6-1-22 鸡兔同笼问题（二）.学生版.doc-资料库

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6-1-9.鸡兔同笼问题（二）教学目标 1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由 94 只变成了 47 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 47 35 12  （只）．显然，鸡的只数就是 35 12  （只）了．  这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思  23 路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学竞赛，共有 20 道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 2 分，小聪得了 79 分，他做对了多少道题？【巩固】数学竞赛共有 20 道题，规定做对一道得 5 分，做错或不做倒扣 3 分，赵天在这次数学竞赛中得了 60 分，他做对了几道题？ 6-1-9.鸡兔同笼问题（二）.题库学生版 page 1 of 5

【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 20 道试题.做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 2 分.刘钢得了86 分，问他做对了几道题？【巩固】某次数学竞赛，试题共有10 道，每做对一题得 6 分，每做错一题倒扣 2 分。小红最终得 44 分，做对的题比做错的题多______道。【巩固】次数学竞赛有10 道试题，若小宇得 70 分，根据图 5 中两人的对话可知小宇答对_________题。【巩固】一次口算比赛，规定：答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分。小华答了 18 道题，得 92 分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。【例 2】某工人与老板签订了一份 30 天的劳务合同：工作一天可得报酬 48 元，休息一天则要从所得报酬中扣掉 12 元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。【例 3】春风小学 3 名云参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3 分，这 3 名同学都回答了所有的题，小明得了 87 分，小红得了 74 分，小华得了 9 分，他们三人一共答对了_____ 道题. 【例 4】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各射了 10 发，共得 208 分，其中张明比李华多 64 分，则张明射中___________发。 6-1-9.鸡兔同笼问题（二）.题库学生版 page 2 of 5

【巩固】小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得 20 分，不答或答错一题扣 12 分。两人各解答了 10 道题，一共得 208 分，又知道小明比小刚多得 64 分。那么小刚做对了道题。【巩固】有两次自然测验，第一次 24 道题，答对 1 题得 5 分，答错(包含不答)1 题倒扣 1 分；第二次 15 道题，答对 1 题 8 分，答错或不答 1 题倒扣 2 分，小明两次测验共答对 30 道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多 10 分，问小明两次测验各得多少分？【例 5】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为 30 元，成人票的价格为 40 元，如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票，一个由 8 个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花 120 元，问这个旅游团一共有多少人？【例 6】一张数学试卷，只有 25 道选择题．做对一题得 4 分，做错一题倒扣1 分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了 78 分，那么他做对题，做错题，没做题．【例 7】一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨？【例 8】下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！” 售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是元，笔记本每本是元． 6-1-9.鸡兔同笼问题（二）.题库学生版 page 3 of 5

【例 9】买一些 4 分和 8 分的邮票,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两种邮票各买了多少张【例 10】喜羊羊的存钱罐中只有 5 角和 1 元的硬币共 100 枚，其中 5 角的硬币比 1 元的硬币多 20 元，喜羊羊的存钱罐中总共有________钱。【例 11】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中 2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算，5 分币却比 2 分币多 4 角；另外，还有 36 个 1 分币．小同共存了多少钱？【例 12】现有大小油桶 50 个，每个大桶可装油 4 千克，每个小桶可装油 2 千克，大桶比小桶共多装油 20 千克，问大小桶各多少个? 【例 13】大、小猴共 35 只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15 千克，一只小猴子一小时可摘11 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12 千克．一天，采摘了 8 小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了 4400 千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？【例 14】今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和是 17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是弟的年龄的 4 倍,母的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪一年？ 6-1-9.鸡兔同笼问题（二）.题库学生版 page 4 of 5

【例 15】一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？【例 16】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 只，每次从箱子里取出 7 只白球、15 只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下 3 只白球、 53 只红球．那么箱子里原有红球多少只？【例 17】车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是 2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？ 6-1-9.鸡兔同笼问题（二）.题库学生版 page 5 of 5

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