7-4-3 排列的综合应用.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：1.03M 资料格式：doc 举报版权申诉

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【解析】根据弃九法(或者说四大同余定理之一)，两边的数除以9的余数应该相同，即各位数字之和应该相差

因为与

当时，

所以，、

当则有

上面从右边分类看，共分5类，每一类中与

所以每一类有种．所以共有5×12=60(种)．

7-4-3.排列的综合应用教学目标 1.使学生正确理解排列的意义； 2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； 3.掌握排列的计算公式； 4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．知识要点一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从 n 个不同的元素中取出 m ( m n )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从 n 个不同的元素中取出 m ( m n )个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同的元素的排列中取出 m 个元素的排列数，我们把它记做 m nP ．根据排列的定义，做一个 m 元素的排列由 m 个步骤完成：步骤1：从 n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有 n 种方法；步骤 2 ：从剩下的( …… 步骤 m ：从剩下的[ 由乘法原理，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数是 n n   （）（）（ 1)]  个元素中任取一个元素排在第 m 个位置，有 2 1n  )个元素中任取一个元素排在第二位，有( n m n m 1    ( 1n  )种方法； . n  m 2 nP 有 m 个因数相乘．二、排列数 1 ），这里， m n ，且等号右边从 n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共 1 n m     （） n m n n       （）（）（ n m  1 ），即 1    n 1 (种)方法；一般地，对于 m n 的情况，排列数公式变为表示从 n 个不同元素中取 n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种 n 个排列全部取出的排列，叫做 n 个不同元素的全排列．式子右边是从 n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为 !n ，读做 n 的阶乘，则 n n n  （）（） n n  （）（） n ，其中 ! n nP 还可以写为： 3 2 1    3 2 1   1   1       n nP  　． n nP ． 2  n  2   n ! 例题精讲【例 1】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【解析】先考虑给甲乙两人定位，两个人可以站在队伍从左数的一、四个，二、五个或三、六个，甲乙两人【难度】3 星【题型】解答要在内部全排列，剩下四个人再全排列，所以站法总数有： 2 3 P  2  4 P 4 144  （种）．【答案】144 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 1 of 9

【巩固】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【解析】类似地利用刚才的方法，考虑给甲乙两人定位，两人之间有两个人、一个人、没有人时分别有 3、4、【难度】3 星【题型】解答 5 种位置选取方法，所以站法总数有： 2 (3+4+5) P 2   4 P 4  （种）． 576 【答案】 576 【例 2】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【解析】先对丙定位，有 4 种站法，无论丙站在哪里，甲和乙一定有一个人有两种站法，一个人有三种站法，【题型】解答【难度】3 星剩下三个人进行全排列，所以站法总数有： 3 4 3 2 P    3 144  （种）．【答案】144 【例 3】甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【解析】按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论：【题型】解答【难度】3 星  720 2400 （种） 5 6 P  5  （种）如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置，那么丙还有 6 种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有：如果甲在队伍最靠右的位置，而乙不在队伍最靠左的位置，那么乙还有 4 种站法，丙还有 5 种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： 5 4 5 P   5 如果甲不在队伍最靠右的位置，而乙在队伍最靠左的位置，分析完全类似于上一种，因此同样有 2400 种站法如果甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最靠左的位置，那么先对甲、乙整体定位，甲、乙的    （种）方法．丙还有 4 种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有：位置选取一共有 4 4 2 14 5 14 4 P （种） 5 所以总站法种数为 720 2400 2400 6720 12240  （种） 6720       【答案】12240 【例 4】 4 名男生， 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法： ⑴ 甲不在中间也不在两端； ⑵ 甲、乙两人必须排在两端； ⑶ 男、女生分别排在一起； ⑷ 男女相间．【考点】排列之综合运用【解析】⑴ 先排甲， 9 个位置除了中间和两端之外的 6 个位置都可以，有 6 种选择，剩下的8 个人随【难度】3 星【题型】解答意排，也就是8 个元素全排列的问题，有 8 P          8 理，共有 6 40320 P    (种)排法；剩下的 7 个人随意排，有 ⑵ 甲、乙先排，有 2 2  7 6 5 4 3 2 1 5040 7 P         7 241920 2 1 2 (种)排法．由乘法原理，共有 2 5040 10080 8 7 6 5 4 3 2 1 40320 (种)排法．    (种)排法． (种)选择．由乘法原 ⑶ 分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有 2 P    (种)不同排列方法，再分别对男生、 2 2 1 2 4 3 2 1 24 女生内部进行排列，分别是 4 个元素与 5 个元素的全排列问题，分别有 4 (种)和 5 P      P       4 5 (种)排法．由乘法原理，共有 2 24 120 5760  ⑷ 先排 4 名男生，有 4 P      4 5 P       5 【答案】 2880  4 3 2 1 24 (种)排法．由乘法原理，一共有 24 120 5 4 3 2 1 120 5 4 3 2 1 120 (种)排法． 2880    (种)排法，再把 5 名女生排到 5 个空档中，有 (种)排法．【例 5】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 2 of 9

（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排．【难度】3 星【题型】解答【考点】排列之综合运用【解析】（1） 7 5040 P  7 （种）．（2）只需排其余 6 个人站剩下的 6 个位置． 6 P  （种）. 6 （3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的 6 个位置．2× 6 (种)．（4）先排两边，再排剩下的 5 个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的 5 个人中选 2 人，再排剩下的 5 个人， 2 （种）. P 5 （6）七个人排成一排时，7 个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7 个 6P =1440(种)． 240  2400  5 2 P 5 5 P 5 720 位置还是各不相同的，所以本题实质就是 7 个元素的全排列． 7 P  7 5040 （种）. （7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所 5P ×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑以只要求出其中一种的排法数，再乘以 2 即可．4×3× 5 特殊情况再去全排列．【答案】（1） 7 P  7 （5） 2 P 5 P  （种）.（3）2× 6 （种）．（2） 6 6 2400 720 （种）.（6） 7 P  7 5040 5 P  5 （种）.（7）4×3× 5 5040 6P =1440(种)．（4） 2 5 P 5  5P ×2=2880(种)． 240 (种)．【例 6】一个正在行进的 8 人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列。现在他们要变成排的 2 列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列。同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2 列纵队有__________种不同排法。【考点】排列之综合运用【难度】3 星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 13 题【解析】将这 8 人按身高从低到高依次编号为 1，2，3，4，5，6，7，8.，现在相当于要求将这 8 个数填入下面的 4 2 的方格中，每个方格中填一个数，使得每一行的方格中的数依次增大，而每一列中下面的方格中的数比上面的方格中的数要大。 1 8 首先可以确定 1 和 8 只能分别在左上角和右下角的方格内，2 只能在第一行第二列或第二行第一列的方格内，7 只能在第一行第四列或第二行第三列的方格内。2 和 7 的填法共有 2 2   种可能，对这 4 种情况分别进行讨论：⑴若 2 和 7 的位置如图①，则第一行第三列的方格不可以填 6，但可以填 3，4，5，这个方格填好后，第二行的三个空格只有唯一的填法。所以此时有 3 种填法； 4 7 8 1 2 ① 1 2 7 8 ② ⑵若 2 和 7 的位置如图②，现在需要从 3，4，5，6 四个数中选取 2 个填入第一行的两个空格，有 2 4 种选法。所选出的 2 个数只有一种填法，且这两个数选出后，剩下的两个数填在第二行的两个空格，也只有一种填法，所以这种情况下有 6 种填法；⑶若 2 和 7 的位置如图③，则第二行第二列的方格内不能填 3，可以填 4，5，6，每一种填法就对应整个 4 2 方格的一种填法，所以此时有 3 种填法； C  6 1 2 7 8 ③ 1 2 7 8 ④ ⑷若 2 和 7 的位置如图④，则此时 3 和 6 只能分别填在中间 2 2 方格的左上角和右下角，4 和 5 填在 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 3 of 9

剩下的 2 个方格，有 2 种填法。根据加法原理，共有 3 6 3 2 14 纵队有 14 种不同的排法。     种不同的填法。所以原题中二列【答案】14 种【例 7】已知在由甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5 人的名次排列共有多少种不同的情况？【难度】3 星【考点】排列之综合运用【解析】这道题乍一看不太像是排列问题，这就需要灵活地对问题进行转化．仔细审题，已知“甲和乙都未拿到冠军”，而且“乙不是最差的”，也就等价于 5 人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法数，因为乙的限制最多，所以先排乙，有 3 种排法，再排甲，也有 3 种排法，剩下的人随意排，有 3 P     (种)排法．由乘法原理，一共有 3 3 6 54 3 (种)不同的排法．【题型】解答 3 2 1 6    【答案】 54 【例 8】书架上有 3 本故事书， 2 本作文选和1 本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴ 如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵ 如果同类的书可以分开，一共有多种排法？【难度】3 星【考点】排列之综合运用 P     (种)排法；再排作文选，有 2 P    (种)排【解析】⑴ 可以分三步来排：先排故事书，有 3 2 3 法；最后排漫画书有1种排法，而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互交换，排列的先 P     (种)．故由乘法原理，一共有 6 2 1 6 72 后顺序有 3 3 2 1 6 3    (本)书随意排，一共有 6 ⑵ 可以看成 3 2 1 6 6 5 4 3 2 1 720 P        6 若同类书不分开，共有 72 种排法；若同类书可以分开，共有 720 种排法．     种排法． (种)排法．【题型】解答 3 2 1 6 2 1 2 【答案】 720 【例 9】一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？ ⑴ 把 7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位． ⑵ 串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．【考点】排列之综合运用【解析】⑴ 可以先考虑紫灯的位置，除去第一位和第七位外，有 5 种选择；然后把剩下的 6 盏灯随意排，【题型】解答【难度】2 星是一个全排列问题，有 6 P        6 由乘法原理，一共有 5 720 3600  6 5 4 3 2 1 720  (种)． (种)排法． ⑵ 先安排第一盏和第四盏灯．第一盏灯不是紫灯，有 6 种选择；第四盏灯有 5 种选择；剩下的 5 盏灯中随意选出 2 盏排列，有 2 P    5 5 4 20 【答案】 600 (种)选择．由乘法原理，有 6 5 20 600    (种)．【例 10】某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？【难度】2 星【考点】排列之综合运用【解析】某动画片和某新闻播报在第一天播放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何一个时段，一共有 4 种选择，对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段，一共有 3 种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个，一共有 4 种选择．剩下的 5 个节目随意 (种)不同的安排顺序，有 5 P       5 播放节目方案． (种)选择．由乘法原理，一共有 4 3 4 120 5760 5 4 3 2 1 120 【题型】解答     【答案】 5760 【例 11】从 6 名运动员中选出 4 人参加 4 100 接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种： ⑴ 甲不能跑第一棒和第四棒； ⑵ 甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．【难度】3 星【考点】排列之综合运用【解析】⑴ 先确定第一棒和第四棒．第一棒是甲以外的任何一个人，有 5 种选择，第四棒有 4 种选择，剩下的 4 个人中随意选择 2 个人跑第二棒和第三棒，有 2 P    种选择．由乘法原理，一共有 4 【题型】解答 4 3 12 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 4 of 9

 240 (种)参赛方案． 5 4 12   ⑵ 先不考虑甲、乙的特殊要求，从 6 名运动员中随意选择 4 人参赛，有 4 P      种选 6 择．考虑若甲跑第一棒，其余 5 人随意选择 3 人参赛，对应 3 P     种不同的选择，考虑 5 若乙跑第四棒，也对应 60 种不同的选择，但是，从 360 种中减去两个 60 种的时候，重复减了一次甲跑第一棒，且乙跑第四棒的情况．这种情况下，对应于第一棒，第四棒已确定只需从剩下的 4 人选择 2 人参赛的 2 4 3 12 P    4 综上所述，一共有 360 60 2 12  (种)不同的参赛方案． (种)方案，应加上． 6 5 4 3 360 5 4 3 60   252 【答案】⑴ 240  ⑵ 252 【例 12】一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目．求： ⑴ 当 4 个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？ ⑵ 当要求每 2 个舞蹈节目之间至少安排1 个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？【考点】排列之综合运用【解析】⑴ 先将 4 个舞蹈节目看成1个节目，与 6 个演唱节目一起排，则是 7 个元素全排列的问题，有 (种)方法．第二步再排 4 个舞蹈节目，也就是 4 个舞蹈节 7! 7 6 5 4 3 2 1 5040 【题型】解答【难度】3 星         7 P  7 目全排列的问题，有 4 P       4 根据乘法原理，一共有 5040 24 120960  4! 4 3 2 1 24  (种)方法． (种)方法． ⑵ 首先将 6 个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，是 6 个元素全排列的问题，一共有 (种)方法．        6! 6 5 4 3 2 1 720 6 P  6 ×□×□×□×□×□×□× 第二步，再将 4 个舞蹈节目排在一头一尾或 2 个演唱节目之间(即上图中“×”的位置)，这相当于从 7 个“×”中选 4 个来排，一共有 4 P      7 根据乘法原理，一共有 720 840 604800  7 6 5 4 840 (种)方法． (种)方法．  【答案】⑴120960 ⑵ 604800 【巩固】由 4 个不同的独唱节目和 3 个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【难度】3 星【考点】排列之综合运用【题型】解答【解析】先排独唱节目，四个节目随意排，是 4 个元素全排列的问题，有 4 P      种排法；其次在 4 独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题，有 2 P    (种)排法；再在独唱节目之间的 3 个位置中排一个合唱节目，有 3 种排法．由乘法原 3 理，一共有 24 6 3 432 (种)不同的编排方法． 4 3 2 1 24 3 2 6    【小结】排列中，我们可以先排条件限制不多的元素，然后再排限制多的元素．如本题中，独唱节目排好之后，合唱节目就可以采取“插空”的方法来确定排法了．总的排列数用乘法原理．把若干个排列数相乘，得出最后的答案．【答案】 432 【例 13】用 2 3 4 5 ，，，排成四位数：（1）共有多少个四位数？（2）无重复数字的四位数有多少个？（3）无重复数字的四位偶数有多少个？（4）2 在 3 的左边的无重复数字的四位数有多少个？（5）2 在千位上的无重复数字的四位数有多少个？（6）5 不在十位、个位上的无重复数字的四位数有多少个？【考点】排列之综合运用【解析】⑴条件中未限制“无重复数字”，所以，数字可以重复出现，如 2234 3355 2444 5 555 【题型】解答，，，等．【难度】3 星依分步计数乘法原理共有 ⑵ 4 P  （个） 4 ⑶个位上只能是 2 或 4 ，有 2 22 P  （个） 24 12 4 4 4 4 4     （个） 4 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 5 of 9

⑷所有四位数中， 2 在 3 的左边或 2 在 3 的右边的数各占一半，共有 4 P  （个） 4 12 1 2 法二：从 5 ⑸ 2 在千位上，只有1种方法，此后 3 4 5、、只能在另外的 3 个位置上排列，有 3 3P ⑹法一： 5 不在十位、个位上，所以 5 只能在千位上或百位上，有 3 32 P  （个） 3 2 P 3 12 5P 中减去不合要求的（ 5 在十位上、个位上），有 4 P 4 1 2 P  （个）⑸ 3 P  （个）⑶ 2     （个）⑵ 4 P  （个）⑷ 4 22 3P 4 4 4 4 4 4 4 2 P  （个）法二： 4 ⑹法一： 3 32 P 4 12  （个）． 12 2 2 P 2 2 P 2 3 P 3 12 24 12 2     4 6 （个） 12  （个）． 6 （个）【答案】⑴ ，，，，，组成没有重复数字的正整数．【巩固】用数字 0 1 2 3 4 5 ⑴能组成多少个五位数？ ⑵能组成多少个正整数？ ⑶能组成多少个六位奇数？ ⑷能组成我少个能被 25 整除的四位数？ ⑸能组成多少个比 201 345 大的数？ ⑹求三位数的和．【考点】排列之综合运用【解析】本题属带有限制条件的排列问题，利用直接方法或间接方法都可以解决这类问题，但需考虑特殊位【题型】解答【难度】3 星   1 5 1 5 1 4 4 4 288 600 4 5 5P P 1 5 P P 5 5 1 4 P P 5 5 1630 4P 种． 5P 种，个正整数．  个五位数． 3P 种不同的选法；再考 2P 种，其余四位上的排法有 4 4P 种不同的选法；其余四个位置的排法有 4 置和特殊元素．（1）因为万位上的数字不能是 0 ，所以万位上的数字的排法有 2 所以，共可组成 1 （2 ）组成的正整数，可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法依次有 1 3 1 5 1 1 2 1 4 P P P P P P P P P P P ，，，，，， 5 5 5 5 5 5 5 5 5 所以，可组成 1 1 1 1 1 2 3 P P P P P P P     5 5 5 5 5 5 5 （3）首位与个位的位置是特殊位置，0 1 3 5，，，是特殊元素，先选个位数字，有 1 虑首位，有 1 所以，能组成 1 P P P  个六位奇数． 3 （4）能被 255 整除的四位数的特殊是末两位数是 25 或 50 ，这两种形式的四位数依次是 1 5P P 和 2 4P 3 个．所以，能组成 1 1 P P 3 3 （5）因为 210 345 除首位数字 2 以外，其余 5 个数字顺次递增排列，所以，210 345 是首位数是 2 的没有重复数字的最小六位数，比它小的六位数是首位数为 2 的没有重复数字的最小六位数．比它小，，，，，组成的六位数有 6 的六位数是首位数为1的六位数，共有 5 P 6 所以，大于 210 345 的没有重复数字的六位数共有 6 P （ 6 （6）由 0 1 2 3 4 5 2 ，，，，，组成无重复数字的三位数共有 1 P P   5 5 个位数字是1的三位数有 1 1 4 4P P 个位数字的和是 1 1 这些数字的和为 1 1 这些数字的和为 2 所以，这 100 个三位数的和为 2 P (1 2 3 4) 100 P P (1 2 3 4 5) 10 P P (1 2 3 4 5)     3 1 1 2 (P  5 4 4 16 （个），同理个位数字是 2、3、4、5 的三位数都各有 16 个，所以， 4 4P P 个， 5P 个，      ；同样十位上是数字 1、2、3、4、5 的三位数也都各有 1 1  ；百位上是数字 1、2、3、4、5 的三位数都各自有 2      5P 个，而由 0 1 2 3 4 5 5 5 P P  ）- 5 5 （个）. 100 4 4P P (1 2 3 4 5) 4 4P P (1 2 3 4 5) 10 5P (1 2 3 4 5) 100  个能被 25 整除的四位数． 100 P P 10 P P ) 32640 (1 2 3 4 5)                     P 个． 1 479    1 1 4 4  ． 1 1 4 4  （个） 2 P 4 1 1 4 4 21        1 5 5 【答案】本题属带有限制条件的排列问题，利用直接方法或间接方法都可以解决这类问题，但需考虑特殊位置和特殊元素．（1） 1 4 5 5P P 1 （4） 1 P P 3 3 1 4 1630 P P 5 5 （个）（6） 32640 1 1 P P 5 5  ．（5） 6 P  6 1 2 1 3 P P P P    5 5 5 5 5 5 P P 1 479   ）- 5 5 ．（3） 1 P P P  ． 3 （2） 1 P 5 21 600  2 P 4  （ 1 5 P P 5 5 288 4 4   1 4 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 6 of 9

【例 14】由 0，2，5，6，7，8 组成无重复数字的数． ⑴四位数有多少个？ ⑵四位数奇数有多少个？ ⑶四位数偶数有多少个？ ⑷整数有多少个？ ⑸是 5 的倍数的三位数有多少个？ ⑹是 25 的倍数的四位数有多少个？ ⑺大于 5860 的四位数有多少个？ ⑻小于 5860 的四位数有多少个？ ⑼由小到大排列的四位数中，5607 是第几个数？ ⑽由小到大排列的四位数中，第 128 个数是多少？【考点】排列之综合运用【解析】⑴ 1 3 P P 5 5   （个）（或 4 P 6 300 【难度】3 星  300 3 P 5  （个））．【题型】解答  96        2 4  2 4 4 204 1631 1 5 P P 5 5 1 4 P P 5 5 （个）．  （个）．  （个）． 3 3(P P ) P 5 3(P P ) 个，所以共 1 1 2 3 P P P P  5 5 5 5 36  （个）． ⑵个位上只能是 5 或 7，0 不能作千位数字，有 1 2 2P P 4 4 ⑶个位上只能是 0 或 2，6，8，个位上是 0 的有 3 5A 个，个位上的是 2，6，8 的有 1 有 1 4 ⑷包括一位数，二位数，…，六位数，共有 1 1 1 P P P    6 5 5 ⑸5 的倍数只能是个位上的 0 或 5 的数，共有 2 1 1 P P P   5 4 4 ⑹末两位数只能是 25，50，75，共有 2 1 30 2P P P  （个）．   4 3 ⑺共有 3 1 1 186 1 185 2P 3P     （个）．  5 3  （个），或者从总数 300 中减去大于和等于 5860 的数的个数 1 2 ⑻共有 3 2P P 4P 114   3 5 4 300 185 1 114   （个）． ⑼小于 5607 的四位数，即形如 2 ， 50  ， 52  ， 5602 的数，共有 3 P 5 所以，5607 是第 86 个数． ⑽由小到大排列的四位数形如 2 ，5 ，各有 3 A  个，共 120 个；需再向后数 8 个，602 ， 5 605 ，各有 1 所以，6075 为所求的数． 96 1 186 1 185   2 1 1 2P P P P  4 4 4   ．⑻114 ．⑼第 86 个数．⑽第120 6 2 128  ．⑷1631 ．⑸ 2  ．⑹ 2 P P 4 5    （个）． 3P 个，然后是 6072，6075，这样，6075 是第120 6 2 128    （个）数．  ⑵ 1 300 4 1 2P 3 1 85   （个）．  ．⑶ 1 4 3 3(P P ) P 5 1 2P P 3  ． 2 2P 4 204  2 4 60    1 3  36 30 1 3     【答案】⑴ 1 3 P P  5 5 ⑺ 3 3P  5 【例 15】⑴从 1，2，…，8 中任取 3 个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式） ⑵从 8 位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选法？ ⑶3 位同学坐 8 个座位，每个座位坐 1 人，共有几种坐法？ ⑷8 个人坐 3 个座位，每个座位坐 1 人，共有多少种坐法？ ⑸一火车站有 8 股车道，停放 3 列火车，有多少种不同的停放方法？ ⑹8 种不同的菜籽，任选 3 种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？【考点】排列之综合运用【解析】⑴按顺序，有百位、十位、个位三个位置，8 个数字（8 个元素）取出 3 个往上排，有 3 【题型】解答【难度】3 星 8P 种． ⑵3 种职务 3 个位置，从 8 位候选人（8 个元素）任取 3 位往上排，有 3 ⑶3 位同学看成是三个位置，任取 8 个座位号（8 个元素）中的 3 个往上排（座号找人），每确定一种号码即对应一种坐法，有 3 ⑷3 个坐位排号 1，2，3 三个位置，从 8 人中任取 3 个往上排（人找座位），有 3 ⑸3 列火车编为 1，2，3 号，从 8 股车道中任取 3 股往上排，共有 3 ⑹土地编 1，2，3 号，从 8 种菜籽中任选 3 种往上排，有 3 8P 种． 8P 种． 8P 种． 8P 种． 8P 种．【答案】⑴有 3 8P 种．⑵有 3 8P 种．⑶有 3 8P 种．⑷有 3 8P 种．⑸有 3 8P 种．⑹有 3 8P 种． 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 7 of 9

【例 16】现有男同学 3 人，女同学 4 人(女同学中有一人叫王红)，从中选出男女同学各 2 人，分别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组： (1)共有多少种选法? (2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种? (3)参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种? (4)参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种? 【考点】排列之综合运用【题型】解答【难度】3 星 23 2 【解析】（1）从 3 个男同学中选出 2 人，有 =3 种选法．从 4 个女同学中选出 2 人，有 =6 种选法．在 34  2 四个人确定的情况下，参加四个不同的小组有 4×3×2×1=24 种选法． 3×6×24=432，所以共有 432 种选法．（2）在四个人确定的情况下，参加美术小组的是女同学时有 2×3×2×1=12 种选法． 3×6×12=216，所以其中参加美术小组的是女同学的选法有 216 种．（3）考虑参加数学小组的是王红时的选法，此时的问题相当于从 3 个男同学中选出 2 人，从 3 个女同学中选出 1 人，3 个人参加 3 个小组时的选法． 3×3×3×2×1=54，所以参加数学小组的是王红时的选法有 54 种，432-54=378，所以参加数学小组的不是女同学王红的选法有 378 种．（4）考虑参加数学小组的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法，此时的问题相当于从 3 个男同学中选出 2 人参加两个不同的小组，从 3 个女同学中选出 1 人参加美术小组时的选法． 3×2×3=18，所以参加数学小组的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法有 18 种，216-18=198，所以参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有 198 种．【答案】（1）432 种．（2）216 种．（3）378 种．（4）198 种．【例 17】观察如图所示的减法算式发现，得数 175 和被减数 571 的数字顺序相反。那么，减去 396 后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个。   abc 【考点】排列之综合运用【难度】4 星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第 16 题   【解析】即 5  1  0 ~ 9   【答案】 50 个 396 cba  6 a a      2 c c      0 ~ 9 b b    ∴共 5 10 50  个 100 10 a  7 a    3 c    0 ~ 9 b   396 100 a   c   b   8  4  0 ~ 9  b c  c 10 b a  9 a    5 c    0 ~ 9 b   a c   且 4 a c ， (0 9] ，【例 18】将 0～9 这十个数字分别填入下面算式的□内，每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共【考点】排列之综合运用【难度】4 星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题【解析】根据弃九法(或者说四大同余定理之一)，两边的数除以 9 的余数应该相同，即各位数字之和应该相差，则，设 9A      c d e f  ， 1 0     ．所以， a b B g  A B      A B  45 9 n 有______种． □＋□□＋□□□＝□□□□ 9n ．所以，如图 9  1 0 e c a g f d b 7-4-3 排列的综合应用.题库教师版 page 8 of 9

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