2022-2023 年浙江省温州市高三上学期 11 月月考数学试题
及答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集U R ，集合
A
x x
2 2
x
3 0
，
B
x x
2 ,
k k
Z
，则
U
A
ð
B
B. {0,2}
C. {0,2,4}
D.
（
）
A. {2}
{ 1,0,1,2,3}
【答案】B
【解析】
U A
Bð
即可.
【分析】先求出集合 A 的补集，再求出
3 0
x
，
1
x
2 2
【详解】因 为
2 2
U A
ð
x x
x x
所以
A
x
3
，
x x
x
3 0
Z ，
2 ,
k k
B
U
A
ð
B
因为
所以
故选：B
2. 若复数 z满足
A.
10
3
【答案】D
【解析】
{0,2} ，
| 3 4i | 1 2i
z
，其中 i 为虚数单位，则复数 z的虛部是（
B.
10 i
3
C. 2i
）
D. 2
【分析】根据复数的运算法则求得 z即可求得虚部.
【详解】由已知
| 3 4i | 1 2i
，故
5= 1 2i
z
z
z
5
1 2i
=1 2i
，
故 z的虛部是 2.
故答案为：D
3. 浙江大学 2022 年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据
的第 85 百分位数是（
）
专业名称
分数线
专业名称
分数线
人文科学试验班
新闻传播学类
外国语言文学类
社会科学试验班
理科试验班类
工科试验班
663
664
665
668
671
664
工科试验班（材料）
工科试验班（信息）
工科试验班（海洋）
海洋科学
应用生物科学（农学）
应用生物科学（生工食品）
656
674
651
653
652
656
B. 668
C. 671
D. 674
A. 652
【答案】C
【解析】
【分析】先对这 12 个数排列，然后利用百分位数的定义求解即可.
【详解】这 12 个数从小到大依次为 651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，
671，674，
因为12 85% 10.2
，
所以这组数据的第 85 百分位数是第 11 个数 671，
故选：C.
4. 若
(
x
3
1) (
x
2)
a
0
a x a x
1
2
2
3
a x
3
4
a x
4
，则 3a （
）
B.
5
C. 3
D.
3
A. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由二项式定理展开左边的多项式
(
x 后可得．
3
1)
【详解】
(
x
3
1) (
x
2)
3
(
x
2
3
x
3
x
1)(
x
故选：B.
，则 3
2)
a ．
2 3
5
5. 一个袋子中装有大小相同的 5 个小球，其中有 3 个白球，2 个红球，小明从中无放回地
取出 3 个小球，摸到一个白球记 1 分，摸到一个红球记 2 分，则小明总得分的数学期望等
于（
）
A. 3.8 分
【答案】C
【解析】
B. 4 分
C. 4.2 分
D. 4.4 分
【分析】确定的取值，求出概率，由期望公式计算期望．
【详解】由题意的取值是 3，4，5，
3
3
3
5
C
C
1
10
(
P
3)
( ) 3
E
故选：C．
，
1
10
(
P
4)
1
2
C C
2
3
3
C
5
，
6
10
(
P
5)
2
2
1
C C
3
3
C
5
，
3
10
4
6
10
5
3
10
42
10
，
4.2
6. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程
中，污染物含量 M（单位：mg / L ）与时间 t（单位：h）之间的关系为：
0e kt
M M
（其
中 0M ，k是正常数）．已知经过1h ，设备可以过速掉 20%的污染物，则过滤一半的污染物
需要的时间最接近（
）（参考数据： lg 2 0.3010
）
B. 4h
C. 5h
D. 6h
A. 3h
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得
0.5
0.8 t
，进而利用指数与对数的关系可得
t
log 0.5
0.8
，再用换
底公式结合对数的运算性质求解即可
【详解】由题意可知
1 20%
所以 e
k ，
0.8
e k
M M
0
0
，
又因为
1 50%
所以
0.5
e
kt
0
，
0
e kt
M M
0.8
e
t
k
t
，
所以
t
log 0.5
0.8
lg 0.5
lg 0.8
1lg
2
4
5
lg
lg 2
2lg 2 lg5
2lg 2
lg 2
1 lg 2
lg 2
3lg 2 1
0.3010
3 0.3010 1
3.103
，
比较接近 3，
故选：A
7. 已知 P为直线 =
y
x 上一动点，过点 P作抛物线
1
:
C x
2
y 的两条切线，切点记为
2
A，B，则原点到直线 AB 距离的最大值为（
）
B.
2
C.
3
D. 2
A. 1
【答案】B
【解析】
【分析】设 0
(
P x y A x y B x y ，然后表示出两条切线方程，从而可表示出直线 AB
),
),
(
(
)
,
,
,
0
2
1
1
2
的方程，再利用点到直线的距离公式表示出原点到直线 AB 距离，从而可求出其最大值.
【详解】设 0
(
P x y ，切点为 1
(
A x y B x y ，
),
(
)
,
,
,
1
2
2
由 2
x
y ，得
2
y
，则 y
，
x
0
)
21
x
2
所以在点 A 处的切线方程为
y
y
1
(
x x
1
，即
x
1
)
y
y
1
x x
1
2
，
x
1
因为 2
x
1
y ，所以
12
y
x x
1
y
1
在点 B 处的切线方程为
y
y
2
(
x x
2
因为 2
x
2
22
y
，所以
y
x x
2
y
2
，即
x
)
2
y
y
2
x x
2
2
，
x
2
因为两切线都过点 0
(
P x y ，
)
,
0
y
所以 0
x x
1 0
y
， 0
y
1
x x
2 0
，
y
2
y
所以直线 AB 的方程为 0
xx
0
xx
，即 0
y
y
y
0
，
0
所以原点到直线 AB 距离为
d
y
0
2
x
0
1
y
2
x
0
2
0
1
2
(
1)
x
0
2
1
x
0
2
x
0
1
x
0
2
x
0
2
1
1
2
x
0
2
x
0
1
1
2
2
x
0
x
0
2
，当且仅当 0
x 时取等号，
1
所以原点到直线 AB 距离的最大值为 2 ，
故选：B
8. 在三棱锥 A BCD
中， AD 平面 BCD ，
ABD
CBD
，
π
2
BD BC
，则
2
外接球表面积的最小值为（
）
B.
2 5 1 π
C.
2 5 1 π
D.
三棱锥 A BCD
A.
2 5 2 π
2 5 2 π
【答案】D
【解析】
【分析】设 CBD
，在等腰 BCD△
中，求得 CD ，设 BCD△
的外心是 M ，外接圆
半径是 r ，由正弦定理得
r
1
cos
2
，设外接球球心是 O ，可得 OMDA 是直角梯形，设
OM h 可得
AD
h ，把 h （ AD ）也用表示，然后可表示出外接球半径 2R ，利用三
2
角恒等变换，换元法，变形后由基本不等式求得最小值，从而得球表面积的最小值．
【详解】设 CBD
，在等腰 BCD△
中，
CD
外心是 M ，外接圆半径是 r ，则
2
r
CD
sin
2sin
sin
2
BC
2
2
cos
4sin
2
2
2
cos
2
4sin
2
，设 BCD△
的
r
，∴
1
cos
，
2
设外接球球心是O ，则 OM 平面 BCD ， DM 平面 BCD ，则OM DM
AD BD ， AD DM
又 AD 平面 BCD ，所以
设 OM h ，外接球半径为 R ，即 OD OA R
AD OM ，OMDA 是直角梯形，
，
/ /
，
，同理
则
2
r
r
2
2
2
R
h
(
AD h
2
)
在直角 ABD△
中，
tan
，
AD
2
AD
1
2
tan
2
R
2
，所以
R
ABD
2
2
tan
，∴
AD
h ，
2
， BAD
，
，
h
1
tan
2
1 cos
1
cos
2
2
cos
2
sin
2
cos
1 cos
2
2
1 cos
令
R
2 2cos
2
cos
2
1 cos
3 cos
t
2
2
t
2
1
3
2
1 (
2
t
)
，则
t
1
(
1 3
,
2 2
1
32(
2
1 cos
cos
2
)
，
)
，
2
t
3
t
t
2
5
4
1
2
3 (
t
5
4
t
)
1
2
3 2
t
5
4
t
1
2
3
5
1
2
5
，当且仅当
t
等号成立，
所以
4 R 的最小值是
2
4
5
1
2
故选：D.
(2 2 5)
．
，
t
5
4
t
5
2
时
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是用一个变量表示出球的表面积，前提是
选定一个参数，由已知设 CBD
，其他量都用表示，并利用三角函数恒等变换，换
元法，基本不等式等求得最小值．考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力，属于难题．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9. 一组样本数据 1
,
x x
2
,
x 的平均数为 (
x x ，标准差为 s．另一组样本数据
)0
,
n
x
n
1
,
x
n
，的平均数为3x ，标准差为 s．两组数据合成一组新数据
2
2
n
x
,
,
,
x x
1
2
,
,
,
x x
n
n
1
,
，新数据的平均数为 y ，标准差为 s ，则（
,
x
2
n
）
y
A.
C. s
2
x
s
【答案】BC
【解析】
【分析】由平均数与标准差的定义求解判断．
【详解】由题意
y
3
x
nx n
2
n
，
2
x
2
ns
(
x
1
2
x
)
(
x
2
2
x
)
(
x
n
2
x
)
n
2
x
k
k
1
B.
y
2
x
D. s
s
2
nx
，
同理
2
ns
2
n
1
k n
2
x
k
n
(3 )
x
2
2
n
1
k n
2
2
x
k
9
nx
两式相加得
2
2
ns
2
n
x
2
k
k
1
2
10
nx
，
2
ns
2
2
n
k
1
2
x
k
2
n
(2 )
x
2
2
n
k
1
2
x
k
8
nx
2
，
所以
2
ns
2
2
2
ns
， s
．
s
故选：BC．
10. 已知向量
OA
(1,3)
，
OB
( 2,4)
OC
OA
，
)
OB
(1
，其中 R ，则下列
命题正确的是（
）
A. OA
C. 若
在OB
OB OC
上的投影向量为( 1,2)
B. OC
的最小值是 10
0
，则 (1
) 0
D. 若
OB OC
0
，则 (1
) 0
OC
OC
( 2 3 )
所以 1 时， OC
OB OC
OB OC
4 6
，
0
2
(4
)
2
10(
1)
2
10
，
取得最小值 10 ，B 正确；
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据投影向量的定义求得OA
在OB
上的投影向量判断 A，求出向量的模 OC
，由
函数性质得最小值判断 B，计算OB OC
，根据其正负确定的范围，然后判断 (1
的
)
正负，从而判断 CD．
【详解】
cos
AOB
OA
在OB
上的投影向量为
OA OB
OA OB
OA
OB
2 12
20
10
2
2
，
AOB OB
cos
10
2 5
2
2
( 2,4)
( 1,2)
，A 正确；
OA
)
OB
(1
( ,3 )
( 2 2 ,4 4 )
( 2 3 ,4
)
，
16 4
20 10
0
，
2 ，无法判断 (1
的符号，C 错误；
)
2 ，则 (1
) 0
，D 正确．
故选：ABD．
11. 已知实数 a,b满足:
0a 且
ab a
2 1
,则（
）
A.
b
sin
a a
sin
b
C.
log
2
b
logb
a
【答案】ACD
【解析】
B.
b
sin
a a
sin
b
D. (
a
b
1)
(
b
a
1)
【分析】构造
y
x
sin ,
x f x
1
,
x
0
ln
x
x
,求导判断单调性来确定 A,D 选项的
正误,将特殊值代入确定选项 B 的正误,根据分析确定取值范围,确定选项 C 的正误即可.
【详解】解:由题知,
ab a
2
1
，
a
0
a b a
1,
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2012年重庆黔江中考生物真题及答案.doc
2023年山东小学一年级下学期数学第七单元测试试卷及答案.doc
上海小学一年级下册语文第五单元考试题及答案A卷.doc
2024年国家公务员行测考试真题及答案-行政执法卷.doc
2024年国家公务员行测考试真题及答案-地市卷.doc
2024年国家公务员行测考试真题及答案-副省卷.doc
2024年国家公务员申论考试真题及答案-行政执法卷.doc
2024年国家公务员申论考试真题及答案-地市卷.doc
2024年国家公务员申论考试真题及答案-副省卷.doc
2022-2023学年广东省清远市高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023学年广东省深圳市罗湖区高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023学年广东省汕头市高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023学年广东省惠州市高三上学期开学检测数学试题及答案.doc
2022-2023学年广东省广州市高三上学期8月月考数学试题及答案.doc
2022-2023学年广东省佛山市高三上学期期末数学试题及答案.doc