3-2-6 变速问题.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.80M 资料格式：doc 举报版权申诉

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变速问题教学目标 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。 3、变速变道问题的关键是如何处理“变” 知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 1 of 13

处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？【例 2】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。【例 3】 A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提前 10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例 4】甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？【巩固】甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 lO 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？【例 5】 A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前 0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相遇．如果甲延迟 0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇．则 A、 B 两地相距多少千米？ 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 2 of 13

【例 6】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？【例 7】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 1/6，于是提前 1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？【例 8】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？【例 9】小华以每小时 8/3 千米的速度登山，走到途中 A 点后，他将速度改为每小时 2 千米，在接下来的 1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 500 米的地方．如果他下山的速度是每小时 4 千米，下山比上山少用了 52.5 分钟．那么，他往返共走了多少千米？【例 10】甲、乙两车从 A、 B 两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时出发，则差 13 千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例 11】甲、乙两名运动员在周长 400 米的环形跑道上进行10000 米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 3 of 13

跑，甲每分钟跑 400 米，乙每分钟跑 360 米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快 1 4 ，甲每分钟比原来多跑18 米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？【例 12】环形场地的周长为1800 米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速)，12 分钟后相遇．如果每人每分钟多走 25 米，则相遇点与前次相差 33 米，求原来二人的速度．【例 13】王刚骑自行车从家到学校去，平常只用 20 分钟。因途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车速度的 1 3 ，结果这天用了 36 分钟才到学校。从王刚家到学校有多少千米？【例 14】甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是 5 : 4 ，相遇后甲的速度减少 20% ，乙的速度增加 20% ．这样当甲到达 B 地时，乙离开 A 地还有10 千米．那么 A 、 B 两地相距多少千米？【例 15】甲、乙往返于相距1000 米的 A ， B 两地．甲先从 A 地出发， 6 分钟后乙也从 A 地出发，并在距 A 地 600 米的 C 地追上甲．乙到 B 地后立即原速向 A 地返回，甲到 B 地休息1 分钟后加快速度向 A 地返回，并在 C 地追上乙．问：甲比乙提前多少分钟回到 A 地？ 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 4 of 13

【例 16】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高 50% 。出发 2 小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？【例 17】甲、乙两地间平路占 1 5 ，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的 2 3 ，一辆汽车从甲地到乙地共行了10 小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢 20% ，行下山路的速度比平路快 20% ，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？【例 18】甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2 3 ．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 5 ，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190 米，问这条跑道长多少米？【例 19】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加 4 米／秒，乙比原来速度减少 4 米／秒，结果都用 25 秒同时回到原地．求甲原来的速度．【巩固】从 A 村到 B 村必须经过 C 村，其中 A 村至 C 村为上坡路， C 村至 B 村为下坡路， A 村至 B 村的 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 5 of 13

总路程为 20 千米．某人骑自行车从 A 村到 B 村用了 2 小时，再从 B 村返回 A 村又用了1 小时 45 分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的 2 倍．求 A 、 C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【例 20】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8: 00 赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是点分．【例 21】甲、乙两人都要从 A 地到 B 地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟 60 米．乙比甲早出发 20 分钟，甲在距 A 地 1920 米的 C 处追上乙，两人继续向前，甲发现自己忘带东西，于是将速度提高到原来的1.5 倍，马上返回 A 地去取，并在距离 C 处 720 米的 D 处遇上乙．甲到达 A 地后在 A 地停留了 5 分钟，再以停留前的速度骑往 B 地，结果甲、乙两人同时到达 B 地． A 、 B 两地之间的距离是米．【例 22】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例 23】赵伯伯为锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？ 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 6 of 13

【例 24】王老师每天早上晨练，他第一天跑步 1000 米，散步 1600 米，共用 25 分钟；第二天跑步 2000 米，散步 800 米，共用 20 分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老师跑步的速度； (2)王老师散步 800 米所用的时间。【例 25】某校在 400 米环形跑道上进行 1 万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第 15 分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第 18 分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第 23 分钟时甲再次追上乙，而在 23 分 50 秒时甲到达终点。那么，乙跑完全程所用的时间是多少分钟？【例 26】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的 2.5 倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高 25% ，而乙的速度立即减少 20% ，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距 100 米，那么这条环形跑道的周长是米． A C B 【例 27】如图所示，甲、乙两人从长为 400 米的圆形跑道的 A 点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒 8 米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒 4 米。两人一直跑下去，问：他们第 99 次迎面相遇的地方距 A 点还有米。 A 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 7 of 13

【例 28】丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在 400 米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑 30 米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑 20 米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10% 倒退 1 分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的 20% 倒退 1 分钟，以此倒退 1 分钟，然后再按原来的速类推，按第 N 次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的 10% 度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按次遥控器。 N  【例 29】唐老鸭和米老鼠进行 5000 米赛跑．米老鼠的速度是每分钟 125 米，唐老鸭的速度是每分钟 100 米．唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠进入“麻痹”状态 1 分钟，1 分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要 1 分钟恢复能量才能再使用．米老鼠对“麻痹” 状态也在逐渐适应，第 1 次进入“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第 2 次进入“麻痹” 状态时，就会有原速度 5% 的速度，而第 3 次就有原速度10% 的速度……，第 20 次进入“麻痹” 状态时已有原速度 95% 的速度了，这以后米老鼠就再也不会被唐老鸭的遥控器所控制了．唐老鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米老鼠跑了多少米的时候第一次使用遥控器? 【例 30】小周开车前往某会议中心，出发 20 分钟后，因为交通堵塞，中途延误了 20 分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了 25% ，小周从出发时算起到达会议中心共用了多少分钟？【例 31】如图，甲、乙分别从 A 、C 两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为 5: 4 ，相遇于 B 地 3-2-6.变速问题.题库学生版 page 8 of 13

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