6-3-3 工程问题（一）.学生版.doc-资料库

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工程问题（一）教学目标 1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； 4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： ① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； ② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； ③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； ④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 2-3-3.工程问题.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）学生版 page 1 of 6

例题精讲模块一、工程问题基本题型【例 1】一项工程，甲单独做需要 28 天时间，乙单独做需要 21 天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【例 2】一项工程，甲单独做需要 30 天时间，甲、乙合作需要12 天时间，如果乙单独做需要多少时间？【巩固】一项工程，甲单独做需要 21 天时间，甲、乙合作需要12 天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 3】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲 30 分钟打了 A 材料的 1 4 ，乙 40 分钟打了 B 材料的 2 7 。A、 B 两份材料中，（填 A 或 B）内容多。【例 4】甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要 12 小时完成．现在甲、乙两人共同生产了 22 5 务．问乙一共加工零件多少个? 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任【巩固】一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 2-3-3.工程问题.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）学生版 page 2 of 6

【例 5】 4 名工人加工 455 个零件。开始的 4 天中有一名工人因事请假 1 天，结果共加工 195 个零件。如果以后无人清假，那么还要天可以完成任务。【例 6】一项工程，甲单独完成需要12 天，乙单独完成需要 9 天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10 天完成，问甲做了几天？【巩固】一项工程，甲队单独做 20 天可以完成，甲队做了8 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 15 天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【例 7】有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需 6 小时，乙需 7 小时，丙需 14 小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。【例 8】某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成. 现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？【例 9】一项工程，甲队单独完成需 40 天。若乙队先做 10 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需 20 天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。【例 10】一项工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要15 天完成，由乙单独做需要 30 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 2-3-3.工程问题.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）学生版 page 3 of 6

【巩固】一项工程，甲、乙合作需要 9 天完成，乙、丙合作需要12 天，由丙单独做需要 36 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60 天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？【巩固】一项工作，甲、乙两人合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，丙、甲两人合做 18 天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天? 【例 11】一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁两人合作 12 天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成? 【巩固】修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90 天可完工：若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作， 180 天可完工，若甲、乙合作 36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？【例 12】一些工人做一项工程，如果能调来 16 人，那么 10 天可以完成；如果只调来 4 人，就要 20 天才能完成，那么调走 2 人后，完成这项工程需要天． 2-3-3.工程问题.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）学生版 page 4 of 6

【例 13】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需 10 小时，乙车单独清扫需 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米．问：东、西两城相距多少千米？【例 14】一项工程，甲单独做 40 天完成，乙单独做 60 天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了 27 天才完成．问甲休息了几天？【巩固】一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16 天．乙请假多少天？【巩固】有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天．现在让 3 个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 【例 15】一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满；乙、丙两管同时开，4 小时灌满．现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例 16】某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需 12 小时注满，单开乙管需 24 小时注满，若要求小 10 小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放时． 2-3-3.工程问题.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）学生版 page 5 of 6

【例 17】一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【例 18】有 10 根大小相同的进水管给 A 、 B 两个水池注水，原计划用 4 根进水管给 A 水池注水，其余 6 根给 B 水池注水，那么 5 小时可同时注满．因为发现 A 水池以一定的速度漏水，所以改为各用 5 根进水管给水池注水，结果也是同时注满．(1)如果用 10 根进水管给漏水的 A 水池注水，需要多少分钟注满?(2)如果增加 4 根同样的进水管，A 水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位) 【例 19】有一项工程，甲单独做需要 36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需要 48 天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了天．【例 20】一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？【例 21】有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10 天可以全部完工，共需要支付18000 元，由乙、丙两队合作，20 天可以完工，共需要支付12000 元，由甲、丙两队合作，12 天可以完成，共需要支付15000 ，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元. 2-3-3.工程问题.（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）学生版 page 6 of 6

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