4-1-1几何图形的认识.教师版.docx

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.87M 资料格式：docx 举报版权申诉

第1页 / 共8页

第2页 / 共8页

第3页 / 共8页

第4页 / 共8页

第5页 / 共8页

第6页 / 共8页

第7页 / 共8页

第8页 / 共8页

文本预览

知识点拨本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义： 1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交：两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角．锐角比直角小，钝角比直角大．（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边．教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角．（15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等．教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2

（20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆．（21）扇形：（22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．（23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等．（24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆．（25）圆锥：圆锥的底面是圆．（26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱．（27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥．（28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形．教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3

（29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径．例题精讲模块一、几何图形的认识【例 1】请看下图，共有个圆圈。【考点】几何图形的认识【难度】1 星【题型】填空【解析】此题中，各圆大小各异，不如按照从左到右的顺序来数．共有 25 个圆圈．【答案】 25 个【例 2】下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？【考点】几何图形的认识【难度】3 星【题型】解答【解析】三角形有 2 个：4 和 7；长方形有 2 个：1 和 2(正方形也属于长方形)；平行四边形有 4 个：1、2、3、 6(正方形、长方形、菱形也属于长方形)；菱形有 2 个：1 和 6(正方形也属于菱形)．【答案】三角形有 2 个：4 和 7；长方形有 2 个：1 和 2 平行四边形有 4 个：1、2、3、6 菱形有 2 个：1 和 6 【例 3】数一数，图中共有多少个角？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4

【考点】几何图形的认识【难度】2 星【题型】解答【解析】锐角、直角各 4 个，共 8 个角．【答案】 8 个【例 4】长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？【考点】几何图形的认识【难度】2 星【题型】解答【解析】共有三种情况，如下图，分别剩下 5、4、3 个角．【答案】 3 或 4 或 5 个有三种情况【例 5】如下图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？【考点】几何图形的认识【难度】2 星【题型】解答【解析】对已经过五次操作且剪去左下角的纸片做一次反操作，得到的纸片有 1 个洞孔；再进行一次反操作，得到的纸片上有 1×4=4 个洞孔．按照这个方法继续做反操作，我们发现规律：从第二次开始，每经过一次反操作，得到的纸片上的洞孔数是反操作前洞孔数的 4 倍．因此，在进行了五次反操作以后，纸片上的洞孔数应为 1×4×4×44=256(个)．【答案】 256 模块二、几何图形的简单组合【例 6】一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 和 4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是 4 和 9，这个三角形的周长可能是多少？【考点】几何图形的简单组合【难度】3 星【题型】解答【解析】第一个三角形：   如果腰为 3，则周长为 4 3 3=10 第二个三角形：如果腰为 4，此时 4 4 ＜9 ，两边之和小于第三边，无法构成三角形，假设不成立，舍；如果腰为 9，则周长为 9 9 4=22 ；如果腰为 4，则周长为 4 4 3=11     ．．【答案】（1）10 、11；（2） 22 【巩固】周长是 12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？【考点】几何图形的简单组合【难度】3 星【题型】解答【解析】根据三角形的两边之和大于第三边的得到两腰的和要大于 6 ，并且为偶数，所以两腰的和可以为 8 、 10 ，有 2 种情况；长方形的长加宽为12 2=6  ，因为 6=1 5=2 4=3 3  共有 3 种．   【答案】 2 、 3 【巩固】用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？【考点】几何图形的简单组合【难度】3 星【题型】解答【解析】通过尝试得到：3 寸、3 寸、1 寸或 3 寸、2 寸、2 寸．【答案】 3 、 3 、1或 3 、 2 、 2 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5

【例 7】有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为 3 厘米、4 厘米、5 厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？【考点】几何图形的简单组合【难度】3 星【题型】解答【解析】将边长是 3 的边重合，是一个平行四边形，同理可以将边长是 4 和 5 的重合，所以共有 3 种．【答案】 3 种【巩固】用两个完全相同的、各边长分别为 5、12、13 的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的平行四边形？【考点】几何图形的简单组合【难度】3 星【题型】解答【解析】将边长是 5 的边重合，是一个平行四边形，同理可以将边长是12 和13 的重合，分别得到一个平行四边形和一个长方形，因为长方形是特殊的平行四边形，所以共有 3 种．【答案】 3 种【例 8】用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？【考点】几何图形的简单组合【难度】3 星【题型】解答【解析】拼成的图形长和宽最接近时，新的图形周长最短．即新图形边长为 3 和 4 时，周长最短，为 【答案】14 3 4   2=14  【例 9】把一个正方形分割为三种面积不同的小正方形，并且小正方形的个数是 8．如何分？【考点】几何图形的简单组合【难度】4 星【题型】解答【解析】如下图所示．【答案】答案如图【例 10】一个正方体的 8 个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？【考点】几何图形的简单组合【难度】3 星【题型】解答【解析】这个正方体的 8 个顶点被截去后，多了 8 个面，因此共有 6+8=14 个面；多了(3-1)×8=16 个点，因此共有 8+16=24 个点；多了 3×8 条棱，因此共有 12+3×8=36 条棱．【答案】14 个面， 24 个顶点、 36 条棱模块三、基本图形的周长及面积计算【例 11】一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边长是__________ 【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】1 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，初赛， 16 题【解析】正方形的面积是边长×边长,而正方形的周长是边长×4,由它们相等知边长等于 4。【答案】 4 【例 12】正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】2 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 9 题，4 分平方厘米。教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6

【解析】13×13÷2=84.5 【答案】 84.5 【例 13】用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长______ 厘米，宽______ 厘米；面积最大的长______ 厘米，宽______ 厘米。【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，初赛， 18 题【解析】长+宽=10 厘米，长×宽=面积，和一定，差小积大，所以长 5 厘米、宽 5 厘米时，面积最大为 5×5=25 平方厘米；长为 9 厘米，宽为 1 厘米时，面积最小为 9×1=9 平方厘米。【答案】长为 9 厘米，宽为 1 厘米时，面积最小；所以长 5 厘米、宽 5 厘米时，面积最大【例 14】在长方形 ABCD 中， 5BE ， 4EC 4CF 1FD ，那么△AEF 的面积是________．【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初试，3 题【解析】易知ＢＣ＝９，ＣＤ＝５，长方形 ABCD 的面积为９×５＝４５，而三角形ＡＢＥ的面积为：５×５÷ ２＝１２.５，三角形ＣＥＦ的面积为：４×４÷２＝８；三角形ＡＤＦ的面积为：９×１÷２＝４.５.，所以三角形 AEF 的面积是 12.5 4.5 8=20    5 4 4 1       【答案】 20 【例 15】右图中平行四边形的面积是 1080m ，则平行四边形的周长为__________ m ． 2 【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】2 星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，2 题【解析】平行四边形的两条边长分别为1080 18 60( 和1080 22.5 48( )m     )m ，周长为 (60 48) 2    216( )m ．【答案】 216 【例 16】如图，平行四边形 ABCD 被分成三角形 ADF 和梯形 ABCF 两部分，它们的面积相差 14 平方厘米，已知 AE＝7 厘米，那么 FC＝___________厘米。【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】2 星【题型】填空【关键词】2007 年，希望杯，第五届，四年级，二试，第 11 题，5 分【解析】过 C 点做 ∥CN FC 方厘米，所以（厘米） 14 7   2  【答案】 2 AF ,平行四边形 AFCN 即为三角形 ADF 和梯形 ABCF 两部分的面积差，面积是 14 平【例 17】有三条线段 a 、 b 、 c ， =a 2.12 米， =b 2.71米， =c 3.53 米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大（如下图）？教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7

【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】3 星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第 9 题【解析】梯形的面积＝(上底＋下底)×高－2．但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较(上底＋下底)×高的大小就行了.我们用乘法分配律：第一个梯形的面积的 2 倍是：(2.12＋3.53)×2.71＝2.12×2.7I＋3.53×2.71 第二个梯形的面积的 2 倍是：(2.7l＋3.53)×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12 第三个梯形的面积的 2 倍是：(2.12＋2.71)×3.53＝2.12×3.53＋2.7I×3.53 先比较第一个和第二个两个式子右边的第一个加数，一个是 2.12×2.71 另一个是 2.71×2.12 由乘法交换律，这两个积相等因此只须比较第二个加数的大小就行了，显然 3.53×2.71 比 3.53×2.12 大，因为 2.71 比 2.12 大因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.类似地，如果比较第一个和第三个，我们发现它们右边第二个加数相等．而第一个加数 2.12×2.71＜2.12×3.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.综上所述，第三个梯形面积最大答：第三个梯形面积最大．【答案】第三个梯形面积最大【例 18】如图 2，三个图形的周长相等，则 a：b：c=___________________。【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 10 题，4 分【解析】 4 【答案】 :   ， 4 b a b : a b c  6 a 20 : 25 : 24 a ，即 : a b  ：， 6 4 5 5 a c ， : a c  ，所以 : 5 : 6 a b c  5 : 20 : 25 : 24 。【巩固】如图，三个图形的周长相等，则 a:b:c= 。【考点】基本图形的周长及面积计算【难度】3 星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 14 题，5 分【解析】由图可知， 3 a 4 b , 即 4 3 a b  ； 3 a 6 c 【答案】 : a b c  : 4 : 3: 2 , 即 4 2 a c  ；所以 : a b c  : 4 : 3: 2 . 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8

分享到：

赞收藏

资料库

4-1-1几何图形的认识.教师版.docx

相关推荐

小学奥数

热门标签

最新资料