，那么第二次相遇的地点距离 B 地。【考点】行程问题之比例解行程【关键词】学而思杯，4 年级【解析】设甲、乙两人的速度分别为 1v 、 2v ，全程为 s ，第二次相遇的地点距离 B 地 x 米。【题型】填空【难度】2 星由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 B 地的距离为   ，那  s s v 1 2 s v  2 v 1 v 1 v 1   v 2 v 2 v 么第一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为 1 v 1   v 2 v 2 ；两人第一次相遇后，甲调头向 B 地走，乙则继续向 B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800 米。根据上面的分析 v 可知第二次相遇的地点到 B 地的距离与第一次相遇的地点到 B 地的距离的比为 1 v 1 v 2 v 2 ；类   似分析可知，第三次相遇的地点到 B 地的距离与第二次相遇的地点到 B 地的距离的比为 v  1 v  1 【答案】1200 ，故第二次相遇的地点距离 B 地1200 米。；那么， 800 x ，得到 1200 1800 v 2 v 2 x   x 【例 6】甲、乙两人同时从 A 地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A 地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地 1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800 米，那么第二次相遇的地点距离 B 地多少米？【考点】行程问题之比例解行程【解析】设甲、乙两人的速度分别为 1v 、 2v ，全程为 s，第二次相遇的地点距离 B 地 x 米．【题型】解答【难度】3 星由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 B 地的距离为，那么第    s s v 1 2 s v  2 v 1 v 1 v 1   v 2 v 2 v 一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为 1 v 1   v 2 v 2 ；两人第一次相遇后，甲调头向 B 地走，乙则继续向 B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点 3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 4 of 18

到 B 地的距离，即 1800 米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到 B 地的距离与第一次相 v 遇的地点到 B 地的距离的比为 1 ；类似分析可知，第三次相遇的地点到 B 地的距离与第二 v 1     v 2 v 2 ；那么 800 x  x 1800 ，得到 x  1200 ，故第二次相遇的 v 2 v 2 v 次相遇的地点到 B 地的距离的比为 1 v 1 地点距离 B 地 1200 米．【答案】1200 米【例 7】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【考点】行程问题之比例解行程【解析】比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70 +40 ）×7 =770 米，因此小刚比平时早出门 770 ÷70 =11 分钟．【题型】解答【难度】2 星【答案】11 分钟【例 8】甲、乙两人步行速度之比是 3∶2，甲、乙分别由 A，B 两地同时出发，若相向而行，则 1 时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【解析】5 时。解：设甲、乙速度分别为 3x 千米／时和 2x 千米／时。由题意可知 A，B 两地相距（3x＋【题型】解答【难度】2 星 2x）×1＝5x（千米）。追及时间为 5x÷（3x－2x）=5（时）。【答案】5 时【例 9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的 3 倍，两车倒车的速度是各自速度的 1 5 车需倒车的路程的 4 倍．如果小汽车的速度是每小时 50 千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时? ，小汽车需倒车的路程是大卡【考点】行程问题之比例解行程【解析】【难度】3 星【题型】解答如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可立即通过．小汽车倒车的路程为小汽车倒车的路程为   4 7.2 千米，大卡车倒车的路程为 9 4 1    千米／小时，大卡车倒车的速度为 10 9 4 1  1 50 5 1 1.8   千米． 50    千米/小时 1 1 3 5 10 3 当小汽车倒车时，倒车需 7.2÷10=O.72 小时，而行驶过狭路需 9÷50=0.18 小时，共需 0.72 0.18 0.9  小时；  当大卡车倒车时，倒车需 1.8   0.54 10 3 小时，而行驶过狭路需 50 3 9   0.54 小时，共  0.54 0.54 1.08 显然当小轿车倒车时所需时间最少，需 0.9 小时．小时．  【答案】0.9 小时【例 10】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行 50 千米，空车每时行 70 千米。不计装卸货物时间，9 时往返五次。求甲、乙两地的距离。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2 星【题型】解答 3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 5 of 18

【解析】52.5 千米。解：因为满车与空车的速度比为 50∶70＝5∶7，所以 9 时中满车行的时间为的时间为 9  7   21 4 5 7 【答案】 52.5 千米（时），两地距离为 50    5 52.5 （千米）。 21 4 【例 11】甲、乙两车往返于 A，B 两地之间。甲车去时的速度为 60 千米／时，返回时的速度为 40 千米／时；乙车往返的速度都是 50 千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【考点】行程问题之比例解行程【解析】25∶24。提示：设 A，B 两地相距 600 千米。【答案】25∶24 【难度】2 星【题型】解答【例 12】甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【解析】75 分。提示：行驶相同路程所需时间之比为：【难度】2 星乙甲  45 50  9 10 【题型】解答 3 4 60 80 甲丙   ，。【答案】75 分【例 13】甲火车 4 分行进的路程等于乙火车 5 分行进的路程。乙火车上午 8：00 从 B 站开往 A 站，开出若干分后，甲火车从 A 站出发开往 B 站。上午 9：00 两列火车相遇，相遇的地点离 A，B 两站的距离的比是 15∶16。甲火车从 A 站发车的时间是几点几分？【考点】行程问题之比例解行程【解析】8 点 15 分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为 5∶4＝15∶12，而相遇点距 A， B 两站的距离的比是 15∶16 ，说明相遇前乙车所走路程等于乙火车 1 时所走路程的  16 12 时。所以甲火车发车时间是 8 点15 分。  ，也就是说已走了【题型】解答 16  【难度】2 星 1 4   【答案】8 点 15 分 1 4 【例 14】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是 4∶5∶6。已知他上坡时每小时行 2.5 千米，路程全长为 20 千米。此人走完全程需多长时间？【难度】2 星【考点】行程问题之比例解行程【解析】20.5 时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。【答案】20.5 时【题型】解答【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是 6∶5∶4。已知他走平路时速度为 4.5 千米／时，全程用了 5 时。问：全程多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【解析】21.25 千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。【答案】21.25 千米【难度】2 星【题型】解答【巩固】甲、乙两列火车的速度比是 5∶4。乙车先从 B 站开往 A 站，当走到离 B 站 72 千米的地方时，甲车从 A 站发车开往 B 站。如果两列火车相遇的地方离 A，B 两站距离的比是 3∶4，那么 A，B 两站之间的距离为多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【解析】315 千米。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为 5∶4＝15∶12，而相遇点距 A，【题型】解答【难度】2 星 B 两站的距离之比是 3∶4＝15∶20，说明相遇前乙车走的 72 千米占全程的 20 12 15 20    8 35 ，所以全程为 72  【答案】315 千米 8 35  （千米） 315 【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为 4∶5，两车开出后 60 分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？ 3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 6 of 18

【考点】行程问题之比例解行程【解析】27 分。解：大客车还需 60  【答案】27 分 75 48 27  （分） 5 4 【难度】2 星   （分）、小客车还需 75 【题型】解答 4 5 48   （分）。大客车比小客车晚到 60 【例 15】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的 2 3 。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行 7 时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【题型】解答【考点】行程问题之比例解行程【解析】8 时。解：根据题意，上山与下山的路程比为 2∶3 ，速度比为 1: 2 ，所用时间比为【难度】2 星  2 1 : 3 2       2 :  4 :3 。因为从甲地到乙地共行 7 时，所以上山用 4 时，下山用 3 时。 3 2 如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的 2 倍，所以从乙到丙用 3×2＝6（时），从丙到甲用 4÷2＝2（时），共用 6＋2＝8（时）。【答案】8 时【例 16】甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 分甲车超过了一名长跑运动员，2 分后乙车也超过去了，又过了 2 分丙车也超了过去。已知甲车每分走 1000 米，乙车每分走 800 米，丙车每分钟走多少米？【考点】行程问题之比例解行程【解析】680 米。提示：先求长跑运动员的速度。【答案】680 米【难度】2 星【题型】解答【例 17】甲、乙两人都从 A 地经 B 地到 C 地。甲 8 点出发，乙 8 点 45 分出发。乙 9 点 45 分到达 B 地时，甲已经离开 B 地 20 分。两人刚好同时到达 C 地。问：到达 C 地时是什么时间？【考点】行程问题之比例解行程【解析】10 点 33 分。解：到达 B 地甲用 85 分，乙用 60 分，也就是说，甲走 85 分的路程，乙至少走 25  （分）= 2 时 33 分。所以两人同时到 C 153 分。由此推知，乙要比甲少走 45 分，甲要走【题型】解答 85  【难度】2 星 45 25 地的时间为 10 点 33 分。【答案】10 点 33 分【例 18】甲、乙两车先后以相同的速度从 A 站开出，10 点整甲车距 A 站的距离是乙车距 A 站距离的三倍， 10 点 10 分甲车距 A 站的距离是乙车距 A 站距离的二倍。问：甲车是何时从 A 站出发的？【考点】行程问题之比例解行程【解析】9 点 30 分。提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距 A 站的距离之比等于甲、乙两车行驶的【题型】解答【难度】2 星时间之比。设 10 点时乙车行驶了 x 分，用车行驶了 3x 分，据题意有 2（x＋10）=3x＋10。【答案】9 点 30 分【例 19】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10 分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了 10 分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【解析】7 倍。提示：汽车行 10 分的路程，等于步行 10 分与骑车 20 分行的路程之和。【答案】7 倍【题型】解答【难度】2 星【例 20】兄弟两人骑马进城，全程 51 千米。马每时行 12 千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行 5 千米，弟弟每时步行 4 千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马 3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 7 of 18

的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨 6 点动身，则何时能同时到达城里？【难度】2 星【考点】行程问题之比例解行程【解析】下午 1 点 45 分。解：设哥哥步行了 x 千米，则骑马行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，骑马行 x 千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程解得 x=30（千米）。所以两人用的时间同为 51  .早晨 6 点动身，下午 1 点 45 12 分到达。【题型】解答 51  4 x 12 x 5    x x 【答案】下午 1 点 45 分模块二：时间相同速度比等于路程比【例 21】A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提前 10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【难度】2 星【考点】行程问题之比例解行程【解析】第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的 2/3．乙的速度提高 3 倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的 3 ．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分 3 2  【题型】解答 3 5  钟，所以甲的速度为 6000 (  【答案】150 米/分 3 5 3 8  ) 9 150   (米/分)．【例 22】甲、乙分别从 A，B 两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是 a∶b。从相遇算起，甲到达 B 地与乙到达 A 地所用的时间比是多少？【难度】2 星【考点】行程问题之比例解行程【解析】b2∶a2。解：因为甲、乙的速度比是 a∶b，所以相遇后甲、乙还要行的路程比是 b∶a，还要用的【题型】解答时间比是（b÷a）∶（a÷b）＝b2：a2。【答案】b2∶a2 【巩固】甲、乙两辆车分别同时从 A， B 两地相向而行，相遇后甲又经过 15 分到达 B 地，乙又经过 1 时到达 A 地，甲车速度是乙车速度的几倍？【考点】行程问题之比例解行程【解析】2 倍。解： 60∶15＝22∶12，所以甲车速度是乙车的 2 倍。【答案】2 倍【难度】2 星【题型】解答【巩固】 A，B 两地相距 1800 米，甲、乙二人分别从 A，B 两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了 8 分到达 B 地，乙又走了 18 分到达 A 地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【题型】解答【考点】行程问题之比例解行程【解析】每分甲走 90 米，乙走 60 米。解： 18∶8＝32∶22，所以甲的速度是乙的 3÷2＝1.5（倍）。相遇时乙走了 1800÷（1＋1.5）＝720（米）。推知，甲每分走 720÷8＝90（米），乙每分走 90÷1.5＝60（米）。【难度】2 星【答案】60 米【例 23】甲、乙两人分别从 A B、两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是 3：2，相遇后，，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 41 千米，那么 A B、甲的速度提高 20%，乙的速度提高两地相遇__________千米。 1 3 【考点】行程问题之比例解行程【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】【难度】3 星【题型】填空 3-3-1.比例解行程问题.题库教师版 page 8 of 18

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