6-1-15 盈亏问题（一）.学生版.doc-资料库

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6-1-7.盈亏问题（一）教学目标 1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈  亏)  两次分得之差  人数或单位数 (盈  盈)  两次分得之差  人数或单位数 (亏  亏)  两次分得之差  人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈  亏型【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人 2 块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 2 块，那么小朋友共有人。【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人 6 个就剩12 个，每人 7 个便少11个。共有位小朋友个梨。【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分 7 个，少 3 个；每组分 6 个，则多 4 个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。【巩固】一盘草莓约 20 个左右，几位小朋友分。若每人分 3 个，则余下 2 个；若每人分 4 个，则差 3 个。这盘草莓有______个。【巩固】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人 2 块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 5 块，那么小朋友共 _ 位。【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还多 30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买 3 千克，付钱时发现还少 3 元，结果买了 2 千克，又剩下 7 元，小明妈妈一共带了钱．【例 3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本 3.5 元的日记本，将剩余 2.5 元；如果买每本 4.2 元的同样数量的日记本，将缺少 2.4 元。那么班长计划买本日记本。【例 4】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2

【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【例 5】李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施 6 千克，则缺少化肥 300 千克；若每亩施 5 千克，则余下化肥 200 千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。【例 6】小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？【巩固】东东从家去学校，如果每分走 80 米，结果比上课提前 6 分到校，如果每分走 50 米，则要迟到 3 分，那么东东家到学校的路程是______米．【巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车 500 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟骑车 600 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【例 7】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分 8 块，还剩 10 块；若每人分 9 块，最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3

（二）盈  盈型【例 8】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 9 人，若每条长椅上坐 4 人则多出 3 人.问：合唱队有多少人？【例 9】学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分种走 60 米，可提早 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8 时到校？由家到学校的路程是多少？【例 10】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4

（三）亏  亏型【例 11】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？【例 12】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件【例 13】三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成 30 米，长不变，那么它的面积减少 500 平方米，如果使宽为 52 米，长不变，那么它的面积比原来增加 600 平方米，原来的长是_______米，面积是_________平方米，如果每平方米菜地平均收入 18 元，则每人可分得_________元．【例 14】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多 5 米；如果绳子 3 折时，差 4 米.求绳子长度和井深. 【例 15】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果其中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5

【巩固】军队分配宿舍，如果每间住 3 人，则多出 20 人；如果每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，现在每间住 10 人，可以空出多少个房间？【例 16】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分 4 个，其余人每人分 2 个，则多出 4 个；如果其中一人分 6 个，其余人每人分 4 个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 【巩固】大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得 4 个桃，其余每只小猴各分得 2 个桃，则最后剩 4 个桃；如果其中一只小猴分得 6 个桃，其余每只小猴各分得 4 个桃，那么还差 12 个桃，大猴共采到个桃，这群小猴共只。【例 17】猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可以留 10 个，若大、小猴都分 4 个，猴王能留下 20 个。在这群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小猴多（）只。【例 18】有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人．问：这个班共有多少同学？【例 19】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6

【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 22 人；每个房间多住 5 人，则空 1 个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【巩固】某学校组织师生去春游，准备租用如图 1 示的两种客车。若租若干辆车 45 座的客车，则有 15 人没有座位；若租 60 座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需 __________元。【巩固】过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒 6 片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。【例 20】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4 人则多出 3 条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【例 21】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7

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