6-1-2 归总问题.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.06M 资料格式：doc 举报版权申诉

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6-1-1-2.归总问题教学目标本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 知识点拨归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题精讲模块一、简单的归总问题【例 1】 “走美比萨店”共有 5 名员工， 2 名厨师每周分别工作 36 小时，每小时工资10 美元； 3 名服务生每周工作 30 小时，每小时工资 5 美元。如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为美元。【考点】简单的归总问题【难度】1 星【题型】填空【关键词】走美杯，3 年级，初赛【解析】 2 36 10 3 30 5 720 450 1170 【答案】1170 美元（美元）         【例 2】某车间需要加工 3960 个零件，3 个工人 10 小时加工了 1320 个，其余的要求在 15 小时内完成，需要增加多少个工人？【考点】简单的归总问题【难度】2 星【题型】解答【解析】每个工人每小时加工：1320 3 10 时内完成需要工人 2640 44 15 4      （个），即需要增加 1 个工人．  （个），现在还剩下：3960 1320 44   2640 （个）零件，15 小【答案】1个工人【例 3】光明小学有 50 个学生帮学校搬砖，要搬 2000 块，4 次搬了一半。照这样算，再增加 50 个学生，还要几次运完？【考点】简单的归总问题【难度】2 星【题型】解答【解析】先求出每个学生每次运的砖数: 4 50 5    2000  (块). 1 2 再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块). 最后求出还要运的次数: 2000   500 2  1 2 (次)，简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。【答案】 2 次【例 4】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 小时到达．若要 4 小时到达，则每小时需要多行多少千米？ 6-1-1-2.归总问题.题库教师版 page 1 of 7

【考点】简单的归总问题【难度】2 星【题型】解答【解析】从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量． ⑴从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60 5 300 ⑵4 小时到达，每小时需要行多少千米？ 300 4 75   (3)每小时多行多少千米？ 75 60 15 (千米)     (千米) (千米) 【答案】15 千米【例 5】一项工程，8 个人工作15 小时可以完成，如果 12 个人工作，多少小时可以完成？【考点】简单的归总问题【难度】2 星【题型】解答【解析】⑴工程总量相当于 1 个人工作多少小时？15 8 120   ⑵12 个人完成这项工程需要多少小时？120 12 10   (小时) (小时) 【答案】10 小时模块二、复杂的归总问题【例 6】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加 15 位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要 60 天，那么艺术小组的同学有__________位。【考点】复杂的归总问题【关键词】希望杯，六年级，一试，第 7 题【解析】方法一：设一个同学一天完成1份工作量，那么总工作量为1 60=60 【难度】3 星【题型】填空（份），增加的15 个同学两天完（份），那么剩下的的工作量即为艺术小组 3 天的工作量，所以人数为：  成的工作量为：15 2=30  60 30 （位）。 3=10     方法二：一个人的工效：艺术小组有 10 人。【答案】10 人 1 60 /天，设艺术小组有 x 人，则： 1 60 x  1 ( 60 x  15) 2 1   ，解得 10x ， ∴ 【例 7】有 20 人修筑一条公路，计划 15 天完成．动工 3 天后抽出 5 人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】有 20 人修筑一条公路，计划 15 天完成，说明这条公路的总工作量有：20 15 300   人次，那么总工作量还剩下 300 60 后抽出 5 人植树，20 人修 3 天完成了 20 3 60 些剩下的工作给 15 人做，每人就还需要工作 240 15 16  （天），这样，实际工作就有 3 16 19  人次，动工 3 天  人次，这   （天）． 240    【答案】19 天【巩固】学校买来一批粉笔，原计划 18 个班可用 60 天，实际用 45 天后，有 3 个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】剩下的粉笔 18 个班可用 60 45 15  （天），现在有18 3 15    （个）班级，可用的天数为：18 15 15 18    （天）．【答案】18 天【例 8】修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成．现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】修完这条公路共需要：60 80 4800   (个)劳动日，60 人工作 20 天后，还剩下：4800 60 20 3600    (个) 劳动日，剩下的工作又增加 30 人，也就是 90 人需要再用： 3600  （ 60 30  ）（天）．  40 【答案】 40 天【例 9】某厂运来一批煤，计划每天用 5 吨，40 天用完，如果改进锅炉，每天节约 1 吨，这批煤可以用多少天？ 6-1-1-2.归总问题.题库教师版 page 2 of 7

【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】从“计划每天用 5 吨，40 天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）答：这批煤可以用 50 天。【答案】 50 天【例 10】某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半，如果要提前 9 天完成，还要增加多少人？【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】18 人修 12 天水渠共：18 12 216   个劳动日，故总工程量为 216 2   个劳动日，还剩 216 个劳 432 动日，现需 30 12 9 9   （天）完成，故需 216 9   （人），所以还需补 6 人． 24  【答案】 6 人【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产 30 套，12 天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】这批桌椅一共有： 30 12 360  实际每天比计划多生产： 60 30 30 (套)    【答案】 30 套 (套)，实际上用了12 2 6   (天)，实际每天生产： 360 6 60   (套)，【例 11】某工厂一个车间，原计划 20 人 4 天做 1280 个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要 15 个人 7 天才能全部完成，问增加了多少个零件？【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出 15 个人 7 天生产的零件数，最后用它减去 1280 个零件就可得出所要求的问题。（1）每人每天生产的零件数 1280÷20÷4=16（个）（2）15 人 7 天生产的零件数 16×15×7=1680（个）（3）增加的零件数 1680-1280=400（个）综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）答：增加了 400 个零件．【答案】 400 个零件【巩固】光华机械厂一个车间，原计划 15 人 3 天做 900 个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要 10 个人 8 天完成。问增加了几个零件? 【考点】复杂的归总问题【难度】3 星【题型】解答【解析】先求出每个人每天做的个数: 900÷15÷3=20(个).再求出共做的个数: 20×10×8=1600(个).最后求出增加的个数: 1600-900=700(个). 【答案】 700 个【例 12】某车间要加工一批零件，原计划由 18 人，每天工作 8 小时，7.5 天完成任务.由于缩短工期，要求 4 天完成任务，可是又要增加 6 人.求每天加班工作几小时？【考点】复杂的归总问题【难度】4 星【题型】解答【解析】我们把 1 个工人工作 1 小时，作为 1 个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时” 呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。①原计划加工这批零件需要的“工时”：8×18×7.5=1080（工时）②增加 6 人后每天工作几小时：1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）③每天加班工作几小时？ 11.25-8=3.25（小时），每天要加班工作 3.25 小时。【答案】 3.25 小时模块三、归一、归总中的智巧趣题【例 13】一个工人在森林中锯木头，他用 8 分钟把一根树干锯成了 3 段，那么把树干锯成 8 段需要多长时间？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3 星【题型】解答 6-1-1-2.归总问题.题库教师版 page 3 of 7

【解析】前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成 3 段，实际上只需要锯 3 1 2   (分钟)，现在要把树干锯成 8 段，也就是要锯8 1 7   （下），需要时间为：4 7 4   （下），所以锯一下 (分   28 需要 8 2 钟)．【答案】 28 分钟【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用 12 分钟把一根树干锯成了 4 段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3 星【题型】解答【解析】把一根木头锯成 4 段，实际上只需要锯 4 1 3   （下），所以锯一下需要12 3 4   (分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯 4 下，则还需要： 4 4 16   (分钟)．【答案】16 分钟【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用 40 分钟把一根树干锯成了 5 段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3 星【题型】解答【解析】把一根木头锯成 5 段，实际上只需要锯 5 1 4   （下），所以锯一下需要 40 4 10 (分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯 5 下，则还需要：10 5 50     (分钟)．【答案】 50 分钟【例 14】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进 2 杯水，连罐共重 6 千克；如果倒进 5 杯水，连罐共重 9 千克．这个空罐重多少千克？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3 星【题型】解答【解析】根据倒进 2 杯水，连罐共重 6 千克；如果倒进 5 杯水，连罐共重 9 千克，可知重量由 6 千克增加到 9 千克是因为多倒进了 5 2（）杯水，因此可先求出 1 杯水的重量，最后再减去水的重量，即空罐的重量：⑴每杯水的重量： 9 6 （）（） (千克) 1    ⑵空罐的重量： 6 1 2    (千克)或 9 1 5 4    (千克)． 5 2  4 【答案】 4 千克【例 15】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在 6 年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3 星【题型】解答 (年)．姐姐学三忘【解析】已知妹妹学一知三，她用 6 年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要 6 3 18     (年)，所以学一知一二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要1 3 3 的人 18 年所学懂的知识姐姐来学，需要18 3 54 (年)．也就是妹妹 6 年学懂的知识，姐姐需要 54 年才能学懂．   【答案】 54 年【例 16】甲、乙、丙三人在外出时买了 8 个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了 5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】4 星【题型】解答【解析】由已知条件可知，甲要付出的钱是 4 元 8 角，即 48 角．因为甲没有带钱，而三个人吃的面包一样多，可知乙、丙都应付 48 角．这样三个人应付的总数是 3 个 48 角，正好是 8 个面包的总价．这样就可以求出面包的单价，同时也可求出乙付的 5 个面包与丙付的 3 个面包的钱．最后以每人应付的 48 角为标准，多付的就是应收回的钱．即：⑴8 个面包的总价是： 48 3 144 (角)，⑵面包的单价是： 4 元 2 角， ⑷ 丙应收回的钱是： 144 8 18 18 3 48 6 ( 角) ， ⑶ 乙应收回的钱是： 18 5 48 42  (角)     ( 角)      【答案】乙应收回的钱是 4 元 2 角，丙应收回的钱是 6 角模块四、归一、归总问题之对比分析法【例 17】10 辆小车和 3 辆卡车一次运货 32 吨，15 辆小车和 3 辆卡车一次运货 42 吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】2 星【题型】解答【关键词】比较思想方法 6-1-1-2.归总问题.题库教师版 page 4 of 7

【解析】摘录条件：10 辆小车  3 辆卡车  32 吨 15 辆小车  3 辆卡车  42 吨比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？从对应量的变化，可以看出 42 32（）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货： 42 32  （） (吨)，那么每辆卡车每次可以运货 4 吨．其实这就是二元一次方程的思想．  ）吨正好与 15 10（ 15 10 ）（ 2   【答案】每辆小车每次可以运货： 2 吨，那么每辆卡车每次可以运货 4 吨【巩固】学校买来一些足球和篮球.已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元.现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】2 星【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件 (元).74 分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差 7 5 2 元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解．列式为：   (个)，总价差 355 281 74   ）（） (元） 1 一个篮球的价钱： 355 281   2 一个足球的价钱： 281 37 5   ） 3 共花多少元？ 32 5+37 4 308   7 5   3 32   (元) （（  37 (元) 【答案】 308 【例 18】30 辆小车和 3 辆卡车一次运货 75 吨，45 辆小车和 6 辆卡车一次运货 120 吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：比较条件，转化为： 30 辆小车+3 辆卡车  75 吨 45 辆小车+6 辆卡车  120 吨 60 辆小车+6 辆卡车  150 吨 45 辆小车+6 辆卡车  120 吨从对应量的变化，可以看出（150 120 ）吨正好与（ 60 45 ）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货 (150 120)  吨，那么每辆卡车每次可以运货 (75 30 2) 3 5   吨. (60 45) 2      【答案】因此每辆小车每次可以运货 2 吨，那么每辆卡车每次可以运货 5 吨【巩固】妈妈买了 2 斤苹果，4 斤菠萝，花去 14 元；爸爸买了 3 斤苹果，2 斤菠萝，花去 13 元；那么 1 斤苹果，1 斤菠萝各多少钱？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】解【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：比较条件转化为: 2 斤苹果+4 斤菠萝  14 元 3 斤苹果+2 斤菠萝  13 元 2 斤苹果+4 斤菠萝  14 元 6 斤苹果+4 斤菠萝  26 元上下对比分析知道（ 26 14 ）元正好与（ 6 2 ）斤苹果相对应，所以苹果价格为： （元），1 斤菠萝  （元）． 14 2 3   6 2 2      26 14     6 2    3 【答案】苹果 3 元，菠萝 2 元【巩固】阿呆去商店买了 2 个笔袋，3 支圆珠笔，用去 25 元；小新去商店买了 1 个笔袋，2 支圆珠笔，用去 14 元；那么买 1 个笔袋，1 支圆珠笔，分别需要多少元？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件： 2 个笔袋+3 支圆珠笔=25 元 1 个笔袋+2 支圆珠笔=14 元（1）式；（2）式；（3）式；由第 2 个式子知道：2 个笔袋+4 支圆珠笔=28 元由 1 和 3 式可以知道：1 支圆珠笔=3 元，那么再由 2 式可以知道：1 个笔袋=8 元。【答案】1 个笔袋=8 元，1 支圆珠笔=3 元 6-1-1-2.归总问题.题库教师版 page 5 of 7

【巩固】星期天，妈妈从超市买了 4 支小梦龙和 3 支可爱多冰淇淋，用去 24 元钱。妈妈对小丽说："上星期天我买了 3 支小梦龙和 5 支可爱多冰淇淋用去 29 元钱，你算一算，小梦龙每支 ________元，可爱多冰淇淋每支________ 元。【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 11 题【解析】对比发现 1 支小梦龙比 2 支可爱多少 29-24=5 元，那么 4 支小梦龙比 8 支可爱多少 20 元，讲 4 支小梦龙换成 8 支可爱多，那么 8+3=11 之可爱多需要 24+20=44 元，可爱多 4 元 1 支，小梦龙(24-3×4)÷4=3 元每支。【答案】小梦龙 3 元/支，可爱多 4 元/支【例 19】买 2 条毛巾，3 块肥皂，要付 18 元；买 3 条毛巾，2 块肥皂，要付 19 元(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那么买 1 条毛巾，1 块肥皂要付_____元。【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第 11 题【解析】买 2 条毛巾，3 块肥皂，要付 18 元；买 3 条毛巾，2 块肥皂，要付 19 元，那么买 5 条毛巾，5 块肥皂，要付 18+19=37 元，所以买 1 条毛巾，1 块肥皂要付 7.4 元。【答案】 7.4 元【巩固】购买 3 斤苹果，2 斤桔子需 6．90 元；购 8 斤苹果，9 斤桔子需 22．80 元，那么苹果、桔子各买 1 斤需______元. 【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第 9 题【解析】买 3+8 斤苹果和 2+9 斤苹果.须 6.9+22.8=29.7 元.所以各买 1 斤需要 29.7÷11=2.7 元. 【答案】 2.7 元【巩固】小强和小明一同到便利店购物，图 5 是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元。图 5 【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 13 题【解析】3 袋盐和 5 袋醋共 15 元，那么如果买 5 份这样的，即 15 袋盐和 25 袋醋共 75 元；5 袋盐和 3 袋醋共 17 元，那么如果买 3 份这样的，即 15 袋盐和 9 袋醋共 51 元；所以 16 袋醋共 24 元，每袋醋 1.5 元，所以每袋盐 2.5 元。【答案】盐 2.5 元/袋，醋1.5 元/袋【巩固】买三盏台灯和一个插座需付 300 元；买一盏台灯和三个插座需付 200 元。那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第 12 题【解析】由于 3 盏台灯+1 个插座=300 元； 1 盏台灯+3 个插座=200 元；两个相加，可得：4 盏台灯+4 个插座=500 元。所以 1 盏台灯+1 个插座=125 元。【答案】125 元【例 20】有 A、B、C 三种货物，甲购 A 物 3 件、B 物 5 件、C 物 1 件付款 20 元；乙购 A 物 4 件、B 物 7 件、C 物 1 件付款 25 元；丙购 A、B、C 三种货物各 1 件，应付多少元？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】解答 6-1-1-2.归总问题.题库教师版 page 6 of 7

【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：（1）3 A + 5 B +1 C = 20 （2）4 A + 57B +1 C = 25 （2）—（1）可得条件（3）：1 A+ 2 B = 5 ；（3）×2 可得条件（4）：2 A + 4 B = 10 ；（1）—（4）可得：1A + 1 B +1 C = 10 （元）。【答案】10 【例 21】2 个篮球的价钱可以买 6 个排球，6 个足球的价钱可以买 3 个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买 1 个篮球。那么，买 1 个篮球的价格可以买多少个网球？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】3 星【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】方法一：6 个篮球的钱可以买排球、足球、网球各 6 个。即可买 5（=2+3）个篮球及 6 个网球。因此买 1 个篮球的价格可以买 6 个网球。方法二：设数法，设排球的价格为 2， 2 个篮球的价钱可以买 6 个排球，那么篮球的价格为： 6 2 2 6 6 个足球的价钱可以买 3 个篮球，足球的价格为： 3 6 6 3 网球的价格为： 6 3 2 1    买 1 个篮球的价格可以买： 6 1 6   （个）网球    ，    【答案】 6 6-1-1-2.归总问题.题库教师版 page 7 of 7

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