第四讲算得快的奥妙.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.20M 资料格式：doc 举报版权申诉

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第四讲算得快的奥妙（二）乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。乘法交换律： ba  ab 乘法结合律：  c ba  a  cb 乘法分配律： ba   cbca  c 商不变的性质： ba   ca     cb  ； ba   ca     cb   b  ,0  c 0 除法的运算性质： cba  a  cb  积不变的性质： ba  ( ca  )  cb  用简便方法计算下面各题： 444×25 解法一：444×25 ＝（400＋40＋4）×25 ＝400×25＋40×25＋4×25 ＝10000＋1000＋100 ＝111000

还可以这样想： 25 是个特殊的数，它与 4 的相乘可以得到 100，因此， 25 与一个数相乘时，就要想办法能否从这个数中分离出 4 的因数来。444 可以写成 4×111 的形式。解法二：444×25 ＝111×4×25 ＝111×（4×25）＝111×100 ＝111000 解法三：444×25 ＝（444÷4）×（25×4）＝111×100 ＝111000 拍脑袋提醒：以上解决方法是根据乘法中积不变的规律，把其中

一个因数 25 扩大 4 倍，另一个因数 444 缩小 4 倍，把因数 25 转化成 100，再与 111 相乘，这样就简便多了。用简便方法计算下面各题：（1）36×11；（2）246×11 可以这样想：一个数与 11 相乘，这个数个位上的数就是积个位上的数，个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数……，这个数最高位上的数也就是积最高位上的数。即：因此：36×11＝396 这种方法可以简单地称为“两头一拉，中间一加”。第二题 246×11 则会遇到新情况，即“中间一加”，如果哪一位上满十就向前一位进一。这个道理通过竖式可以看得很清楚。

因此 246×11＝2706 用简便方法计算（1）2375÷25 （2）52000÷125 可以这样想：在除法里，如果除数是整百、整千的数，计算起来是比较方便的。因为题中的除数 25 和 125 都是特殊的数，它们分别乘以 4 和 8，就可以得到 100 和 1000，为使商不变，被除数也分别乘以 4 和 8。（1）2375÷25 ＝（2375×4）÷（25×4）＝9500÷100 ＝95

（2）52000÷25 ＝（52000×8）÷（125×8）＝416000÷1000 ＝416 用简便方法计算（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋ 23＋24＋65）×（23＋24）可以这样想：把几个数的运算式子作为整体参与其他运算，是一种代换思想。在本例中，第一个括号里是三个数的和，我们可以把它看成是 1 与（23＋24）两数的和，对这两个数使用分配律，同理，把第三个括号里的数看成是 1 与（23＋34＋65）两数的和。原式＝1×（23＋34＋65）＋（23＋34）×（23＋34＋65）－1×（23＋34）－（23＋34＋65）×（23＋34）＝1×（23＋34＋65）－1×（23＋34）＝1×（23＋34）＋65－1×（23＋34）

＝65 拍脑袋提醒：加减法中的速算和巧算的基本方法就是凑整法。利用加法运算定律、四则运算性质以及找准基数，可以在题目中凑出整十、整百、整千……的数，达到速算的目的。乘除法中地速算和巧算的基本方法就是利用乘法交换律、结合律、乘法对加减的分配律进行巧算。另外，乘除法中也可以用到凑整法，特别要注意象 25，125 这样特殊的数。

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